1、 知识回顾1输出功率输出功率 PFv，其中 F 为牵引力2机车有两种启动方式(1)以额定功率启动，机车做加速度减小的加速运动，当牵引力减小到和摩擦力相等时，匀速运动，最大速度时有 P fvm，所以 vmError!.(2)以恒定牵引力(加速度)启动，机车先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加速运动，最终匀速匀加速末速度 v1Error!，最大速度 vmError!.规律方法解决机车启动问题时的四点注意(1)明确启动方式：分清是匀加速启动还是恒定功率启动(2)匀加速启动过程：机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做
2、加速度减小的加速运动(3)额定功率启动的过程：机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不能用，速度最大值等于Error!，牵引力是变力，牵引力做的功可用 WPt，但不能用 WFl cos.(4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足 PF fvm，P 为机车的额定功率典例分析【例 1】 如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与 ab 段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )A0 t 1 时间内汽车做匀加速运动且功率恒定Bt 1t 2 时间内汽车牵引力做功为 Error!mvError!Erro
3、r!mvError!C t1t 2 时间内的平均速度为Error!( v1v 2)D在全过程中 t1 时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2t 3 时间内牵引力变小【答案】 D【例 2】 一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度 a 和速度的倒数Error!图象如图所示若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A汽车的功率B汽车行驶的最大速度C汽车所受到的阻力D汽车运动到最大速度所需的时间【答案】 D【解析】 由 FF fma，PFv 可得：a Error!Error! Error!，对应图线可知，Error! k40，可求出汽车的功
4、率 P，由 a0 时，Error! 0.05 可得：v m20 m/s，再由vm Error!，可求出汽车受到的阻力 Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间，故应选D.专题练习1. (多选) 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，前 5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其 vt 图象如图 5 23 所示已知汽车的质量为m2.010 3 kg，汽车受到地面的阻力为车重的 0.1 倍，g 取 10 m/s2，则( )A汽车在前 5 s 内的牵引力为 4.0103NB汽车在前 5 s 内的牵引力为 6.0103NC汽车的额定功率为 40 kWD汽车的最大速度为 3
5、0 m/s【答案】：BD2.(2015 年高考课标全国卷)一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是( )【答案】：A【解析】：机车在公路上行驶受到牵引力 F 和阻力 f 的作用，常用公式有Ff ma ，PFv .在 0t 1 阶段， P 一定，v 增大，则 F 减小，f 不变，则 a 减小，故汽车做加速度逐渐减小的加速运动在 t1t 2 阶段，仍然如此，直到 F 减至等于 f，汽车的加速度为零，汽车开始匀速行驶，B、D 错；若汽车开始做匀速运动，功率增
6、大后，汽车的速度不会突变，C 错；A 正确3汽车在平直公路上以速度 v0 匀速行驶，发动机功率为 P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小为Error!并保持此功率继续在平直公路上行驶设汽车行驶时所受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图象是( )【答案】：B4 (2017 年山东名校协作校二调)倾角为 的粗糙斜面上放一质量为 m 的木块，接触面间的动摩擦因数为 ，现通过一轻质定滑轮沿斜面向上拉木块，拉力的功率恒为 P，斜面足够长，使木块可以获得的最大速度为( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!【答案】：D【解析】：木
7、块速度最大2F(mgsinmg cos)，v 绳 2v ，P Fv 绳 ，则 vError! ，D 对5 (2017 年天津南开区模拟) 个高中生骑电动车以 20 km/h 的速度匀速行驶，电动车所受的阻力是人和车总重力的Error!.已知人和车的总质量约为 80 kg，重力加速度大小 g 取10 m/s2，则此时电动车电机的输出功率约为( )A50 W B100 WC 450 W D800 W【答案】：C6 (多选) 某兴趣小组遥控一辆玩具车，使其在水平路面上由静止启动，在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 末达到额定功率，2 s 到 14 s 保持额定功率运动，14 s 末停止遥控，让
