1、考点规范练 3 函数的概念及其表示考点规范练第 3 页 基础巩固组1.函数 y= +lg(2x-1)的定义域是 ( )13-2A. B. C. D.23,+) (12,+) (23,+) (12,23)答案 C 解析 由 得 x .故选 C.3-20,2-10, 232.(2018 浙江台州路桥中学高三必修一综合检测考 )下列各组函数是同一函数的是 ( ) f(x)= 与 g(x)=x ;-23 -2 f(x)=|x|与 g(x)= ;2 f(x)=x0 与 g(x)= ;10 f(x)=x2-2x-1 与 g(t)=t2-2t-1.A. B. C. D.答案 C 解析 f(x)= 与 g(x
2、)=x 的定义域是 x|x0;而 f(x)= =-x ,故这两个函数不是-23 -2 -23 -2同一函数; f(x)=|x|与 g(x)= 的定义域都是 R,g(x)= =|x|,这两个函数的定义域相同,对应法则也相同,2 2故这两个函数是同一函数; f(x)=x0 与 g(x)= 的定义域是x|x0,并且 f(x)=g(x)=1,对应法则也相同 ,故这两个函数是同一10函数; f(x)=x2-2x-1 与 g(t)=t2-2t-1 是同一函数.故 C 正确.3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x 的定义域和值域相同的是( )A.y=x B.y=lg x C.y=2x D
3、.y=1答案 D 解析 y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+).y=x 的定义域和值域均为 R;y=lg x 的定义域为(0, +),值域为 R;y=2x 的定义域为 R,值域为(0,+);y= 的定义域与值域均为(0,+ ).故选 D.14.已知 a,b 为实数,集合 M= ,N=a,0,f:xx 表示把 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b,1等于( )A.-1 B.0 C.1 D.1答案 C 解析 由集合性质,结合已知条件可得 a=1,b=0,故 a+b=1.5.已知 a 为实数,设函数 f(x)= ,则 f(2a+2)的值为( )-2,0, 19A.-2
4、B.-3 C.9 D.-9答案 C 解析 f =log3 =-2, f =f(-2)= =9.(19) 19 (19) (13)-210.设函数 y=f(x)在 R 上有定义.对于给定的正数 M,定义函数 fM(x)= 则称函数 fM(x)为(),(),(), f(x)的“ 孪生函数” .若给定函数 f(x)=2-x2,M=1,则 fM(0)的值为 ( )A.2 B.1 C. D.-2 2答案 B 解析 由题设 f(x)=2-x21,得当 x-1 或 x1 时,f M(x)=2-x2;当- 10,则 x0 的取值范围是 ( )|,0,因此 x0 的取值范围是(-,-00或 00,30-1001
5、或 00001)(0,+).故选 B.12.已知函数 f(x)满足: 对任意 x(0, +),恒有 f(2x)=2f(x)成立; 当 x(1,2时,f(x) =2-x.若 f(a)=f(2 020),则满足条件的最小的正实数 a 的值为( )A.28 B.34C.36 D.100答案 C 解析 由题意得当 x(2 n,2n+1,nZ 时,f(x)=2 n+1-x.因为 2020(2 10,211),所以 f(2020)=28.设 a(2 n,2n+1,2n+1-a=28a=2n+1-282n2n28,得当 n=5 时最小的正实数的值为 36.13.已知函数 f(x)= g(x)=2x-1,则
6、f(g(2)= ,fg(x)的值域为 . 2-1,0,-1,0,答案 2 -1,+) 解析 g(2)=22-1=3, f(g(2)=f(3)=2,g(x)的值域为( -1,+), 若-10;fg(x)=g(x)-1(- 1,+), fg(x)的值域是- 1,+).14.(2018 浙江高考)已知 R,函数 f(x)= 当 =2 时,不等式 f(x)4.故 的取值范围为 (1,3(4,+ ).15.(2018 浙江金华十校高三上期末考试 )已知函数 f(x)= 的最小值为 a+1,则实数|+|+|-1|,0,2-+2,0 a 的取值范围为 . 答案 -2-2 - 1,1 2解析 若-a0,即 a
7、0 时,f(x)= +1,01,2-+2,0,则 f(x)在(- ,0上单调递减,最小值为 f(0)=2,在(0,+)上的最小值为 a+1,故只需 2a+ 1 即可,解得 0a1. 若 01,即 a0,而 f(x)的最小值为2 24a+11,(2+1)+(2-2)5, 32故函数 f(x)的定义域是(-,- 1 .32,+)(2)由题设知,当 xR 时,恒有|2x+1|+|2x-2|-a 0,即|2x+1|+| 2x-2|a.又|2x+1|+| 2x-2|(2x+1) -(2x-2)|=3,所以 a3.故实数 a 的取值范围是(- ,3.17.已知函数 f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函数 f(x)的值域为 ,求 a 的值;0,+)(2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域.解 (1) 函数的值域为0,+), =16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1 或 a= .32(2) 对一切 xR 函数值均为非负数, =16a2-4(2a+6)0-1a , a+30, g(a)=2-32a|a+3|=-a2-3a+2=- ,a . 二次函数 g(a)在 上单调递减, g g( a)g(- 1),(+32)2+174 -1,32 -1,32 (32)即- g( a)4, g(a)的值域为 .194 -194,4
