1、玉门一中 2017 届高二年级第一学期期末试题高二数学(文科） 命题：王登武姓名： 班级： 考号： 注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名和考试号填涂在试卷和答题卡的相应位置。2. 答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第卷时，将答案写在答题卡的指定矩形区域内，写在矩形边框外的答案无效。第卷（选择题 共 60 分）一选择题：本大题共 15 小题。每小题 4 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若变量
2、 满足约束条件 ,则 的最小值为( ),xy1xy2zxyA. B. C. D. 102.已知 , , ,则 的最小值是( )ab2a4yabA. B. C. D. 724953.若 ,则“ ”是“ ”的( )R10A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 是“甲降落在指定范围”, 是pq“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A. B. C. D. )pq()pq()qq5.已知命题 ,则 是( )122121:, 0xRfxfxpA. B. 121,()()f2
3、20xxxC. D. 1211,()()Rff22xxx6.过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 , 为右焦点,若21(0)xyab1FxP2F,则椭圆的离心率为( )1260FPA. B. C. D. 312137.已知点 分别是椭圆 的左、右焦点,点 在此椭圆上,则 的周长等12,F=59xyP12PF于( )A.20 B.18 C.16 D.148.曲线 在点 处的切线方程为( )321yx,A. B. 445yxC. D. 3yx329.在锐角 中,角 所对的边长分别为 .若 ,则角 等于( )ABC, ,absin3BbAA. B. C. D. 3461210.双曲线 的渐近线方
4、程为( )21yxA. B. C. D. 33x13yx3yx11.抛物线 上一点 到焦点的距离是 ,则 点坐标为( )2yxP2PA. B. C. D. 36,7,49,4510,212.双曲线 的左、右焦点分别是 , ,过 作倾斜角为 的直线210,xyab1F213交双曲线右支于点 ,若 垂直于 轴,则双曲线的离心率为( )M2FxA. B. C. D. 63313.已知 ,则 等于( )21fxf0fA. B. C. D. 042214.直线 与椭圆 相交于 两点,则 等于( )yx21yABA. B. C. D. 2454105810515.函数 的定义域为开区间 ,导函数 在 内的
5、图象如图所示,则函数()fx()abfx()ab在开区间 内有极小值点( )f,abA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个第卷（非选择题 共 90 分）二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。16.九章算术卷第六均输中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得_钱17.双曲线 的顶点到渐近线的距离是_.23xy18.抛物线 的焦点坐标是_.19.过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 两点,若 ,则 _.24yxFAB3FB20.已知函数 ,则函数的
6、单调减区间为_.3214fx三解答题：共 70 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21. (本小题 10 分) 在 中,三个内角 所对的边分别为 已知ABC,ABC,abc4,561abc(1).求 C 的大小(2).求 的面积22. (本小题 10 分)已知 为等差数列,且 ,na36a0(1).求 的通项公式;na(2).若等比数列 满足 , ,求 的前 项和公式nb18 2123bnb23. (本小题 12 分)求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1).过点 .2,3(2).焦点在直线 上.40xy24 (本小题 12 分).已知 方程 有两个不等的实数根 , 方程:p2
7、10xm:q无实根,若 或 为真, 且 为假,求实数 的范围。241xmxqpm25. (本小题 13 分)椭圆 经过点 ,且离心率为 .2:10yEab1A2(1).求椭圆 的方程;(2).经过点 ,且斜率为 的直线与椭圆 交于不同两点 (均异于点 ),证明:直线1kEQP,A与 的斜率之和为 .APQ226. (本小题 13 分)已知 是实数,函数 .a2fxa(1).若 ,求 的值及曲线 在点 处的切线方程;13fy1,f(2).求 在区间 上的最大值.x02玉门一中 2017 届高二年级第一学期期末试题高二数学（文科）答案一. 选择题：本大题共 15 小题。每小题 4 分，共 60 分
8、。1-5 ACAAC 6-10 BBDCA 11-15 BBBCA二. 填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。16. 17. 18. 19. 20.61323)81,0(23)32,1(三解答题：共 70 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21.（本题 10 分）（1）依题意,由余弦定理得 -3 分224561cosC -5 分018,0.C（2） -5 分1345204522ABSabsinsin22.（本题 10 分）1.设等差数列 的公差 因为 所以 解得 所nad36,0a16 50ad10,2ad以 -5 分1021n2.设等比数列 的公比为 因为
9、 所以 即 所nbq21234,8bab24q3以 的前 项和公式为 -5 分n 1nnnS23.（本题 12 分）1.当焦点在 轴上时,设所求的抛物线方程为 ,由过点 知 ,x2ypx3,243p得 ,此时抛物线的标准方程为 ; -23p43-3 分当焦点在 轴上时,同理可得,抛物线标准方程为 。 -3 分y 29xy2.令 得 ,令 得 ,故抛物线的焦点为 或 .当焦点为0x20y4x4,0(,2)时, ,故 ,此时抛物线方程为 ; -44p8216yx-3 分当焦点为 时, ,故 ,此时抛物线方程为 。-3 分(02)4p28xy24.（本题 12 分）或 为真, 且 为假,由这句话可知
10、 、 命题为一真一假。 -3 分pqpq当 真 假时, ,得 或 -3 分24016()m2 m3当 假 真时, ,得 -3 分pq2()01综上所述 的范围是 或 -3 分 m|2 325.（本题 13 分）1.由题意知 , ,2ca1b综合 ,22解得 ,所以,椭圆 的方程为 . -5 分E21xy2.由题设知,直线 的方程为 ,PQ、 ,2kxk代入 ,21xy得 ,2420kkxk由已知 ,0设 , ,1Pxy2Q120x则 , , -4 分1224k12k从而直线 与 的斜率之和APQ12ykx12k12122xkx4kk. -4 分21226.（本题 13 分）1. , 23fxax因为 ,所以 . 10又当 时, , 0a13ff所以曲线 在 处的切线方程为 . -4 分yx, 320xy2.令 ,解得 . f120a当 ,即 时, 在 上单调递增,从而 . -203afxmax284ffa-2 分当 ,即 时, 在 上单调递减,从而 . -223a3fx02max0ff分当 ,即 时, 在 上单调递减, -2 分203a03fx203a在 上单调递增,从而 max84,f综上所述, -3 分max84,20f
