1、高三数学理科（一部、二部）注意事项：1.本试题分第 I 卷和第卷两部分，第 I 卷为选择题，共 60 分；第卷为非选择题，共 90分，满分 l50 分考试时间为 120 分钟 2答第 I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用 2B 铅笔涂写在答题卡上，将第 I 卷选择题的答案涂在答题卡上3答第卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上考试结束后，只收答题卡和第卷答题纸第 I 卷一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A1,2,3,4， B2,4,6,8，
2、则 A B 中元素的个数为( )A1 B2 C3 D42.设 是实数，则 是 的（ ） ba, “0ba“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D 既不充分又不必要条件.3.已知函数 ，那么 的值为( ) )4(1,2)(xfxfx 5fA32 B16 C8 D644.设 ，且 ，则 （ ） mba522bamA. B. C. D. 100105.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） )(xf）（ ,1)2(xfA. B. C. D.,)2,(6.已知 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 0x时，2)4fx，则不等式 ()0xf的解集为（ ） A.(,4)(,)
3、 B.(4,)(,)C. 0 D.7.已知 ， ，则（ ） 132a212log,l3bcA B C Dabcacbcabcba8.函数 的零点所在区间为（ ） 2log)(2xxfA. B. C. D. 1,0),1()3,2()4,3(9.已知函数 ，若 ，则 的值为( ) sin)3RfafafA3 B0 C1 D210.已知 a且 ，函数()36(0)xxfa，满足对任意实数12,()x，都有 1212()xff成立，则实数 a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7(2,3），（ 33，（ ），（ 3711. 是定义在 上的奇函数，对 ，均有 ，已知当 时，)(fRRx)xff)
4、1,0，则下列结论正确的是（ ）12xA. 的图象关于 对称 B. 有最大值 1f)(fC. 在 上有 5 个零点 D.当 时， )(3, 3,2x12)(xf12.已知函数 有极值，则实数 的取值范围是( ) )(lnaxxf aA B C D)21,(21,01,(,0第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.命题“ ”的否定是 . 0)1ln(,x14.曲线 在点 处的切线方程为 . 2y,15.已知函数 的导函数为 ，且满足满足 ，则 )(
5、xf)(xf xfxfln2)1(3)()2(f16.若函数 的图象关于直线 对称，则 的最大值12ba为_.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17.（本小题满分 12 分）设命题 实数 满足 ，其中 ，命题 实数 满足:px0)3(ax:qx023（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；aq（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.18（本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且1)(2xbaf )1,(52)1(f（1）求 的解析式；（2）证明 在 上是增函数；)(f,（3）解不等式 .0)(1tft19.（本小题满分 12 分）我市某矿山企
6、业生产某产品的年固定成本为 10 万元，每生产千件该产品需另投入2.7 万元，设该企业年内共生产此种产品 千件，并且全部销售完，每千件的销售x收入为 万元，且)(xf10,3108.)(22xxf（1）写出年利润 （万元）关于产品年产量 （千件）的函数关系式；)(P（2）问：年产量 为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？x注：年利润 年销售收入年总成本20. （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线为cbxaxf23)( )(xfy1，当 时， 取得极值，05:yl f（1）求 的值；cb,（2）求 在 上的最大值和最小值.)(xfy2,321. （本小题满分 12 分
