1、专题强化训练(二)(建议用时：45 分钟)基础达标练一、选择题1已知 F1( 5,0)，F 2(5,0)，动点 P 满足| PF1|PF 2|2a，当 a 分别为 3和 5 时，点 P 的轨迹分别为 ( )A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线C 依题意，得|F 1F2|10.当 a3 时，|PF 1| PF2|2a6 b0)，则 c .又 2b2，即5y2a2 x2b2 5b1，所以 a2b 2c 2 6，则所求椭圆的标准方程为 x2 1.y263若双曲线 1(a0，b0) 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离x2a2 y2b2心率 e( ) 【导
2、学号：46342122】A B2 C D32 3A 由题意知 1，即 1，ba ba b2a2e 21 2，即 e .b2a2 24直线 y 与双曲线 y 21 交点的个数是 ( )13(x 72) x29A0 B1 C2 D3B 双曲线的渐近线方程为 y x，则直线 y 与双曲线的一条渐13 13(x 72)近线平行，所以直线与双曲线只有一个交点5若直线 mxny 4 和圆 O：x 2y 24 没有交点，则过点 P(m，n)的直线与椭圆 1 的交点个数为 ( )x29 y24A2 B1 C0 D0 或 1A 由题意，得 2，所以 m2n 21)，x2a2则右焦点 F( ，0) ，a2 1由题
3、设，知 3，| a2 1 22|2解得 a23，故所求椭圆的方程为 y 21.x23(2)设点 P 为弦 MN 的中点，由 Error!得(3k 21)x 26mkx3(m 21)0，由于直线与椭圆有两个交点，所以 0，即 m2m2，解得 00，解得 m ，2m 13 12故所求 m 的取值范围是 .(12，2)10已知椭圆 C 经过点 A ，两个焦点为(1， 0)，(1,0)(1，32)(1)求椭圆 C 的方程；(2)E，F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值解 (1)由题意，c1，设椭圆的方程为 1.x2
4、1 b2 y2b2因为 A 在椭圆上，所以 1，11 b2 94b2解得 b23 或 b2 (舍去)34所以椭圆的方程为 1.x24 y23(2)证明：设直线 AE 的方程为 yk(x1) ，32代入 1，x24 y23得(3 4k2)x24k(32k )x4 120，(32 k)2 设 E(xE，y E)，F( xF，y F)，所以 xE ，y Ekx E k.32又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以k 代 k，可得xF ，y Fkx F k.32所以直线 EF 的斜率kEF .yF yExF xE kxF xE 2kxF xE 12即直线 EF 的斜率为定值，其值为
5、.12能力提升练1设 F 为抛物线 C：y 24x 的焦点，曲线 y (k0)与 C 交于点kxP，PF x 轴，则 k( )A B1 C D212 32D 由题意得点 P 的坐标为(1,2) 把点 P 的坐标代入 y (k0)得kxk122，故选 D2已知双曲线 C 的两条渐近线为 l1，l 2，过右焦点 F 作 FBl 1 且交 l2 于点B，过点 B 作 BAl 2 且交 l1 于点 A 若 AFx 轴，则双曲线 C 的离心率为( )A B C D23233 62 2B 如图，延长 AF 交 l2于 A1，则易得|OA| OA1|.在OAA 1中，F 为 AA1的中点，而 BFOA ，所
6、以 B 为 OA1的中点又 ABOA 1，于是OAA 1中边 OA1上的高线与中线重合，从而OAA 1为等边三角形，所以边 OA 即直线 l1与 x 轴的夹角为 30，所以 e .1cos 30 2333与双曲线 1 有公共焦点，且过点 (3 ， 2)的双曲线的标准方程x216 y24 2为_. 【导学号：46342124】 1 法一：设双曲线的标准方程为 1(a0，b0)又点(3x212 y28 x2a2 y2b2，2)在双曲线上，故 1.又 a2b 216420，得23r(2)2a2 4b2a212，b 28，则双曲线的标准方程为 1.x212 y28法二：设双曲线的标准方程为 1(41
7、时，设切线 l 的方程为 yk(xm) 由Error!得(1 4k2)x28k 2mx4k 2m240.设 A，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则x1x 2 ，x 1x2 .8k2m1 4k2 4k2m2 41 4k2又由 l 与圆 x2y 21 相切，得 1，|km|k2 1即 m2k2k 21.所以|AB| x2 x12 y2 y12 1 k2x1 x22 4x1x2 .1 k2 64k4m21 4k22 44k2m2 41 4k2 43|m|m2 3由于当 m1 时，|AB | ，3所以|AB| ，m( ，1 1，)43|m|m2 3因为|AB| 2，43|m|m2 3 43|m| 3|m|当且仅当 m 时，|AB| 2，3所以|AB|的最大值为 2.
