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2018-2019版数学新课堂同步人教A版必修一文档:第2章 2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质 Word版含答案.doc

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1、2.1.2 指数函数及其性质第 1 课时 指数函数的图象及性质1理解指数函数的概念与意义,掌握指数函数的定义域、值域的求法( 重点、难点)2能画出具体指数函数的图象,并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质( 重点)基础初探教材整理 1 指数函数的定义阅读教材 P54,完成下列问题指数函数的定义一般地,函数 ya x(a0,且 a1)叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是 R.判断(正确的打“” ,错误的打“”)(1)函数 y2 x是指数函数( )(2)函数 y2 x1 是指数函数( )(3)函数 y( 2)x是指数函数( )【解析】 (1)由指数函数的定义形式可知(1)(2)(3)

2、均错误【答案】 (1) (2) (3)教材整理 2 指数函数的图象和性质阅读教材 P55P 56,完成下列问题a1 0a1图象定义域 R值域 (0,)过定点 (0,1),即当 x0 时,y1单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数奇偶性 非奇非偶函数性质对称性函数 ya x与 ya x 的图象关于 y 轴对称判断(正确的打“” ,错误的打“”)(1)指数函数的图象一定在 x 轴的上方( )(2)当 a1 时,对于任意 xR,总有 ax1.( )(3)函数 f(x)2 x 在 R 上是增函数( )【解析】 (1).因为指数函数的值域是(0,),所以指数函数的图象一定在 x 轴的上方(2).

3、当 x0 时,a x1.(3).因为 f(x)2 x x,所以函数 f(x)2 x 在 R 上是减函数(12)【答案】 (1) (2) (3)小组合作型指数函数的概念(1)下列一定是指数函数的是( )Aya xByx a(a0 且 a1)Cy x(12)Dy(a2)a x(2)函数 y(a 2) 2ax是指数函数,则( )Aa1 或 a3 Ba1Ca 3 Da0 且 a 1【精彩点拨】 根据指数函数的定义判断、求解【自主解答】 (1)A 中 a 的范围没有限制,故不一定是指数函数; B 中yx a(a0 且 a1)中变量是底数,故也不是指数函数;C 中 y x显然是指数(12)函数;D 中只有

4、 a21 即 a3 时为指数函数(2)由指数函数定义知Error!所以解得 a3.【答案】 (1)C (2)C1在指数函数定义的表达式中,要牢牢抓住三点:(1)底数是大于 0 且不等于 1 的常数;(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上;(3)ax的系数必须为 1;2求指数函数的解析式常用待定系数法再练一题1(1)若函数 f(x)是指数函数,且 f(2)9,则 f(x)_.(2)已知函数 f(x)(2a1) x是指数函数,则实数 a 的取值范围是_. 【导学号:97030080】【解析】 (1)由题意设 f(x)a x(a0,且 a1),则 f(2)a 2 9.又因为 a0,所以 a3.所

5、以 f(x)3 x.(2)由题意可知Error! 解得 a ,且 a1.12所以实数 a 的取值范围是 (1,)(12,1)【答案】 (1)3 x (2) (1,)(12,1)指数函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域:(1)y ;1 3x(2)y ;(23) |x|(3)y4 x2 x1 2.【精彩点拨】 函 数 式 有 意 义 原 函 数 的 定 义 域 指 数 函 数 的 值 域原 函 数 的 值 域【自主解答】 (1)要使函数式有意义,则 13 x0,即 3x13 0,因为函数 y3 x在 R 上是增函数,所以 x0,故函数 y 的定义域为1 3x(, 0因为 x0,所以 00,所

6、以 4x2 x1 2(2 x)222 x2 (2x1) 21112,即函数 y4 x2 x1 2 的值域为 (2,)1函数 ya f(x)的定义域与 yf(x)的定义域相同2函数 ya f(x)的值域的求解方法如下:(1)换元,令 tf (x);(2)求 tf(x) 的定义域 xD;(3)求 tf(x) 的值域 tM;(4)利用 ya t的单调性求 ya t,tM 的值域3求与指数函数有关的函数的值域时,要注意与求其它函数(如一次函数、二次函数) 值域的方法相结合,要注意指数函数的值域为(0,),切记准确运用指数函数的单调性再练一题2求下列函数的定义域和值域:(1)y2 ;(2) y 2xx

7、2. 【导学号:97030081 】1x 3 (12)【解】 (1)函数的定义域为x|x3令 t ,则 t0,y2 t0 且 2t1,故函数的值域为y|y0,且1x 3y1(2)函数的定义域为 R,令 t2xx 2,则 t(x1) 211,y t 1 ,故函数的值域为 .(12) (12) 12 12, )探究共研型指数函数的图象探究 1 指数函数 ya x(a0 且 a1) 的图象过哪一定点?函数 f(x)a x1 2( a0 且 a1) 的图象又过哪一定点呢?【提示】 指数函数 y ax(a0 且 a1) 的图象过定点(0,1);在 f(x)a x1 2 中令 x10,即 x1,则 f(x

8、)3,所以函数 f(x)a x1 2( a0 且a1)的图象过定点(1,3) 探究 2 若函数 ya xb(a0,且 a1) 的图象不经过第一象限,则 a,b满足什么条件?【提示】 如图,由图可知 00 且 a1),则由 f(2)a 22,得a ,所以 f(x)( )x.2 2【答案】 A2当 x2,2)时,y3 x 1 的值域是( )A. B.( 89,8 89,8C. D.(19,9) 19,9【解析】 y 3 x 1,x2,2)是减函数,3 2 1nm0,则指数函数ym x,y n x的图象为( )【解析】 由于 0mn1,所以 ym x与 yn x都是减函数,故排除A,B,作直线 x1

9、 与两个曲线相交,交点在下面的是函数 ym x的图象,故选C.【答案】 C4已知函数 f(x)a x (a0, 且 a1),且 f(2)f( 3),则 a 的取值范围是_【解析】 因为 f(x)a x x,且 f(2)f( 3) ,所以函数 f(x)在定义域(1a)上单调递增,所以 1,解得 0a1.1a【答案】 (0,1)5设 f(x)3 x,g( x) x.(13)(1)在同一坐标系中作出 f(x),g(x)的图象;(2)计算 f(1)与 g(1) ,f()与 g( ),f(m)与 g(m)的值,从中你能得到什么结论?【解】 (1)函数 f(x),g(x)的图象如图所示:(2)f(1)3 13,g(1) 1 3,(13)f()3 ,g( ) 3 ,(13)f(m)3 m,g(m) m 3 m.(13)从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于 y 轴对称

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