1、小结与思考（1）【课前准备】1. 定义：能够 的两个三角形叫全等三角形。 2全等三角形的性质,全等三角形的判定方法见下表。【例题讲解】一挖掘“隐含条件”判全等如图，ABEACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）1如图 AB=CD，AC= BD，则ABC DCB 吗? 说说理由变式训练：ACBD，CABDBA，试说明：BC AD2如图点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，CD 与 BE 相交于点 O，全等图形全等三角形对应边相等对应角相等周长、面积分别相等对应中线、高、角平分线相等图形全等三角形全等SASASASSSAASHL（直角三角形）ED CBA且 AD=AE，AB =AC若B=2
2、0,CD=5cm，则CD 的度数与 BE 的长.3如图若 OB=OD，A= C，若 AB=3cm，求 CD 的长. 变式训练 2，如图 AC=BD，C=D 试说明：（1）AO= BO（2）CO=DO（3）BC=AD二.添条件判全等1.如图，已知 AD 平分 BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 .2.已知 AB/DE，且 AB=DE，请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是 .三熟练转化“间接条件”判全等1.如图，AE=CF，AFD =CEB ，DF=BE，AFD 与 CEB 全等 吗？为什么？2.如图，CA
3、E=BAD ，B=D，AC= AE，ABC 与 ADE 全等吗？为什么？3.“三 月 三 ， 放 风 筝 ”， 如 图 是 小 明 同 学 制 作 的 风 筝 ， 他 根 据 AB AD， CB CD， 不 用 度 量 ，他 就 知 道 ABC ADC， 请 你 用 学 过 的 知 识 给 予 说 明 巩固练习：如图，在 中, ，沿过点 B 的一条直线 BEABC90折叠 ，使点 C 恰好落在 AB 变的中点 D 处，则A 的度数.4.如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF ，AB=DC，B= C. 说明：A= D【当堂反馈】1.（2006攀枝花市） 如图，点 E 在 AB 上，AC= A
4、D，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 全等三角形是 2.如图，已知 AB=AD， B=D ，1=2，说明：BC=DEECDBADCAB3如图，已知 ABDE ，D B，EFD BCA ，说明：AFDC4等腰直角ABC，其中 ABAC ，BAC 90 ，过 B、 C 作经过 A 点直线 L 的垂线，垂足分别为 M、N.（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明（2）BM，CN，MN 之间有何关系？若将直线 l 旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的 结论是否依旧成立？【课后作业】1如图，要用“SAS”说明 ABCADC ，若 ABAD，则需要添加的条件是 要用“
5、ASA”说明 ABCADC，若ACBACD，则需要添加的条件是 2.如图，在 ABC 中，ADBC，CEAB.垂足分别为 D.E，AD.CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件： ，使 AEHCEB.DCAB HEDAB CFEDAB CEDAB C（第 3 题） （第 4 题） （第 5 题） （第 6 题） 来源:学优高考网3如图，已知 AD 平分BAC，ABAC，则此图中全等三角形有（ ）A.2 对 B3 对 C4 对 D5 对4如图，ABC 中，ABAC，BEEC ，则由“SSS”可判定（ ） AABD ACD B ABEACE C BEDCED D以上答案都不对 5如图，RtABC
6、中，C=90, CAB=30, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.6 如 图 ， 一 个 六 边 形 钢 架 ABCDEF， 由 6 条 钢 管 连 接 而 成 ， 为 使 这 一 钢 架 稳 固 ， 请 你 用3 条 钢 管 使 它 不 能 活 动 ， 你 能 设 计 两 种 不 同 的 方 案 吗 ？7.如图 1-9 在ABC 中分别以 AB、AC 为边向形外作正方形 ABDE、ACFG试说明：CEBG；CEBG；如图 1-10 分别以 AB、AC 为边向形外作正三角形ABD、ACE试说明：CDBE；求 CD 和
7、BE 所成的锐角的度数A BCDEFABCCBAA BCDEF【拓展延伸】如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD交 AC 于点 M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、 F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由小结与思考（2）班级_ 姓名_学号_【课前准备】1.如图，ABMN 于 B，CD MN 于 D，AB CD，MBND.试说明：ABNCDM.AB CGDEFAB CED图 1-9 图 1-10AB DCNMDAB C2如图，已知 CAAB，DB
