1、单元质检二 函数(时间:120 分钟 满分:150 分)单元质检卷第 3 页 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数 y= +lg(2x-1)的定义域是 ( )13-2A B.23,+) .(12,+)C D.(23,+) .(12,23)答案 C2.设函数 f(x)在 R 上为增函数 ,则下列结论一定正确的是( )A.y= 在 R 上为减函数1()B.y=|f(x)|在 R 上为增函数C.y=2-f(x)在 R 上为减函数D.y=-f(x)3 在 R 上为增函数答案 C解析 根据题意,依次分析选项,对于 A
2、,设函数 f(x)=x,y= ,在 R 上不是减函数,A 错误;1()=1对于 B,设函数 f(x)=x,y=|f(x)|=|x|,在 R 上不是增函数,B 错误;对于 C,令 t=f(x),则 y=2-f(x)= ,t=f(x)在 R 上为增函数 ,(12)()=(12)y= 在 R 上为减函数,则 y=2-f(x)在 R 上为减函数,C 正确;(12)对于 D,设函数 f(x)=x,y=-f(x)3=-x3,在 R 上为减函数,D 错误.故选 C.3.(2017 浙江嘉兴模拟)已知函数 f(x)=ln|x|,g(x)=-x2+3,则 f(x)g(x)的图象为( )答案 C4.(2018 嘉
3、兴一模)已知 a 为实数,设函数 f(x)= 则 f(2a+2)的值为( )-2,2,所以 f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故选 B.5.(2018 全国 1)设函数 f(x)= 则满足 f(x+1)0,A.(-,-1 B.(0,+)C.(-1,0) D.(-,0)答案 D解析 画出函数 f(x)的图象如图所示,由图可知: 当 x+10 且 2x0,即 x 0 时,f(2x)=f(x+1), 不满足题意; 当 x+10 且 2x2x,解得 xlog24.12,1log24.120.8,结合函数的单调性有 :f(log25)f(log24.1)f(20.8),即 abc,c0,则(
4、 )A.F(-a)F( a)且 F(1+a)F(1-a)B.F(-a)F (a)且 F(1+a)F(1-a)C.F(-a)F (a)且 F(1+a)F(1-a)D.F(-a)F( a)且 F(1+a)F(1-a)答案 A10.(2017 浙江宁波大学)已知函数 f(x)=x+ +a,xa,+),其中 a0,bR,记 m(a,b)为 f(x)的最小值,则2当 m(a,b)=2 时,b 的取值范围为( )A.b B.b D.b0,f(x) 在 xa,+) 递增,可得 f(a)取2 22得最小值,且为 2a+ ,由题意可得 2a+ =2,a0,b0 方程有解;2 2当 b0 时,由 f(x)=1-
5、=0,可得 x= (负的舍去),22 2当 a 时,f(x)0,f(x) 在a,+)递增,可得 f(a)为最小值,且有 2a+ =2,a0,b0,方程有解;22当 a0,解得 00,2+2,0, (13)是 答案 -1 -2,1,0解析 函数 f(x)=3,0,2+2,0, f =log3 =-1,f =f(-1)=(-1)2+2(-1)=-1.(13) 1 (13)当 x0 时,y=f (x)=log3x,由 y=0,解得 x=1,当 x0 时,y=f (x)=x2+2x,由 y=0,得 x=-2 或 x=0. 函数 y=f(x)的零点是- 2,1,012.(2018 嘉兴一中高三 9 月基
6、础知识测试 )设函数 f(x)= 则 f = ;若 f(f(a)3-1,1,f(f(a)=1 不成立;当 a2 的解集为 .2-1,2ex-11x1,则 12x2-19,即 x210x ;综上不等式的解集是 (1,2)( ,+).故应填答案 1,(1,2)10 10( ,+).1014.(2017 浙江绍兴期中)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 x0 时,f(x )=x2,则 x0 时,f(x)=x 2, 当 x0,f(-x)=(-x) 2, f(x)=-f(-x)=-x2. f(x)= f(x)在 R 上是单调递增函数,2,0,-2,0,则 f(-x)=-x(1+x),又 f(-x)
7、=f(x),所以当 x0)有 2 个根,x (1-x)=-5(x0)有 1 个根,又因为 f(x)是偶函数,所以方程5f(x) -1f(x)+515=0 共有 6 个根.16.已知函数 f(x)= -m|x|有三个零点 ,则实数 m 的取值范围为 . 1+2答案 m1解析 函数 f(x)有三个零点等价于方程 =m|x|有且仅有三个实根 .当 m=0 时,不合题意,舍去; 当 m01+2时, =m|x| =|x|(x+2),作函数 y=|x|(x+2)的图象,如图所示,由图象可知 m 应满足 01.17.(2018 宁波镇海中学高三上期中 )设函数 f(x)=|x-a|- +a,aR,若关于 x
8、 的方程 f(x)=2 有且仅有三个3不同的实数根,且它们成等差数列,则实数 a 的取值构成的集合为 . 答案 -95,5+3338 解析 f(x)=|x-a|- +a=3 -3,-3+2,3 时,f(x) =2 最多有两个根,不符合题意.综上实数 a 的取值构成的集合为 -95,5+3338 .三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14 分) 函数 f(x)=log2(4x)log2(2x), x4.14(1)若 t=log2x,求 t 的取值范围 ;(2)求 f(x)的最值 ,并给出取最值时对应的 x 的值.解 (1) t=log2x
9、, x4, log2 tlog 24,14 14即-2t2.(2)f(x)=(log2x)2+3log2x+2,令 t=log2x,则 y=t2+3t+2= ,(+32)214当 t=- ,即 log2x=- ,x= 时,f(x) min=-32 32 2-32 14.当 t=2,即 x=4 时,f(x) max=12.19.(15 分)(2017 浙江杭州联考 )已知函数 f(x)=|x2-1|+x2-kx.(1)若 k=2 时,求出函数 f(x)的单调区间及最小值;(2)若 f(x)0 恒成立 ,求实数 k 的取值范围.解 (1)k=2 时,f(x) =22-2-1,1或 1,1-,-11. 当-1x 1 时,由 f(x)0 恒成立得- 1k 1;当 x1 时,由 f(x)0 恒成立得 k2x- 恒成立,解得 k1;1当 x0,a1),若上课后第 5 分钟时的注意力指标为 140,回10010-60(00,(-2)2-40,此时 f(x)- (x+1)2= (x-1)2,12 (-12) 对任意实数 x 都有 f(x) (x+1)2 成立,12 03,即 a3,2必有 f(x2)=f(x1),符合题意.综上所述,实数 a 的取值范围是a|a- 6 或-4a-3 .