8、玩具车自由滑行，其 vt 图象如图所示可认为整个过程玩具车所受阻力大小不变，已知玩具车的质量为 m1 kg，重力加速度大小 g10 m/s2，则( )A玩具车所受阻力大小为 1.5 NB玩具车在 4 s 末牵引力的瞬时功率为 9 WC玩具车在 210 s 内位移的大小为 39 mD玩具车在整个过程中的位移大小为 90 m【答案】：ABC7 (2017保定模拟)质量为 5103 kg 的汽车在水平路面上由静止开始以加速度 a2 m/s2开始做匀加速直线运动，所受阻力是 1.0103 N，则汽车匀加速起动过程中( )A第 1 s 内汽车所受牵引力做功为 1.0104 JB第 1 s 内汽车所受合力
9、的平均功率 20 kWC第 1 s 末汽车所受合力的瞬时功率为 22 kWD第 1 s 末汽车所受牵引力的瞬时功率为 22 kW【答案】 D【解析】据牛顿第二定律 Ffma 得牵引力 Ff ma 1.110 4 N第 1 s 内汽车位移x Error!at21 m，第 1 s 末汽车速度 vat2 m/s，汽车合力 F 合 ma110 4 N，则第 1 s 内汽车牵引力做功：W FFx 1.110 4 J，故 A 项错误；第 1 s 内合力做功：WF 合x 1104 J，平均功率 PError!110 4 W，故 B 项错误； 1 s 末合力的瞬时功率 P 合 F 合v210 4 W，故 C
10、项错误；1 s 末牵引力瞬时功率 PFv 2.2104 W22 kW，故 D 项正确8如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率 P0 拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为 m，沿水面运动时所受的阻力为 f 且保持不变，当绳 AO 段与水面的夹角为 时，小船的速度为 v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于 ( )A.Error!Error! B.Error!cos2Error!C.Error! D.Error!【答案】 A9 (2017佛山二模)(多选) 如图，汽车以一定的初速度连续爬两段倾角不同的斜坡 ac 和cd，在爬坡全过程中汽车保持某恒定功率不变，且在两段斜面上受到的摩
11、擦阻力大小相等已知汽车在经过 bc 段时做匀速运动，其余路段均做变速运动以下描述该汽车运动全过程 vt 图中，可能正确的是( )【答案】 BC【解析】当在斜坡上运动时，如果开始速度较小，此时的牵引力大于受到的总阻力，开始做加速运动，根据 PFv 可知，牵引力减小，结合牛顿第二定律可知，加速度减小，当牵引力等于总阻力时，开始匀速运动，到达斜面 cd 后，斜面的倾角减小，重力沿斜面的分力减小，总阻力减小，此时牵引力大于总阻力，做加速运动，速度增大，根据 PFv 可知，牵引力减小，做加速度减小的加速运动；在斜面上时，受到的阻力大小 f 总 mgsin f，若此时牵引力小于总阻力，做减速运动，速度减小
12、，根据 PFv 可知，牵引力增大，结合牛顿第二定律可知，加速度减小，当牵引力等于阻力时，速度减小到最小，此后匀速运动，到达斜面 cd 后，斜面的倾角减小，重力沿斜面的分力减小，总阻力减小，此时牵引力大于总阻力，做加速运动，速度增大，根据 PFv 可知，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，故 B、C 两项正确，A 、D 两项错误10 (2017温州联考)一辆总质量为 1 500 kg 的汽车，由静止开始沿平直公路以额定功率P90 kW 启动，并保持额定功率行驶汽车匀速运动过程中，突然发现前方有障碍物，立即以大小 5 m/s2 的加速度开始刹车，汽车最后停下来，整个过程中，汽车位移为 765 m，
13、刹车之前汽车受到的阻力恒为 3 000 N汽车刹车过程位移大小和汽车保持额定功率运动的时间分别是( )A90 m 30 s B60 m 20 sC 60 m 30 s D90 m 20 s【答案】 A11 (2017湖南二模)一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车的总质量为m，轨道半径为 R，车经最高点时发动机功率为 P0、车对轨道的压力为 mg.设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则( )A车经最低点时对轨道的压力为 mgB车运动过程中发动机的功率一直不变C车经最低点时发动机功率为 3P0D车从最高点经半圆轨道到最低点的过程中，人和车重力做功的功率不变【答案】 C【解析】在
14、最高点：向心力大小为 FnN 1mg2mg，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则在最低点：N 2 mgF n，得 N23mg.故 A 项错误；在最高点：发动机功率P0F 1vN 1v mgv，在最低点：发动机功率为 PF 2vN 2v3mgv，则有 P3P 0.故B 项错误、 C 项正确；摩托车做匀速圆周运动，速度大小不变，重力大小不变车从最高点经半周到最低点的过程中，重力和速度方向夹角先变小再变大，重力功率先变大再变小故选 C 项12.某测试员测试汽车启动、加速、正常行驶及刹车的性能前 4 s 逐渐加大油门，使汽车做匀加速直线运动，415 s 保持油门位置不变，可视为发动机保持恒定功率运
