1、2018-2019 学年第一学期武威五中高二年级数学试卷考试时间：120 分钟；命题人：章辉文注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、 “ ”是“ ”的（ ）x230xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2若 pq是假命题，则（ ）A. 是真命题， 是假命题 B. p、 q均为假命题C. 、 至少有一个是假命题 D. 、 至少有一个是真命题3、设数列a n的前 n 项和 Snn 2，则 a8 的值为( )A15 B16 C49 D644、已知ABC
2、中，a4，b4 ，A30，则B 等于( )3A30 B30或 150C60 D60 或 1205、双曲线 的渐近线方程为（ ）2169xyA. B. C. D. x69xy43xy346、椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值为（ ）142ayx12aaA B1 C2 D37、在ABC 中，如果 ，那么 cosC 等于 （ ）sin:si:34A2.32.-31.-1.-48、若实数 x,y 满足 则 S=2x+y-1 的最大值为 ( )132yxA.6 B.4 C.3 D.29、若抛物线 y2=2px 上一点 P(2,y0)到其准线的距离为 4,则抛物线的标准方程为( )A.y2=4x B.
3、y2=6x C.y2=8x D.y2=10x10、已知等差数列a n中，a 3a 7a 100，a 11a 44，记 Sna 1a 2a n，则 S13( )A78 B68 C56 D5211、设 a，bR，且 ab 3，则 2a2 b的最小值是( )A6 B4 C2 D22 2 612、已知椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点为 F1，F 2，离心率为 ，过 F2 的直线x2a2 y2b2 33l 交 C 于 A，B 两点若AF 1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为 ( )3A. 1 B. y 21 C. 1 D. x23 y22 x23 x212 y28 x212 y24第 II 卷（非
4、选择题）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、在 中， ， ， ，则 _ABC1sin3cosB1ab14、若等比数列a n满足 a1a 410，a 2a 520，则a n的前 n 项和 Sn_15、已知 x2，则 y 的最小值是_ x16、已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为_132kk三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17、(本小题满分 10 分) 解下列不等式：（1 ） 042x （2 ） 32x18、(本小题满分 12 分)已知双曲线与椭圆 共焦点，它们的离心率之和为 ，求1259yx 514双曲线方程.19、(本小题满分 12 分) 在 中， ，其中 、 、 是
5、 的ABCsinicosACBCA三个内角， 且 最大边是 12，最小角的正弦值是 .13（1）判断 的形状；（2）求 的面积.20、(本小题满分 12 分) 某家具厂有方木料 90m3，木工板 600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料 0.1m3、木工板 2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板 1m3，出售一张书桌可以获利 80 元，出售一张书橱可以获利 120 元；怎样安排生产可以获利最大？21、(本小题满分 12 分) 等差数列 满足 ， ，数列 的前 项和为na145207anb，且 .nS2nbS() 求数列 的通项公式；a() 证明数列 是等比数列
6、.n22、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 的离心率 ，过21(0)xyab32e的直线到原点的距离是 . (,0),AaBb54(1)求椭圆的方程； (2)已知直线 交椭圆于不同的两点 且 都在以 为圆心的圆上 ,1(0)ykx,EF,B求 的值.k2018-2019 学年第一学期武威五中高二年级数学试卷答 案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A D C B D A C D B A二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 (2n1)610915、 4 16、 (3,)(,2)三、解答题（本大题
7、共 6 小题，共 70 分）17、 （ 1） 042x （2 ） 32x（1 ） 原不等式可化为： 0x因为 4)(2所以原不等式的解集为 5 分（2）原不等式可化为： 032x因为 2x的两根分别为 1x、 23所以原不等式的解集为 3x或 10 分18、已知双曲线与椭圆 共焦点，它们的离心率之和为 ，求双曲线方程.1259yx 54解：由于椭圆焦点为 F(0, 4),离心率为 e= ,所以双曲线的焦点为 F(0, 4),离心 率为42,从而 c=4,a=2,b=2 . 3所以求双曲线方程为: 12 分214yx19、在 中， ，其中 、 、 是 的三个内角， 且ABCsinicosACBC
8、A最大边是 12，最小角的正弦值是 .3（1）判断 的形状；（2）求 的面积.解：（1）由 根据正弦定理和余弦定理，得 ，得sinicosBA 22abc，故 是直角三角形.-6 分22bcaABC（2 ）由（1 ）知 ，设最小角为 ，则 ，故 （舍去负值） ，11sin32cos3故 .-12 分ABCS 2sinco162bca20、某家具厂有方木料 90m3，木工板 600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料 0.1m3、木工板 2m3；生产每个书橱需要方木料 0.2m3，木工板 1m3，出售一张书桌可以获利 80 元，出售一张书橱可以获利 120 元；怎样安排生产
9、可以获利最大？解：设生产书桌 X 张，书橱 Y 张，利润为 Z 元，则约束条件为:Nyx,6029.1则目标函数为： yxZ1208作出不等式组所表示的平面区域，将 平移可知：yxZ1208当生产 100 张书桌，400 张书橱时利润最大为：元 -12 分56041208Z21、等差数列 满足 ， ，数列 的前 项和为 ，且 .na27anbnS2nbS() 求数列 的通项公式；() 证明数列 是等比数列.nb() 解：数列 为等差数列，公差 , ,所以 . 5a751()3 2da12a13n分() 由 ， 当 时，有 ，可得2nnbS11nnbS.即 . )(11 3所以 是等比数列. 1
10、2 分n22、已知椭圆 的离心率 ，过 的直线到原点的距2(0)xyab2e(,0),AaBb离是 . 54(1)求椭圆的方程； (2)已知直线 交椭圆于不同的两点 且 都在以 为圆心的圆上 ,1(0)ykx,EF,求 的值.k【解析】 （1） .3,2ca2abc a = 2b ， 2 分 原点到直线 AB： 的距离 .1xyab245abd b = 2 ， 故所求椭圆方程为 . 5 分 2164xy（2 ）把 中消去 y ，整理得21yk代 入.可知 7 分 2(14)80x设 的中点是 ，则34,(,)EyFE0(,)Mxy9 分0 0221, ,14xkyk10 分0.BMykxk 02,即 .22401kk又 k 0 ， = .故所求 k= 12 分 284