8、AB，ACBE ，AEBD. 试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位量关系，并说明你的结论.【例题解析】例 1.如图，三条两两交叉的高速公路从经济开发区外穿过，现拟建一座服务站，要求服务站到三条公路的距离相等.如果服务站建在区内，请在图中找出服务站的位置.如果服务站不限建在区内，那么可以在哪几个地方选址?来源:学优高考网 gkstk例 2.如图，AC 交 BD 于点 O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个，并加以证明。OA=OC，OB=OD，ABDC辅助线构造全等三角形如图，在ABC 中，AB=12,AC=8,AD 是 BC 边上的中线，求 AD 的取值范围。EA BDC
9、探究与合作两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点 B、O、D 在同一条直线上），连结AD、BC。(1)AD 与 BC 有何关系吗？说明你的理由。(2)说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形？来源:学优高考网(3)将COD 绕 O 点逆时针旋转，使 OC 落在 OA 上，如图（2），的结论仍然成立吗？试加以说明。(4)继续将COD 绕 O 点逆时针旋转，使 OC 落在AOB 的内部，如图（3），（1）的结论仍然成立吗？(5)在将COD 绕 O 点逆时针旋转的过场中，当 A、D、C 三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。【当堂反馈】1已知，如图
10、，ADAC，BDBC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形ODCBADOCBA ABCODABCODABCOD图（1） 图（2） 图（3） 图（4）（第 1 题图） （第 2 题图） 2 如 图 ， 沿 着 方 格 线 ， 把 下 列 图 形 分 割 成 四 个 全 等 的 图 形 3 七 （ 1） 班 同 学 到 野 外 上 数 学 活 动 课 ， 为 测 量 池 塘 两 端 A、 B 的 距 离 ， 设 计 如 下 方 案 ：（ ） 如 图 1， 先 在 平 地 上 取 一 个 可 直 接 到 达 A、 B 的 点 C， 连 接 AC、 BC， 并 分 别 延 长AC 至 D
11、， BC 至 E， 使 DC AC， EC BC， 最 后 测 出 DE 的 距 离 即 为 AB 的 长 ；（ ） 如 图 2， 先 过 B 点 作 AB 的 垂 线 BF， 再 在 BF 上 取 C、 D 两 点 使 BC CD， 接 着 过D 作 BD 的 垂 线 DE， 交 AC 的 延 长 线 于 E， 则 测 出 DE 的 长 即 为 AB 的 距 离 . FEDCBA阅 读 后 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 方 案 （ ） 是 否 可 行 ？ 请 说 明 理 由 .（ 2） 方 案 （ ） 是 否 可 行 ？ 请 说 明 理 由 .（ 3） 方 案 （ ） 中 作 BFAB
12、， EDBF 的 目 的 是 ； 若 仅 满 足ABD BDE90， 方 案 （ ） 是 否 成 立 ？ 4 如 图 ， 在 ABC 中 ， AC BC， C 90， 将 一 块 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 斜 边 AB 的 中 点P 处 ， 将 三 角 板 绕 P 点 旋 转 ， 三 角 板 的 两 直 角 边 分 别 交 AC、 CB 于 D、 E 两 点 问 PD 与 PE 有 何 大 小 关 系 ?并 以 图 (b)为 例 加 以 说 明 ； 在 旋 转 的 过 程 中 ， 当 三 角 板 处 于 图 (c)中 的 位 置 时 ， 你 能 发 现 与 中 类 似 的 结 论
13、 吗 ？ 来 源 :学 优 高 考 网 ABCPDEPBCDAE图 b图 a 图 cPBCDAEE DCBA来源:学优高考网【课后作业】 1. 如图，把ABP 绕 A 点逆时针旋转 60得到ACE，问ABP 与 ACE 是什么关系？若BAP 40，B 30，求CAE、E、BAE 的度数.2. 如图，ABC 中，ACB90，AC BC ，AE 为 BC 边上的中线，3. 过 C 作 CFAE 于 F，过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D，4. 若 AC12cm .求 BD 的长 .3.已知：如图，AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCDC .你能说明 BE 与
14、DF 相等吗？ABCDEFA BCDEF12ABPCE4.如图，在ABC 中，C 90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，F 在 AC 上，且 BDDF.试说明：CFEB.5如图，已知：ABAC，PBPC，PDAB，PEAC ，垂足分别为 D、E.试说明：PDPE .6.已知：如图，ABCD，ADBC，P 为 AC 上任一点，过 P 的直线分别交 AD、CB 的延长线于 E、F.(1)请问：EF 吗？说明你的理由；（2）要得出结论 PEPF，还需增加一个什么条件，说明你的理由.【拓展延伸】如图，BD、CE 是ABC 的高，D、E 为垂足，在 BD 上截取 BF，使 BF AC，在 CE 的延长线取一点 G，使 CGAB.试说明：AFAG；AGAF.AC BDEFA BCDEFPAPB CD EAB CDEFG
