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类型专题3.4 定积分(讲)-2019年高考数学(理)一轮复习讲练测 Word版含解析.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:4973274
  • 上传时间:2019-01-27
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    专题3.4 定积分(讲)-2019年高考数学(理)一轮复习讲练测 Word版含解析.doc
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    1、 2019 年高考数学讲练测【新课标版 】 【讲】第三章 导数第 04 节 定积分【考纲解读】考 点 考纲内容 5 年统计 分析预测定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念(2)了解微积分基本定理的含义近 5 年无.1.以定积分与微积分基本定理的简单应用,以计算为主; 2.近 5 年新课标卷 I,II,III 高考试卷中,没有这方面的题目,其它自主命题的试卷中,多以选择填空题形式考查,主要借助微积分基本定理求定积分或应用于几何图形面积计算或物理知识,偶有与二项式定理等相结合考查的题目.3.备考重点:(1) 掌握微积分基本定理;(2) 会应用微积分

    2、基本定理解决简单的面积计算.【知识清单】1. 定积分的概念与微积分基本定理1定积分的概念在 ()bafxd中, ,ab分别叫做积分下限与积分上限,区间 ab, 叫做积分区间, ()fx叫做被积函数, 叫做积分变量, ()fx叫做被积式2定积分的性质(1) ()()bbaakfdfd (k 为常数);(2) 12x12()bafxfxd;(3) ()()()bcbaacfdf (其中 acb)3微积分基本定理一般地,如果 ()fx是在区间 , 上的连续函数,且 Fxf ,那么 ()dxbaFfba-,这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿莱布尼茨公式其中 ()叫做 的一个原函数为了方便,常把 F

    3、ba-记作 ()baFx,即 ()dbafx-2定积分的几何意义(1)由直线 x=a, b( ) , x轴及一条曲线 ()yfx0)围成的曲边梯形的面积()baSfd,若()FXf,则 (-SFb) ( a.(2)推广:由直线 x, a( ) , )yfx和 =g() ( )fxg() )围成的平面图形的面积为()bafg.3定积分在物理中的两个应用定积分在物理中的两个应用(1)求变速直线运动的位移:如果变速直线运动物体的速度为 v v(t),那么从时刻 t a 到 t b 所经过的路程 s bav(t)dt.(2)变力做功:一物体在变力 F(x)的作用下,沿着与 F(x)相同方向从 x a

    4、移动到 x b 时,力 F(x)所做的功是 W baF(x)dx.【重点难点突破】考点 1 定积分的计算【1-1】若 20axd, 230bx, 20sincxd,则 ,abc的大小关系是( )A cb B a C D cab【答案】D【解析】由微积分基本定理得: 38|)1(2020xd, 4|)1(20203xdb,cos1|)cs(sin2020 xdxc则 a【1-2】若 (,ffd则 10()fx( )A. 1 B. 3 C. D.1【答案】B【1-3】 【2017 湖南娄底二模】若 2sin18axd,则 a_【答案】3【解析】 23312sin|18a axdxcos,所以 3a

    5、.【领悟技法】运用微积分基本定理求定积分的方法:(1)对被积函数要先化简,再求积分(2)求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性” ,分段积分再求和(3)对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值号再求积分(4)注意用“F (x)f(x)”检验积分的对错【触类旁通】【变式一】 12()dx( )(A) 4 (B) (C) 3 (D) 12【答案】B【解析】依题意 11202xdx,其中 2yx表示的是单位圆的上半部分.【变式二】已知分段函数 ,()xfe,则 31()fd等于( )A 13e B 2 C 7e D 12e【答案】C【解析】当 10xx, 230xx,从而根据定

    6、积分的可加性可知323223211 1()()()()xfdfdfdde2323221455x xxexe238171(0)()()3e,故选 C.考点 2 定积分在几何中的应用【2-1】由直线 xyy,及曲线 xy2所围成的封闭的图形的面积为( )A 3 B 2ln3 C 3e D e【答案】A【解析】如图所示,曲边四边形 OABC 的面积为 112ln2(ln1)23eedx .【2-2】 120()xd= .【答案】 4【领悟技法】利用定积分求平面图形面积的四个步骤:(1)画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像;(2)借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限;(

    7、3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和;(4)计算定积分,写出答案【触类旁通】【变式一】由曲线 xy,直线 2xy及 轴所围成的封闭图形的面积为( )A 316 B 310 C4 D6【答案】A【解析】由 2yx解得 ,2y,故面积为 324 400 1623|xxd【变式二】 【2015 高考天津,理 11】曲线 2yx 与直线 yx 所围成的封闭图形的面积为 .【答案】 16【解析】在同一坐标系内作出两个函数的图象,解议程组2yx得两曲线的交点坐标为 (0,)1,由图可知峡谷曲线所围成的封闭图形的面积 112230 06Sxdx.21.5051.2.54321234考点 3 积分在物理

    8、中的应用【3-1】一物体在力 )2(4301)(xxF (单位:N)的作用下沿与力 F相同的方向,从 x=0 处运动到4x(单位: m)处,则力 做的功为( )A44 B46 C48 D50【答案】B【解析】由题可得力 )(xF做的功为 42422402002 3131|6fxdxdxx 【3-2】在弹性限度内,弹簧所受的压缩力 F与缩短的距离 l按 胡克定律 Fkl计算.今有一弹簧原长80cm,每压缩 1c需 0.49N的压缩力,若把这根弹簧从 7cm压缩至 50c(在弹性限度内) ,外力克服弹簧的弹力做了( )功(单位: J)A. .96 B. .2 C.0.686 D.0.98【答案】A

    9、【领悟技法】用定积分解决变速运动的位移与路程问题时,把物理问题转化为数学问题是关键.另外注意变速直线运动的速度函数往往是分段函数,故求积分时要利用积分的性质将其分成几段积分,然后求出积分的和.【触类旁通】【变式一】一物体在力 F(x)Error!(单位:N)的作用下沿与力 F(x)相同的方向运动了 4 米,力 F(x)做功为( )A44 J B46 JC48 J D50 J【答案】B【解析】力 F(x)做功为 10dx (3x4)d x204210 xError! Error!(32x2 4x)202646.【变式二】在某介质内作变速直线运动的物体,经过时间 t(单位:s)所走过的路程 s4t

    10、 2(单位:m),若介质阻力 F 与物体的运动速度 v 成正比,且当 v10 m/s 时,F5N,求物体在位移区间1,4内克服介质阻力所做的功.【解析】物体经过时间 t所走过的路程 24st ,速度 8tst.设 Fkvt,由“当 10 /vm 时, 5FN ”知 1k, 4F, 1,s, ,12t,物体在位移区间1,4内克服介质阻力所做的功 328Wd|J.【易错试题常警惕】易错典例:设 20lg()3axftd,若 (1)27f,则 a 易错分析:积分变量和参数混淆正确解析:因为 20at= 30|at,所以, 3lg,0()xfa, lg1, ()27f即 3a=27,故 a3.温馨提示

    11、:若积分式子中有几个不同的参数,则必须先分清谁是被积变量【学科素养提升之思想方法篇】化抽象为具体数形结合思想数形结合是一种重要的数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. 数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点:第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;第三是正确确定参数的取值范围.定积分中数形结合问题,主要是计算定积分时转化成图形的面积计算.【典例】 122()xdx 【答案】 3【解析】 12312|xd,而根据定积分的定义可知 12xd表示圆心在原点的单位圆上半部分半圆的面积, 1()32xd,故填: 3

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