1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 十 八 单 元 圆 锥 曲 线注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题
2、 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1双曲线2=13xy的焦点坐标是（ ）A ,0， , B 2,0， ,C ()2， ， (,)D ， ， ,22若双曲线2(0)5yxm的焦距等于离心率，则 m（ ）A10B1C15D143若双曲线209yxa的一条渐近线与直线 3yx垂直，则此双曲线的实轴长
3、为（ ）A2 B4 C18 D364设椭圆2:1xCy的左焦点为 F，直线 :0lykx与椭圆 C交于 A， B两点，则FB的值是（ ）A2 B 23C4 D 435设 1、 2是椭圆的两个焦点，点 P为椭圆上的点，且 128F， 120PF，则椭圆的短轴长为（ ）A6 B8 C9 D106双曲线2:10,xyCab的离心率为 2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A 20xyB 20xyC 30xyD 30xy7已知抛物线24的焦点为 F，准线 l与 轴的交点为 K，抛物线上一点 P，若 5F，则PFK的面积为（ ）A4 B5 C8 D108已知双曲线2:1xyCab的离心率为 53，其左焦点为
4、15,0F，则双曲线 C的方程为（ ）A2143xyB234C269xyD2196xy9已知双曲线2:1(0)xya的一条渐近线方程为 0， 1， 2F分别是双曲线 的左、右焦点，点 P在双曲线 C上，且 5PF，则 2（ ）A1 B3 C1 或 9 D3 或 710双曲线21(0xyEabb： ， ）的离心率是 5，过右焦点 F作渐近线 l的垂线，垂足为 M，若 OFM 的面积是 1，则双曲线 E的实轴长是（ ）A 2B 2C1 D211如图， 为经过抛物线 (0)ypx焦点 F的弦，点 A， B在直线px上的射影分别为 1， B，且 113A，则直线 AB的倾斜角为（ ）A 6B 4C 3
5、D51212已知抛物线28xy，过点 ,Pb作该抛物线的切线 PA， B，切点为 A， B，若直线 A恒过定点，则该定点为（ ）A 4,0B 3,2C 0,4D 4,1二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13抛物线2yx的焦点到准线的距离为_14已知 F为双曲线20()3Cmy： 的一个焦点，则点 F到 C的一条渐近线的距离为_此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 15设椭圆21(0)xyab的右焦点与抛物线216yx的焦点相同，离心率为63，则此椭圆的方程为_16设抛物线2(0)ypx的焦点为 F，过点 且倾斜角为 4的直线 l
6、与抛物线相交于 A， B两点， 4AB，则该抛物线的方程为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）设命题 p：对任意实数 x，不等式 20xm恒成立；命题 q:方程21(0)xytmt表示焦点在 轴上的双曲线（1）若命题 p为真命题，求实数 m的取值范围；（2）若 是 q的充分条件，求实数 t的取值范围18 （12 分）已知椭圆 C：21(0)xyab的左、右焦点分别为 1F、 2，焦距为 2，过点2F作直线交椭圆 于 M、 N两点， F 的周长为 42（1）求椭圆 的方程；（2）若 1234，求弦长 19 （12 分）已知点 1
7、,Pm在抛物线 2:0Cypx上， F为焦点，且 3PF（1）求抛物线 C的方程；（2）过点 4,0T的直线 l交抛物线 于 A， B两点， O为坐标原点，求 OAB的值20 （12 分）抛物线2(0)ypx上的点 P到点,02pF的距离与到直线 0x的距离之差为 1，过点 ,0Mp的直线 l交抛物线于 A， B两点（1）求抛物线的方程；（2）若 ABO 的面积为 43，求直线 的方程l21 （12 分）如图，过抛物线 20ypx的焦点 F作一条倾斜角为 4的直线与抛物线相交于 A，B两点（1）用 p表示 AB；（2）若 3O求这个抛物线的方程22 （12 分）已知中心在原点的双曲线 C的右焦
8、点为 20， ，右顶点为 30， ， （ O为原点）（1）求双曲线 C的方程；（2）若直线 1l： 2ykx与双曲线恒有两个不同的交点 A和 B，且 2，求 k的取值范围教育单元训练金卷高三数学卷答案（A）第 十 八 单 元 圆 锥 曲 线一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】B【解析】因为双曲线方程为213xy，所以焦点坐标可设为 ,0c，因为 2214cab， c，所以焦点坐标为 2,，选 B2 【答案】A【解析】双曲线205yxm（ ）的焦距等于离心率可得：5me，即12e，解得12故选 A3 【答
9、案】C【解析】由双曲线的方程219yxa，可得一条渐近线的方程为 3ayx，所以13a，解得 ，所以双曲线的实轴长为 218a，故选 C4 【答案】C【解析】设椭圆的右焦点为 2F连接 2A， BF，因为 OAB， O，所以四边形 2是平行四边形所以 2F，所以 4a，故选 C5 【答案】A【解析】由题意，椭圆满足 120PF， 128F，由椭圆的定义可得 20a， 8c，解得 5a， 4c，又 2549bac，解得 3b，所以椭圆的短轴为 6b，故选 A6 【答案】C【解析】由题意得221cabea，3b，又双曲线210,xyab的渐近线方程为yxa，双曲线的渐近线方程是 3yx，即 0y，
