1、2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法1 已知 x52,则 f(x)=2-4+52-4 有 ( )A.最大值 54.最小 值 54C.最大值 1 D.最小值 1解析： f(x)=(-2)2+12(-2) =-22 + 12(-2),设 x-2=t12,则 2+12214=1.当且仅当 t=1,即 x=3 时,f(x) min=1.答案： D2 如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长 10.4%,那么经过 x(x(0, +)年可以增长到原来的 y 倍,则函数 y=f(x)的图象大致应为图中的( )解析： 由 f(0)=1,排除选项 B,平均增长率问题属指数函数型,故选 D.答案
2、： D3 设 a,bR ,已知 p:a=b;q:(+2 )22+22 ,则 p是 成立的 ( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析： 当 a=b q. ,得不到 a=b,q/ 时 ,(+2 )2=a2,2+22 =a2,p 当 (+2 )22+22 时p.答案： B4 设 P 是ABC 所在平面内的一点 ,+=2,则 ( )A 0 B 0.+= .+=C 0 D 0.+= .+=解析： P 为 AC 中点.如图.+=2,由向量加法的平行四 边 形法 则 知0.+=答案： B5 已知 ab0,且 ab=1,若 0q B.pc 14=log B.c140,
3、p.故 选答案： B6 在不等边三角形中,a 为最长边,要想得到A 为钝角的结论,三边 a,b,c 应满足的条件是 .解析： 由 cos A b2+c2-a2b2+c2.答案： a2b2+c27 下列正确结论的序号是 . 若 a,bR, 2;则 +若 a,bR,则 lg a+lg b 2;若 xR,则 |+4|=|x|+4|2| 4|=4;若 xR,则 y=2+32+2的最小 值 是 2.解析： 当 a=-1,b=1 时,错.当 lg a,lg b 均为负数时,错.因为 x ,所与4同号4,正确.以 |+4|=|x|+4|y 2,=2+2+12+2 =2+2+ 12+2当且仅当 x2+2=1,
4、即 x2=-1 时等号成立 ,显然错.答案： 8 已知 , 为实数,给出下列三个论断: 0;|+|5;| 22,|22.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论写命题,则你认为正确的命题是 .(填序号) 解析： 0, |22,|22,|+| 2=2+2+28+8+28=3225.|+| 5.答案： 9 已知ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,求证:(a+b )-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.证法一 (分析法)要证( a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1,即证 1+ 1+= 3+,+ + =3,+ +=1,只需证 c(
5、b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),只需证 c2+a2=ac+b2,只需证 b2=c2+a2-2accos 60,只需证 B=60.因为 A,B,C 成等差数列,所以 B=60.所以(a+b) -1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.证法二 (综合法)因为ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,所以 B=60.由余弦定理,有 b2=c2+a2-2cacos 60,即 c2+a2=ac+b2.两边加 ab+bc,得 c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c).两边除以(a+b)(b+c), 得+ +=1.所 以 (+1)+( +1)=3,即 1+ 1+= 3+.所以(a+
6、b) -1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.10 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin 213+cos217-sin 13cos 17;sin 215+cos215-sin 15cos 15;sin 218+cos212-sin 18cos 12;sin 2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin 2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.解 (1)选择式,计算如下:sin215+cos215-sin 15cos 15=1 30=112 14=34.(2)三角恒等式为 sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=34.证明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=sin2+(cos 30cos +sin 30sin )2-sin (cos 30cos +sin 30sin )=sin2 cos cos +342 +32 +142 32 122 =342 +342 =34.
