1、2019 年高考数学(理科)模拟试卷(一)(本试卷分第卷和第卷两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟)第卷(选择题 满分 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2017 年江西南昌二模)已知集合 Ax|y lg(32x)， B x|x24, 则 AB( )A.Error! Bx| x0)，x R.若 f(x)在区间(，2)x2 12 12内没有零点，则 的取值范围是( )A. B. (0，18 (0，14 58，1)C. D. (0，58 (0，18 14，5811(2017 年新课标)已知双曲线
2、C： 1( a0， b0)的一条渐近线方程为x2a2 y2b2y x，且与椭圆 1 有公共焦点，则 C 的方程为 ( )52 x212 y23A. 1 B. 1x28 y210 x24 y25C. 1 D. 1x25 y24 x24 y2312(2017 年广东茂名一模)已知 f(x)|x ex|，又 g(x)f 2(x)tf(x )(tR)，若满足 g(x)1 的 x 有 4 个，则 t 的取值范围是( )A. B. C. D.( ， e2 1e ) (e2 1e ， ) ( e2 1e ， 2) (2，e2 1e )第卷(非选择题 满分 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 1321
3、题为必考题，每个试题考生必须作答第2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13平面向量 a(1,2)，b(4,2)，cmab(m R) ，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m_.14设 F 是双曲线 C： 1 的一个焦点，若 C 上存在点 P，使线段 PF 的中点恰x2a2 y2b2为其虚轴的一个端点，则 C 的离心率为 _15(2017 年广东广州综合测试二 )设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a212，S nkn 21 (nN *)，则数列 的前 n 项和为_1Sn16在区间0，上随机地取一个数 x，则事件“
4、sin x ”发生的概率为_12三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)(2017 年广东深圳一模)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 2a csin A acos C.3(1)求 C；(2)若 c ，求ABC 的面积 S 的最大值318(本小题满分 12 分)(2017 年广东梅州一模)某集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打
5、这口新井，以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表： 井号 I 1 2 3 4 5 6坐标(x，y)/km (2,30) (4,40) (5,60) (6,50) (8,70) (1， y)钻探深度/km 2 4 5 6 8 10出油量/L 40 70 110 90 160 205(1)16 号旧井位置线性分布，借助前 5 组数据求得回归直线方程为 y6.5x a，求a，并估计 y 的预报值； (2)现准备勘探新井 7(1,25)，若通过 1,3,5,7 号井计算出的 ， 的值( ， 精确到 0.01)相b a b a 比于(1)中 b，a 的值之差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 6(
6、1，y)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？(参考公式和计算结果： ， ， 94， 945)b 12niixya y b x 421ii421iixy(3)设出油量与勘探深度的比值 k 不低于 20 的勘探并称为优质井，那么在原有 6 口井中任意勘探 4 口井，求勘探优质井数 X 的分布列与数学期望19(本小题满分 12 分)(2017 年江西南昌二模)如图 M14，已知四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD60 ，SASD ，SB ，点 E 是棱 AD 的中点，5 7点 F 在棱 SC 上，且 ，SA平面 BEF.SF SC (1)求实数 的值；(2)求二面
7、角 SBEF的余弦值图 M1420(本小题满分 12 分)(2017 年天津)设 a，bR，| a|1.已知函数 f(x)x 36x 23a(a4)xb，g( x)e xf(x)(1)求 f(x)的单调区间；(2)已知函数 yg(x)和 ye x 的图象在公共点 (x0，y 0)处有相同的切线求证：f(x) 在 xx 0 处的导数等于 0；若关于 x 的不等式 g(x)e x 在区间 x01，x 01 上恒成立，求 b 的取值范围21(本小题满分 12 分)(2017 年广东韶关二模)已知动圆 P 过定点 M( ，0)且与圆3N：( x )2 y216 相切，记动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C.
