1、1.2 回归分析课时过关能力提升1.在一组样本数据(x 1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn 不全相等 )的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线 y=12+1上 ,则这组样 本数据的 样 本相关系数 为 ( )A.-1 B.0C.12.1解析: 样本相关系数越接近 1,相关性越强,若所有的样本点都在直线 y ,则样本相=12+1上关系数应为 1.答案: D2.为了研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程 l1 和 l2,两人计算 知 相同 ,也相同 ,则 1与 2的关系 为 ( )A.一
2、定重合 B.一定平行C.一定相交于点 (,).无法判断解析: 回归直线经过样本中心 C.点 (,),故 选答案: C3.对四组变量 y 和 x 进行线性相关性检验,已知 n 是观测值组数,r 是相关系数.若n=7,r=0.954 5;n=15,r=0.381 2;n= 17,r=0.498 5;n=3,r=0.987 0,则变量 y 与 x 具有线性相关关系的是 .(填序号) 解析: rr 0.05=0.754,rr 0.05=0.482,rr 0.05=0.997,故应填.答案: 4.回归分析用于分析一个变量对另一个变量的依赖关系.相关分析用于分析两个变量间的相关关系.当两变量间存在线性关系
3、时,不仅可以用 表示变量 y 与 x 线性相关的密切程度,还可以用一个二元一次方 程=+来表示 与 的 线 性关系 . 答案: 相关系数 r5.如图所示,有 5 组(x,y)数据,去掉 这组数据后,剩下的 4 组数据的线性相关系数最大. 答案: D(3,10)6.图书馆工作人员想知道每天到图书馆的人数 x(百人) 与当天借出的图书本数 y(百本)之间的关系,已知上个月图书馆共开放 25 天,且得到资料:25=1=200,25=1=300,25=12=1 660,25=12=3 696,25=1=2 436,则 对 的回 归 直 线 方程 为. 解析: 将已知量代入回归直线方程可 得=7.2,=
4、0.6.答案:=7.2+0.67.某 5 名学生的数学成绩和化学成绩如下表所示:数学成绩 x/分 88 76 73 66 63化学成绩 y/分 78 65 71 64 61(1)画出散点图;(2)如果 x 与 y 具有线性相关关系,求 y 对 x 的回归直线方程;求 x 对 y 的回归直线方程.解: (1)散点图略.(2)由数据计算, 得 =73.2,=67.8,174 167 054.5=12=27 ,5=12=23 ,5=1=25 ,求得设=+,则 由公式0.625,=22.05,因此 y 对 x 的回归直线方程 为=22.05+0.625. 设= +,1.31,则 =25 054-573
5、.267.823 167-567.82-15.62, = =73.21.3167.8即 x 对 y 的回归直线方程 为=1.3115.62.8.为了对 2016 年某市一所中学的中考成绩进行分析 ,在 60 分以上的全体同学中随机抽出8 位,他们的数学成绩(已折算为百分制 )从小到大排列是 60,65,70,75,80,85,90,95,物理成绩从小到大排列是 72,77,80,84,88,90,93,95,化学成绩从小到大排列是 67,72,76,80,84,87,90,92.(1)若这 8 位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表:学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学成绩 x/
6、分 60 65 70 75 80 85 90 95物理成绩 y/分 72 77 80 84 88 90 93 95化学成绩 z/分 67 72 76 80 84 87 90 92用变量 y 与 x,z 与 x 的相关系数说明物理成绩与数学成绩、化学成绩与数学成绩的相关程度;(2)求 y 与 x,z 与 x 的回归直线方程 (系数精确到 0.01).参考数据:=77.5,=84.875,=81,8=1()2=1 050,8=1()2=456.875,8=1()2=550,8=1()()=687.5,8=1()()=755,1 05032.404 21.375 23.452., 456.875 ,
7、 550分析 利用样本相关系数公式求出 r,再利用 r 的值分析两变量之间相关程度的大小.解: ( 1)变量 y 与 x,z 与 x 的相关系数分别是 r0.993,r=8=1(-)(-)8=1(-)28=1(-)2=687.51 050456.8750.994,=8=1(-)(-)8=1(-)28=1(-)2=7551 050550可以看出物理成绩与数学成绩、化学成绩与数学成绩之间都是高度正相关的.(2)设 y 与 x,z 与 x 的回归直线方程分别 ,是=+,=+,根据所 给 的数据可以计算 0.65,出 =8=1(-)(-)8=1(-)2 =687.51 050= =34.5,0.72,=8=1(-)(-)8=1(-)2 =7551 05025.2,= 所以 y 与 x,z 与 x 的回归直线方程分别 为=0.65+34.5,=0.72+25.2.
