1、课时分层作业( 二十三) 平面向量应用举例(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1当两人提起重量为 G 的旅行包时，夹角为 ，两人用力大小都为|F| ，若|F| |G|，则 的值为( )A30 B60C90 D120D 由题意作出示意图，由|F| |G| 知AOC， BOC 都是等边三角形，所以 120.2共点力 F1(lg 2，lg 2)，F 2(lg 5，lg 2)作用在物体 M 上，产生位移s(2lg 5,1) ，则共点力对物体做的功 W 为( )Alg 2 Blg 5C1 D2D F 1F 2(lg 2，lg 2)(lg 5，lg 2)(lg 2lg 5，lg 2lg 2)(1,
2、2lg 2)，(F1F 2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22(lg 5lg 2)2.3河水的流速为 5 m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以 12 m/s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为( )【导学号：84352269】A13 m/s B12 m/sC17 m/s D15 m/sA 设小船的静水速度为 v1，河水的流速为 v2，静水速度与河水速度的合速度为 v，为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即静水速度 v1斜向上游方向，河水速度 v2平行于河岸，静水速度与河水速度的合速度 v指向对岸，即静水速度|v 1| 13(m/s)|v|2 |v2|2 12
3、2 524已知直角梯形 ABCD 中，ABAD ，AB2，DC1，ABDC ，则当ACBC 时，AD( )A1 B2 C3 D4A 建立平面直角坐标系，如图所示设ADt (t0)则 A(0,0)，C (1，t)，B(2,0)，则 (1，t)， ( 1 ，t)AC BC 由 ACBC 知 1t 20，解得 t1，故 AD1.AC BC 5ABC 中，若动点 D 满足 2 0，则点 D 的轨迹一定CA2 CB2 AB CD 通过ABC 的( )A外心 B内心C垂心 D重心A 取 AB 的中点 E，则 2 ( )( )2 CA2 CB2 AB CD CA CB CA CB AB 2 2 2 ( )2
4、 0，CD CE BA AB CD AB CD CE AB ED ABED，即点 D 在 AB 的垂直平分线上，点 D 的轨迹一定通过 ABC 的外心二、填空题6一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进 60 m，若牵绳与行进方向夹角为 30，纤夫的拉力为 50 N，则纤夫对船所做的功为_J.1 500 所做的功 W6050cos 301 500 (J)3 37在平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，y )满足 4.OP OA 则点 P 的轨迹方程是_x2y40 (x ，y)(1,2) x 2y4，OP OA x 2y40，故填 x 2y40.8在四边形 ABCD 中，已知 (
5、4 ，2)， (7,4)， (3,6)，则四AB AC AD 边形 ABCD 的面积是_. 【导学号：84352270】30 (3,6) .BC AC AB AD 又因为 (4，2)(3,6)0，AB BC 所以四边形 ABCD 为矩形，所以| | 2 ，AB 42 22 5| | 3 ，BC 32 62 5所以 S| | |2 3 30.AB BC 5 5三、解答题9求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值. 【导学号：84352271】解 如图，分别以等腰直角三角形的两直角边为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，设 A(2a,0)，B(0,2a) ，则 D(a,0)，C(0，a)，
6、从而可求 (2a，a) ， ( a，2a)，不妨设 ， 的夹角为 ，AC BD AC BD 则 cos AC BD |AC |BD | ， 2a，aa， 2a5a 5a 4a25a2 45故所求钝角的余弦值为 .4510质量 m2.0 kg 的木块，在平行于斜面向上的拉力 F10 N 的作用下，沿倾斜角 30的光滑斜面向上滑行|s |2.0 m 的距离( g 取 9.8 N/kg)(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？解 (1)木块受三个力的作用，重力 G，拉力 F 和支持力 FN，如图所示拉力 F 与位移 s 方向相同，所以拉力对木
7、块所做的功为 WFFs|F| s|cos 020(J)支持力 FN与位移方向垂直，不做功，所以 WNF Ns0.重力 G 对物体所做的功为WG Gs|G|s|cos(90) 19.6(J)(2)物体所受各力对物体做功的代数和为 WW FW NW G0.4(J)冲 A 挑战练1O 是平面 ABC 内的一定点，P 是平面 ABC 内的一动点，若( )(PB PC )( )( )0，则 O 为ABC 的( ) 【导学号：OB OC PC PA OA OC 84352272】A内心 B外心C重心 D垂心B 因为( )( )0，PB PC OB OC 则( )( )0，OB OC OB OC 所以 2
8、20，OB OC 所以| | |.OB OC 同理可得| | |，OA OC 即| | | |，OA OB OC 所以 O 为ABC 的外心2在ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且 ，则AD 13AB 12AC ( )S ABDS ABCA. B. C. D.23 13 16 12D 如图所示，由 得点 D 在 AB 边的AD 13AB 12AC 中位线上，所以 .SABDSABC 123已知 A(1,2)，B(2,1)，以 AB 为直径的圆的方程是 _. 【导学号：84352273】x2y 2x3y0 设 P(x，y)为圆上任意一点，则(x 1， y2)， (x2，y1)AP BP 由
9、 (x1)(x 2)(y2)(y 1)0，AP BP 化简得 x2y 2x3y0.4如图 252 所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_(写出正确的所有序号)图 252绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变 设水的阻力为 f，绳的拉力为 F，F 与水平方向夹角为 (0 )，2则|F|cos |f|，|F| .|f|cos 增大，cos 减小，|F |增大|F|sin 增大， 船的浮力减小 5已知 e1 (1,0)，e 2(0,1)，今有动点 P 从 P0(1,2)开始，沿着与向量e1e 2 相
10、同的方向做匀速直线运动，速度大小为 |e1e 2|；另一动点 Q 从Q0(2 ，1)开始，沿着与向量 3e12e 2 相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e 12e 2|，设 P，Q 在 t0 s 时分别在 P0，Q 0 处，问当 时所需PQ P0Q0 的时间 t 为多少？ 【导学号：84352274】解 e 1e 2(1,1)，|e 1e 2| ，其单位向量为2.3e12e 2(3,2) ， |3e12e 2| ，其单位向量为(22，22) 13，如图(313，213)依题意，| | t，| | t，P0P 2 Q0Q 13 | | (t，t)，P0P P0P ( 22，22)| | (3t,2t)，Q0Q Q0Q ( 313，213)由 P0(1,2)，Q 0(2， 1)，得 P(t1，t2) ，Q(3t2,2t 1) ， (1，3)， (2t1，t3)P0Q0 PQ ， 0，PQ P0Q0 P0Q0 PQ 即 2t13t90，解得 t2，即 时所需的时间为 2 s. PQ P0Q0