7、）已知函数 xgaxxf 21)(,ln)1(2)（1）讨论函数 的单调性；（2）证明：若 ，则对任意的 且 ，有71a),1(,2x21x.1)(21xgff请考生在第 2223 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的xoyOx长度单位,已知曲线 的极坐标方程为 25sin， 直线 l的参数方程为C（ 为参数）tyx253(1)写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；(2)若过点 3,P的直线 l与曲线 C相交于 M,N两点,求
8、PN的值.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 23)(xxf（1）若 ，求实数 的取值范围；8（2）若不等式 对于 恒成立，求 的取值范围.)(xfa),0(a数学理科（一、二部）答案一、选择题1-5 BDCAB 6-10 ACBBD 11-12 CA二、填空题13. 14. 15. 16. .0)1ln(,0x012yx216三、解答题17.解: ， 2 分)(3ap3:q（1）当 时， ， 为真1:xp，解得 32x32所以实数 的取值范围为 7 分),(（2）令 ，axA32xB是 的充分不必要条件 是 的必要不充分条件，从而 pqpqBA，解得3a1所以实数
9、的取值范围为 12 分2,(18.解：(1) 是定义在 上的奇函数 )(xf)10,)(bf又 ；解得： ,所以4 分524,)21(af a1)(2xf(2)证明： 22 )1()(1)xxf, 所以 在 上单调递增 8 分0,1(fxf,（3）由题意知， 是定义在 上的奇函数且单调递增)()(1(1( tftftftftftf ,所以不等式的解集为12 分2101tttt ），（ 21019 解：（1）由题意得：当 时， ； 2 分0x 103.8)7.210()( xxfp当 时，4 分1f 7.29.)5 分.10,7.23098;.)(3xxxp（2）当 时，由(1)得 ，令 ，解得
10、1.8)(2p0)(xp9x在区间 上为增函数，在区间 为减函数 7 分)(xp)9,0( )9，8 分6.38ma当 时，10 分10x 387.210987.2109)( xxxp）（当且仅当 即 时等号成立） 11 分7.23综上所述，当 千件时，该企业生产此产品所获年利润最大. 12 分9x20 解：(1)由 f(x) x3 ax2 bx c，得 f( x)3 x22 ax b.由题意得 ，解得： 6 分0)32(15f03415ba54ca(2)由(1)可得 f(x) x32 x24 x5， f( x)3 x24 x4.令 f( x)0，解得 x2 或 x .23当 x 变化时， f
11、( x)， f(x)的取值及变化情况如表所示：x 3 ,2 )3,(23 )1,(1f( x) 0 0 f(x) 8 13 9527 4所以 y f(x)在3,1上的最大值为 13，最小值为 . 12 分952721.解：（1）易知定义域为 ，),0(xaxaf )1()1( 令 12)(axh当 时， ， 在 上单调递增； 1 分)(f)(f),0当 时，由 得0xh2a当 时， ，当 时，ax2, 0)(f ,x0)(xf所以增区间为 ，减区间为 3 分,0,2a当 时，由 得a)(xh（）当 时，即 时，021当 时， ，当 时，ax, 0)(xf ,2a0)(xf所以增区间为 ，减区间
12、为 4 分,2,（）当 时，即 时，0a01a0)(xf在 上单调递增； 5 分)(xf),综上所述：当 时，增区间为 ，减区间为1,2aa2,0当 时， 在 上单调递增0a)(xf),0当 时，增区间为 ，减区间为 6 分a2, ,2a（2） 在 上单调递增，xg21)(),(不妨设 )(2121xg)(21xgff8)()()( 22121 xgfxgfxgff 分令 9 分axgxf )(ln)(2)()( 只要证 在 上单调递增即可,1，xax)()()(2 令 )1(2)(2m4)7(1)2(aax47）（，从而得证. 12 分0)(,71xa22 解：(1).曲线 C的极坐标方程为
13、 25sin,即 25sin,可得直角坐标方程: 2xy. 2 分由325xty( 为参数)消去参数 t可得普通方程: 350xy.4 分(2).把直线 l的方程代入圆的方程可得: 2340tt, 6 分设 对应的参数分别为 ，则 12, 12t, 8 分NM, 21,t 1Pt 10 分23 解：（1）当 时， 化为 ，解得 ；3x8)(xf 812x29x当 时， 化为 ，无解；25当 时， 化为 ，解得 ；2x8)(xf812x27x综上所述，实数 的取值范围为 . 4 分),()9,(（2）当 时，原不等式转化为0x 53xax即 恒成立 ； 7 分a1)(min当 时，原不等式转化为x 12)(xx即 恒成立 .2)(minaa综上所述，实数 的取值范围为 10 分1,
