1、3.1.2 用二分法求方程的近似解1通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件(重点)2了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解(难点 )3会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解( 易混点 )基础初探教材整理 二分法的概念及用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤阅读教材 P89P 90“例 2”以上部分，完成下列问题1二分法的概念对于在区间a，b 上连续不断且 f(a)f(b)0.f (x)在区间(1,2)内有零点又 f(x)是增函数，函数 f(x)2 x3x 6 在区间(1,2)内有唯一的零点设该零点为 x0，则 x0(1,2)，取 x11
2、.5，f (1.5)1.330，f(1) f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，所以可以取区间(1,2)作为计算的初始区间用二分法逐次计算，列表如下：中点端点或中点函数值 取值区间f(1)60 (1,2)x1 1.5f(1.5)2.62501.5 22(1.5,1.75)x3 1.625f(1.625)1.302 70， f(0)f(1)0，所以方程 2x33x30 在(0.5,1)内有解如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：(a，b) 中点 c f(a) f(b) f(a b2 )(0,1) 0.5 f(0)0 f(0.5)0 f(0.75)0(0.5,0.75) 0.625
3、 f(0.5)0 f(0.625)0 f(0.687 5)0.区间 区间中点值 xn f(xn)的值及符号(1,2) x11.5 f(x1)0.330(1,1.5) x21.25 f(x2) 0.370.001 D|ab| 0.001【解析】 据二分法的步骤知当区间长度|ba| 小于精确度 时，便可结束计算【答案】 B3用“二分法”求解关于 x 的方程 ln x2x60 的近似解时，能确定为解所在的初始区间的是( ) 【导学号：97030135】A(2,3) B(0,2)C(1,2) D(0，)【解析】 令函数 f(x)ln x2x6，f(1)410，n14，即 n5.3 12n【答案】 55用二分法求方程 ln(2x6) 23 x的根的近似值时，令 f(x)ln(2x6)23 x，并用计算器得到下表：x 1.00 1.25 1.375 1.50f(x) 1.079 4 0.191 8 0.360 4 0.998 9由表中的数据，求方程 ln(2x6) 23 x的一个近似解(精确度为 0.1)【解】 因为 f(1.25)f(1.375)0.1，因此需要取(1.25,1.375)的中点 1.312 5，两个区间(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异，又区间的长度为 0.062 50.1，因此 1.312 5 是一个近似解
