1、阶段检测卷(五)(圆锥曲线)时间：50 分钟 满分：100 分一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中1已知过点 A(2，m) 和 B(m,4)的直线与直线 2xy10 垂直，则 m 的值为( )A8 B0 C10 D22(2017 年广东深圳一模)直线 l：kxy40( kR )是圆 C：x 2y 24x4y60的一条对称轴，过点 A(0，k) 作斜率为 1 的直线 m，则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为( )A. B. C. D2 22 2 6 63(2014 年新课标)已知双曲线 1(a0)的离心率为 2，则 a(
2、 )x2a2 y23A2 B. 62C. D1524(2016 年上海虹口区模拟)关于曲线 C：x 4y 21，给出下列四个命题：曲线 C 关于原点对称；曲线 C 关于直线 yx 对称；曲线 C 围成的面积大于； 曲线 C 围成的面积小于 .上述命题中，真命题的序号为( )A B C D5(2017 年天津)已知双曲线 1(a0，b0)的左焦点为 F，离心率为 .若经过x2a2 y2b2 2F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 ( )A. 1 B. 1x24 y24 x28 y28C. 1 D. 1x24 y28 x28 y246已知 F1(c,0)，F 2
3、(c,0)为椭圆 1(ab0) 的两个焦点，若椭圆上存在点 P 满x2a2 y2b2足 2c 2，则此椭圆离心率的取值范围是( )PF1 PF2 A. B.12，33 (0，22C. D.33，1) 23，337抛物线 y22px (p0)的焦点为 F，准线为 l，A，B 是抛物线上的两个动点，且满足 AFB ，设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N，则 的最大值是( )23 |MN|AB|A. B. C. D.332 33 348如图 N51， F1，F 2 是双曲线 1( a0，b0)的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与x2a2 y2b2双曲线的左、右两支分别交于点 A，B.若
4、ABF 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为( )图 N51A4 B. C. D.72 33 3二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，把答案填在题中横线上9(2017 年江苏邳州统测)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2y 24 上有且仅有四个点到直线 4x3y c 0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_10已知抛物线 C：y 28x 与点 M(2,2)，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于A，B 两点若 0，则 k_.MA MB 11在ABC 中，A30，|AB |2，S ABC .若以 A，B 为焦点的椭圆经过点3C，则该椭圆的离心率 e_.三
5、、解答题：本大题共 2 小题，共 34 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤12(14 分)(2017 年天津)设椭圆 1(a b0)的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率x2a2 y2b2为 .已知 A 是抛物线 y22px( p0)的焦点，F 到抛物线的准线 l 的距离为 .12 12(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B(异于点 A)，直线 BQ与 x 轴相交于点 D.若APD 的面积为 ，求直线 AP 的方程6213(20 分) 已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，焦点与短轴的两顶点的连x2a2 y2
6、b2 12线与圆 x2y 2 相切34(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点(1,0)的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，在 x 轴上是否存在点 N，使得 为定NA NB 值？如果有，求出点 N 的坐标及定值；如果没有，请说明理由阶段检测卷(五)1D 解析：由条件知， (2) 1，m2.4 mm 22C 解析：依题意，知直线 l 必过圆心( 2,2)，得 k3.所以 A(0,3)所以直线 m 的方程为 yx3，圆心(2，2) 到直线 m 的距离为 d .所以弦长为 2 .22 r2 d2 63D 解析：双曲线 1( a0)的离心率为 e 2.解得 a1.x2a2 y23 a2 3a4D 解