15、动，达到最大速度后保持匀速运动，15 s 时松开油门并踩刹车，经 3 s 停止已知汽车的质量为 1 200 kg，在加速及匀速过程中汽车所受阻力大小恒为 f，刹车过程汽车所受阻力大小为 5f.根据测试数据描绘 vt 图像如图所示，则下列说法正确的是( )Af 1 200 NB04 s 内汽车所受牵引力大小为 6 000 NC 415 s 内汽车位移为 141 mD4 15 s 内汽车功率为 360 kW【答案】 D13 (2017安徽联考)(多选)完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车，以相同的速度在平直公路上以速度 v 匀速齐头并迸，汽车与拖车的质量均为 m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之
16、后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为 2v，乙车的速度变为 1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的 0.1 倍，取 g10 m/s2，则此时 ( )A甲乙两车在这段时间内的位移之比为 43B甲车的功率增大到原来的 4 倍C甲乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为 1211D甲乙两车在这段时间内牵引力做功之比为 32【答案 】CD14 (2017舟山模拟)质量为 1.0103 kg 的汽车，沿倾角为 30的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为 2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为 5.6104 W，开始时以 a1
17、m/s2 的加速度做匀加速运动(g10 m/s2)求：(1)汽车做匀加速运动的时间 t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长 143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？【答案】 (1)7 s (2)8 m/s (3)22 s【解析】(1)由牛顿第二定律得F mgsin30F fma设匀加速过程的末速度为 v，则有 PFvv at1解得 t1 7 s(2)当达到最大速度 vm 时，a 0，则有P(mgsin30F f)vm解得 vm8 m/s(3)汽车匀加速运动的位移 x1Error!at 12在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2(mgsin3
18、0F f)x2Error!mv m2Error! mv2又有 xx 1x 2解得 t2 15 s故汽车运动的总时间为 tt 1t 222 s15 (2017顺德区一模)在一条平直的公路上，甲车停在 A 点，乙车以速度 v10 m/s 匀速运动，当乙车运动到 B 点时，甲车以恒定加速度 a0.5 m/s2 匀加速启动，与乙车相向运动，若经过 20 s 两车相遇，此时甲车恰好达到最大速度已知甲车质量为 1.0104 kg，额定功率为 50 kW，阻力是车重的 0.05 倍试求：(1)甲车保持匀加速运动的时间；(2)A、B 两点间的距离【答案】 (1)10 s (2)250 m(2)甲车加速运动通过
19、的位移为：x 1Error!at 225 m甲车达到的最大速度为：v mError!Error! m/s10 m/s甲车 1020 s 内通过的位移为 x2，根据动能定理有：Ptfx 2Error! mvm2Error! mv加 2，代入数据解得：x 225 m甲车通过的总位移为：x 甲 x 1x 250 m乙车在 20 s 内通过的位移为：x 乙 vt200 mA、B 两点间的距离为： xx 乙 x 甲 250 m。16在修建高层建筑时常用到塔式起重机在起重机将质量 m510 3 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a0.2 m/s2.当起重机输出功率达
20、到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm1.02 m/s 的匀速运动取 g10 m/s2，不计额外功求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率【答案】P 05.110 4W；P 2.0410 4W.【解析】：(1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0 等于重力，则P0F 0vmmgv m代入数据，得：P 05.110 4W(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 F，速度大小为 v1，匀加速运动经历时间为 t1，有：则 v2at，PFv 2代入数据，得：P 2.0410 4W.
