1、2018-2019 学年必修四第二章训练卷平 面 向 量 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1向量 2,3a， 1,2b，若 mab与 2平行，则 等于（ ）mA B C 1D 122设向量 1,0a=， ,2b，则下列结论中正确的是（ ）A bB 2abC a与 垂直 D 3已知三个力 ， ， 同时作用于某物体上一点，12,f3,22f4,3
3、3f为使物体保持平衡，现加上一个力 ，则 等于（ ）4A ,2B ,C 1,2D 1,24已知正方形 ABCD 的边长为 1， ， ， ，则 的模AaBbAcabc等于（ ）A0 B 2C 2D 25若 a与 b满足 1， 60,ab，则 +ab等于（ ）A 12B 32C 312D26若向量 ,a， 1,b=， ,2c，则 c等于（ ）A 132B 32abC abD 17若向量 1,， 2,5， 3,xc，满足条件 830abc，则 x（ ）A6 B5 C4 D38向量 4,3，向量 2,C，则ABC 的形状为（ ）A等腰非直角三角形 B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰直角三角形9设点
4、 A(1,2)、B(3,5) ，将向量 A按向量 1,a平移后得到 AB为（ ）A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,7)10若 ,2a=， 3,5b，且 a与 b的夹角是钝角，则 的取值范围是（ ）A 10,3 B 10,3C ,D ,11在菱形 ABCD 中，若 AC2，则 CAB等于（ ）A2 B2C cosB D与菱形的边长有关12如图所示，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 123PB 124PC 125PD6二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确
5、答案填在题中横线上)13已知向量 2,1a， ,mb， 1,2c，若 abc，则m_14已知向量 和向量 的夹角为 30， a， 3，则向量 和向量 b的数量积 ab_15已知非零向量 a， b，若 1，且 b，又知 ，24ka则实数 k 的值为_16如图所示，半圆的直径 AB2，O 为圆心，C 是半圆上不同于 A，B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则 PAB的最小值是_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10 分) 已知 a， b， c在同一平面内，且 1,2a（1）若 25c，且 ，求 ；（2）若 b，且 2ab，求
6、a与 b的夹角18(12 分) 已知 2a， 3b， a与 的夹角为 60， 53+cab， kdab，当实数 k 为何值时，（1） cd；（2） 19(12 分) 已知 1a， 2b， 12ab，求：（1） 与 b的夹角；（2） 与 的夹角的余弦值20(12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ， ， 1,2A,3B2,1C（1）求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数 t 满足 0ABtOC，求 t 的值21(12 分) 已知正方形 ABCD，E、F 分别是 CD、AD 的中点，BE、CF 交于点P求证：（1）BECF；（2）APAB22(12 分)
7、已知向量 1OP、 2、 3满足条件 1230OP，123OP求证：P 1P2P3 是正三角形2018-2019 学 年 必 修 四 第 二 章 训 练 卷平 面 向 量 （ 一 ） 答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】 2,31,2,32mmab，2,4,，则 18， 1故选 D2 【答案】C3 【答案】D【解析】根据力的平衡原理有 ，30124ff 1,423ff故选 D4 【答案】D【解析】 故选 D22ABCACabc5 【答案】B【解析】由题意得 213cos602 ab，故选
8、 B6 【答案】B【解析】令 c=a+b，则 12， 23， 132cab故选 B7 【答案】C【解析】 1,a， 2,5b， 8,2,56,3ab=又 830bc， 故选 C63130x4x8 【答案】C【解析】 4,BA， 2,4C， 2,1ACB， 210，C90 ，且 5， 5，CABABC 是直角非等腰三角形故选 C9 【答案】B【解析】 ，平移向量 AB后得 ，3,51,2,32A故选 B10 【答案】A【解析】 310ab， 103当 a与 b共线时， 235， 6此时， 与 同向， 故选 A11 【答案】B【解析】如图，设对角线 AC 与 BD 交于点 O， ABO 20CAB
9、B，故选 B12 【答案】A【解析】根据正六边形的几何性质 123,6P， 124,3P， 125,P， 126,3P 0， 50， 212312121cos6，4 23PP比较可知 A 正确二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13 【答案】1【解析】 2,1a， ,mb， 1,ab abc， 1,2， 10m114 【答案】3【解析】 os30cos3=a15 【答案】6【解析】由 ， 224120kkkbab6k16 【答案】 1【解析】因为点 O 是 A，B 的中点，所以 2PABO，设 PCx，则 10Px所以 21221CPxx当
10、 12x时， AB取到最小值 三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 【答案】 （1） 2,4c或 ,；（2）180【解析】 （1） a，设 ca，则 ,c又 25c，2， ,或 4（2） 2b， 20b 5a， ， 5a cos1ab， 8018 【答案】 （1） 9k；（2） 2914k【解析】 （1）由题意得 cos603ab当 cd， ，则 53+kb ，且 ，53k 95k（2）当 cd时， 0，则 530kab 2153950kabab， 2914k19 【答案】 （1）45；（2） 【解析】 （1） 221abab， 2b，
11、2b，设 a与 b的夹角为 ，则 cos21 45（2） 1， 2， 2212abab+ ab，又 22152ab 102ab，设 ab与 的夹角为 ，则 5cos102即 与 的夹角的余弦值为 520 【答案】 （1） 20， 4；（2） 1t【解析】 （1） 3,5AB， ,C，求两条对角线的长即求 ABC与C的大小由 26，得 210ABC，由 4,，得 4（2） 2,1O， 2ABtOCtO，易求 1ABC，5C，由 0t得 15t21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）证明如图建立直角坐标系 ，其中 A 为原点，不妨设 AB2，xOy则 A(0,0)，B (2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)1,2,01,2E， 0,1,21COF， ， BE，即 BECFF（2）设 P(x，y) ，则 ,xy， ,， C ，x2( y1)，即 x2y2同理由 BE ，得 y2x4，代入 x2y2解得 65x， 8，即 68,5P226845APAB， AP，即 APAB 22 【答案】见解析【解析】证明 1230OP， 123OP， 213P， 2 2123， 12，1212cosOP，P 1OP2120同理，P 1OP3P 2OP3120 ，即 、 、 3中任意两个向量的夹角为 120，故P 1P2P3 是正三角形