7、析：对于，将方程中的 x 换成x，y 换成y，方程不变，所以曲线 C 关于 x 轴、y 轴、原点对称，故 对；对于，将方程中的 x 换为 y，y 换成 x 方程变为y4x 21 与原方程不同，故 错；对于，在曲线 C 上任取一点 M(x0，y 0)，x y 1，| x0|1，x x .x y x y 1，即点 M 在圆 x2y 21 外，故对；40 20 40 20 20 20 40 20错故选 D.5B 解析：由题意，得 a b， 1，则 c4，ab2 .所以 1.故选 B.4c 2 x28 y286A 解析：设 P(x0，y 0)，则 2c2 ( cx 0， y0)(cx 0，y 0)PF
8、1 PF2 x c 2y ，化为 y 3c 2x .又20 20 20 20 1，x 3a 2 .0x a 2，03 1. b2a 2c 2， 3 4. ex20a2 y20b2 20 a2b2c2 20 b2c2 1e2 12 .故选 A.337C 解析：如图 D195，设|AF| a，|BF| b，则图 D195AB .a2 b2 2abcos 23 a2 b2 ab |MN|AB| a b2a2 ab b2 12 a2 b2 2aba2 ab b2 12 1 aba2 ab b2 .12 1 11 a2 b2ab 12 1 11 2 33当且仅当 ab 时，等号成立，故 的最大值是 .|
9、MN|AB| 338B 解析：设| AF1|x ，则| AF2|2ax |AB| BF2|，| BF1|2a2x.又|BF 1| |BF2| (2a2x )(2ax)x2a，|BF1|6a，|BF 2|4a，| F1F2|2c，F 1BF260.由余弦定理，得(2c) 236a 2 16a226a4a 28a 2.e2 7，即 e .故选12 c2a2 7B.9(5,5) 解析：圆 x2y 24 的圆心为 O，半径等于 2，圆心到直线 4x3yc0的距离 d .要使圆 x2y 24 上有且只有四个点到直线 4x3yc0 的距离为 1，应有|c|52 1，即 5c 5.|c|5102 解析：抛物
10、线 C 的焦点为 F(2,0)，则直线方程为 yk( x2)，与抛物线方程联立，消去 y 化简，得 k2x2(4 k28) x4k 20.设点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)则 x1x 24 ，x 1x24.8k2所以 y1y 2k (x1x 2)4k ，8ky1y2k 2x1x22(x 1x 2)416.因为 (x 12，y 12)( x22，y 22)MA MB 4，16k2 16k所以 40，则 k24k40.解得 k2.16k2 16k11. 解析：S ABC |AB|AC|sin A ，3 12 12 3|AC|2 ，3|BC| 2，|AB|2 |AC|2 2|AB|AC|
11、cos Ae .|AB|AC| |BC| 22 3 2 3 1212解：(1)设 F 的坐标为( c,0)，依题意得 ， a，ac ，ca 12 p2 12解得 a1，c ，p2.12于是 b2a 2c 2 ，34所以椭圆的方程为 x2 1，抛物线的方程为 y24x.4y23(2)设直线 AP 的方程为 xmy1(m 0)，与直线 l 的方程 x1 联立，可得点 P，故 Q . ( 1， 2m) ( 1，2m)将 xmy1 与 x2 1 联立，消去 x，4y23整理，得(3m 24)y 26my 0.解得 y0 或 y . 6m3m2 4由点 B 异于点 A，可得点 B .( 3m2 43m2
12、 4， 6m3m2 4)由 Q ，可得直线 BQ 的方程为 (x1) 0.( 1，2m) ( 6m3m2 4 2m) ( 3m2 43m2 4 1)(y 2m)令 y0，解得 x ，故 D .2 3m23m2 2 (2 3m23m2 2，0)所以|AD|1 .2 3m23m2 2 6m23m2 2又因为APD 的面积为 ，62所以 .12 6m23m2 2 2|m| 62整理，得 3m22 |m|20，解得|m| .663所以 m .63所以直线 AP 的方程为 3x y30 或 3x y30.6 613解：(1)椭圆 C： 1(ab0) 的离心率为 ，焦点与短轴的两顶点的连x2a2 y2b2
13、 12线与圆 x2y 2 相切，34Error!解得 c21，a 24， b23.椭圆 C 的方程为 1.x24 y23(2)当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 yk (x1) ，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，Error! (34k 2)x28k 2x4k 2120.则 0 ，x 1x 2 ，x 1x2 .8k24k2 3 4k2 124k2 3若存在定点 N(m,0)满足条件，则有 N N (x 1m )(x2m)y 1y2A B m 2m( x1x 2)x 1x2k 2(x11)(x 21)(1k 2)x1x2(mk 2)(x1x 2)k 2m 2 k 2m 21 k24k2 124k2 3 m k28k24k2 3 .4m2 8m 5k2 3m2 124k2 3如果要上式为定值，那么必须有 .4m2 8m 53m2 12 43解得 m .118验证当直线 l 斜率不存在时，也符合故存在点 N 满足 .(118，0) NA NB 13564