8、3(1)求曲线 C 的方程；(2)过点 D(3,0)且斜率不为零的直线交曲线 C 于 A，B 两点，在 x 轴上是否存在定点Q，使得直线 AQ，BQ 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由请考生在第 2223 两题中任选一题作答注意：只能作答在所选定的题目上如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分 10 分)选修 44：极坐标与参数方程(2017 年广东调研)已知曲线 C1 的参数方程为Error!( 为参数) ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 cos 2sin 30.(1)分别写出曲线 C1 的普通方
9、程与曲线 C2 的直角坐标方程；(2)若曲线 C1 与曲线 C2 交于 P，Q 两点，求POQ 的面积23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲(2017 年广东梅州一模)设函数 f(x) |x2m |(m0)|x 8m|(1)求证：f(x) 8 恒成立；(2)求使得不等式 f(1)10 成立的实数 m 的取值范围2019 年高考数学(理科)模拟试卷(一)1.D 解析：因为 Ax |ylg(32x)x|32x0Error!，B x|2x2 所以 ABx|x2故选 D.2B 解析：(1i)(ai) (a1)(1 a)i，因为对应的点在第二象限，所以Error!解得 a7，a1；第二次 x
10、9,2 20，函数 y 单调递增作出 yxe x的图象，利用图象变换得 f(x)| xex|的图象如图 D205，令 f(x)m，图 D205当 m 时， f(x)m 有 3 个根；(0，1e)当 m 时，f (x)m 有 1 个根；(1e， )因此，当关于 m 的方程 m2tm10 两根分别在 ， 时，满足 g(x)1(0，1e) (1e， )的 x 有 4 个令 h(m)m 2tm 1，由 h(0)10 和 h t 1 .故选(1e) 1e2 1e e2 1eB.132 解析：a(1,2)，b(4,2)，则 cmab(m 4,2 m2)，|a| ，| b|2 5， ac5m 8，bc 8m
11、20.c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，5 . .解得 m2.ca|c|a| cb|c|b| 5m 85 8m 202 514. 解析：根据双曲线的对称性，不妨设 F(c,0)，虚轴端点为(0，b) ，从而可知点5(c,2b)在双曲线上，有 1，则 e25，e .c2a2 4b2b2 515. 解析：令 n1，得 a1S 1k1；令 n2，得n2n 1S24k1a 1a 2k 112 ，解得 k4.所以Sn4n 21， .则数列 的前 n 项和为1Sn 14n2 1 12n 12n 1 12( 12n 1 12n 1) 1Sn 12 (11 13) 12(13 15) 12( 12n
12、 1 12n 1) .12(1 12n 1) n2n 116. 解析：由正弦函数的图象与性质知，当 x 时，sin x .13 0，6 56， 12所以所求概率为 .(6 0) ( 56) 1317解：(1)由已知及正弦定理，可得2sin A sin Csin Asin Acos C ，3在ABC 中，sin A0，2 sin C cos C.3 sin C cos C1.sin 1.32 12 (C 6)00，可得 f(x)1.又因为 f(x0)1，f(x 0)0，所以 x0为 f(x)的极大值点由(1)知 x0a.另一方面，由于|a| 1，故 a 1|MN|2 .3所以点 P 的轨迹 C
13、是以 M，N 为焦点，长轴长为 4 的椭圆设曲线 C 的方程为 1(ab0)，x2a2 y2b2则 2a4,2c2 2 .a2 b2 3所以 a2，b1.故曲线 C 的方程为 y 21.x24(2)依题意可设直线 AB 的方程为 xmy3，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)由Error! 消去 x 整理，得(4m 2)y26my50.所以Error!则 x1x 2m(y 1y 2)6 ，244 m2x1x2m 2y1y2 3m(y1y 2)9 .36 4m24 m2假设存在定点 Q(t,0)，使得直线 AQ，BQ 的斜率之积为非零常数，则：(x1t)(x 2t) x 1x2t(x 1x
14、 2)t 2 t t 2 ，36 4m24 m2 244 m2 t2 4m2 36 24t 4t24 m2所以 kAQkBQ y1 0x1 t y2 0x2 t54 m2t2 4m2 36 24t 4t24 m2 .5t2 4m2 36 24t 4t2要使 kAQkBQ为非零常数，则有Error! 解得 t2.当 t2 时，常数为 ；536 48 16 54当 t2 时，常数为 .536 48 16 5100 120所以存在两个定点 Q1(2,0)和 Q2(2,0)使直线 AQ，BQ 的斜率之积为常数当定点为Q1(2,0)时，常数为 ；当定点为 Q2(2,0)时，常数为 .54 12022解：
15、(1)由Error!结合 sin2cos 21 消去参数 ，得曲线 C1的普通方程为(x2)2( y 3)29.将 xcos ， ysin 代入曲线 C2的极坐标方程，得其直角坐标方程为 x2y 30.(2)圆心到直线的距离为 d ，|2 2 3 3|1 4 5所以弦长|PQ| 2 4.9 5POQ 的高为原点到直线 x 2y30 的距离d .|0 20 3|1 4 3 55所以 SPOQ 4 .12 3 55 6 5523(1)证明：由 m0，得 f(x) | x 2m| 2m2 8，当且仅当|x 8m| |x 8m x 2m| |8m 2m| 8m 8m2m2m，即 m2 时取等号8m所以 f(x)8 恒成立(2)解：f(1) |1 2m|(m0)，|1 8m|当 12m 时，f(1)1 (12m ) 2m，12 8m 8m由 f(1)10，得 2m10.8m化简，得 m25m40，解得 m4.所以 4.12当 12m0，即 010，得 2 2m10.8m此式在 010 时，实数 m 的取值范围是(0,1) (4，)