10、故选 C7 【答案】A【解析】由抛物线的方程24yx，可得 1,F， ,K，准线方程为 1x，设 0,Pxy，则 015F，即 0，不妨设 0,Pxy在第一象限，则 4,P，所以1242KFSy，故选 A8 【答案】D【解析】双曲线2:1xCab的离心率为 53，其左焦点为 15,0F， 5c， 3， ， 22cab， 6，双曲线 的标准方程为 196xy，故选 D9 【答案】C【解析】由双曲线的方程，渐近线方程可得 12a，因为 22415cab，所以 5c，所以 51c，由双曲线的定义可得 24PF，所以 21PF或 9，故选 C10 【答案】D【解析】因为 Mb， Oc，所以 Ma，故
11、2b，即 2a，由5ca，所以25a，即 2，故 1， ，双曲线的实轴长为 2故选 D11 【答案】C【解析】由抛物线定义可知： 1FA， 1B，设 1Bt， 113AB， 4t，作 H交 A于 ，则 2Ht在 RtH 中，cos3，直线 B的倾斜角为 3，故选 C12 【答案】C【解析】设 A， B的坐标为 1xy， ， 2， ，28xy， 4，P， 的方程为 4y，24由218xy，2，可得1xy，2xy切线 PA， B都过点 ,4Pb， ,，224xby，故可知过 ， 两点的直线方程为 ，当 0x时， 4y，直线 A恒过定点 04， ，故选 C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5
12、分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】2【解析】根据题意，抛物线2yx的标准方程为2xy，其焦点坐标为20,8（ ），准线方程为 8，则其焦点到准线的距离为 4，故答案为2414 【答案】 3【解析】双曲线230Cxmy： （ ）可化为213xym，一个焦点为 3,0，一条渐近线方程为 0，点 F到 的一条渐近线的距离为31故答案为 315 【答案】2148xy【解析】由题意知抛物线26yx的焦点为 4,0（ ） ， 4c，463cea， 26a， 228bac，椭圆的方程为218y故答案为218xy16 【答案】 yx【解析】直线 AB方程为 2py，代入抛物线方程并整理得2
13、2304px，设 1,xy， 2,x，则 13x，又 12ABxp， ， 1，抛物线方程为 ，故答案为2y三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） m；（2） 0,1【解析】 （1）不等式 20xm恒成立， 40m， 1，当 m时， p为真命题（2）因为方程21xyt表示焦点在 x轴上的双曲线 0t，得 mt；当 t时， q为真命题 p是 q的充分条件， 1mt， 1t综上， t的取值范围是 0,118 【答案】 （1）2xy；（2） 43【解析】 （1）因为焦距为 2，所以 c，即 1又因为 FMN 的周长为 4，结合椭圆定义
14、可得 42a，所以 2a所以 21bac，于是椭圆 C的方程21xy（2）因为 234，所以直线 MN的斜率 tan4k，所以直线 MN的方程为 1yx，联立 1 xy，消去 y 可得 240x设 1,xy， 2,xy，则 1243x， 210，所以 22116493MNkx19 【答案】 （1） ；（2） 8y【解析】 （1）抛物线 2:0Cpx，焦点,02pF，由132pPF得 4抛物线 得方程为28y（2）依题意，可设过点 4,0T的直线 l的方程为 4xty，由8 4yxt得283yt，设 1,Ay， 2,B，则 123， 2126， 126Ox20 【答案】 （1） ；（2） y或
15、y4yx【解析】 （1）设 0,P，由定义知 02pPFx，所以，0012px，所以 2p，所以，抛物线方程为24yx；（2）设 1,Axy， 2,Bxy，由（1）知 2,0M；若直线 l的斜率不存在，则方程为 2x，此时4B，所以 O 的面积为 4，不满足，所以直线 l的斜率存在；设直线 l的方程为 2ykx，带入抛物线方程得： 222410kxxk216160k，所以， 1224xk， 1，所以241kAB，点 O到直线 l的距离为 2kd，所以，2231k，得： k所以，直线 l的方程为 yx或 yx21 【答案】 （1） 4ABp；（2） 24【解析】 （1）抛物线的焦点为 ,0F，过
16、点 F且倾斜角为 4的直线方程为 2pyx，设 1,Axy， 2,Bxy，由2 px得2230px， 213p， 124， 124ABx（2）由（1）知， 123xp， 12 222122121344pppyxx， 1234OABxyp，解得 2，这个抛物线的方程为 2x22 【答案】 （1） 13xy；（2） 31， ，【解析】 （1）设双曲线方程为 210,xyab，由已知得 3a， 2c，再由 22，得 ，所以双曲线 C的方程为213xy（2）将 ykx代入 1xy得 3690kxk由直线 l与双曲线交于不同的两点得 2220 13610 k，即 213k且 2设 ，Axy、 ，Bxy，则 2613ABkx， 2913ABxk，由 2O得 2A，而 ABBBxyxkx2122Ak96313kk271k于是27，即2901解此不等式得 213k，由得 213k故 的取值范围为 13， ，
