1、交大附中 2018-2019 学年度第一学期高三年级期末数学试卷一、填空题1.已知集合 集合 则 _., 20xA, 21|xBBA2.若复数 其中 是虚数单位,则 _.,iz34z3.函数 则 _.,4xfxf 1f4.已知 则 的值为_., 314sincos5.已知数列 的前 项和 数列 的通项公式为 _.na,*2NnSnnana6.已知实数 满足约束条件 则目标函数 的取值范围为_.yx、 ,142yxyxz37.已知函数 若其图像关于直线 对称,则直, 0cossinabRbaxf 6x线 的倾斜角 _.02bya8.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,
2、这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,从外表上看,六根等长的正四棱柱分成三组,经 90榫卯起来,如图,若正四棱柱的高为 6,底面正方形的边长为 1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为(容器壁的厚度忽略不计)_.9.已知 且,*21032111 Nnxaxaxxxn 那么 展开式中的常数项为_.,126210 naanx110.已知正实数 满足 那么 的最小值为_.yx、 ,423yyx4511.已知等边ABC 的边长为 2,点 P 在线段 AC 上,若满足等式 的点 P 有两个,则BP
3、A实数 的取值范围是_.12.过直线 上任意点 P 向圆 C: 作两条切线,切点分别为 A、B,线段 AB2:yxl 12yx的中点为 Q,则点 Q 到直线 的距离的取值范围为_.l二、选择题13.已知定义域为 R 的函数 则此函数图, ,。,051223 *2xNkkxf像上关于原点对称的点有A.7 对 B.8 对 C.9 对 D.以上都不对14.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它的三视图,则货架上的红烧牛肉便面至少有A.8 桶 B.9 桶 C.10 桶 D.11 桶15.已知 若 则下列不等式一定成立的是,xf32,1aA. B.afx 5afxC. D.42f 213f16
4、.若 且 则 的取值范围是,cba, 00cbacbaA. B. C. D.20, 20, 22, 2,三、解答题17.在ABC 中, 分别为角 A、B、C 的对边,已知cba、 .1cos32CBA(1)求角 A 的值;(2)若 求 ABC 周长的取值范围。,2a18.如图所示,三棱柱 的侧面 是圆柱的轴截面,C 是圆柱底面圆周上不1CBA1A与 A、B 重合的一个点。(1)若圆柱的轴截面是正方形,当点 C 是弧 AB 的中点时,求异面直线 与 AB 的所成角的大CA1小(结果用反三角函数值表示);(2)当点 C 是弧 AB 的中点时,求四棱锥 体积与圆柱体积的比.11BA19.交大设计学院
5、植物园准备用一块边长为 4 百米的等边 ABC 田地(如图)建立芳香植物生长区、植物精油提炼处与植物精油体验点.田地内拟建笔直小路 MN、AP,其中 M、N 分别为AC、BC 的中点,点 P 在 CN 上.规划在小路 MN 和 AP 的交点 O(O 与 M、N 不重合)处设立植物精油体验点,图中阴影部分为植物精油提炼处,空白部分为芳香植物生长区,A、N 为出入口(小路宽度不计).为节约资金,小路 MO 段与 OP 段建便道,供芳香植物培育之用,费用忽略不计,为车辆安全出入,小路 AO 段的建造费用为每百米 4 万元,小路 ON 段的建造费用为每百米3 万元.(1)若拟建的小路 AO 段长为 百
6、米,求小路 ON 段的建造费用;7(2)设BAP= ,求 的值,使得小路 AO 段与 ON 段的建造总费用最小,并求岀最小建造总cos费用(精确到元).20.过抛物线 C: (其中 )的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,且 A、B 两点pxy20的纵坐标之积为-16.(1)求抛物线 C 的方程;(2)当 时,求 的值;BFABFOA(3)对于 轴上给定的点 D (其中 ),若过点 D 和 B 两点的直线交抛物线 C 的准线 Px0,n2点,求证:直线 AP 与 轴交于一定点。x21.已知数列 为等比数列, 公比为 为数列 的前 项和.na,1a,qnSna(1)若 求,2053;48S(2)若调换 的顺序后能构成一个等差数列,求 的所有可能值;765a、 q(3)是否存在正常数 使得对任意正整数 不等式 总成立?若存在,求出 的,、 qc,n2cSnq取值范围;若不存在,请说明理由。