1、20182019学年第一学期期末考试卷高一 数学 第卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题列出的四个选项中只有一项符合要求） 。1.已知集合 A=1,2,3,4,5， B=1,4,6，则 A B=（ ）A.1 B.1,4 C.1,2,3,4,5 D.1,4,62.下列几何体是台体的是（ ）A B C D3.函数 的定义域为（ ） 32xyA. 3,+) B. (2,+) C. 3,2)(2,+) D. (,2)(2,+)4.原点到直线 x+2y5=0 的距离为（ ）A1 B C2 D5.下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递减的是( )0,A. B. C. D.x
2、yxey21xy|3xy6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A. B. C. D.1161337.函数 在2,3上的最小值为（ ）yxA2 B 12 C 13 D 128.已知 是两条不同直线， 是不同的平面，下列命nm, ,题中正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 ，/n/ /m，则n密封线学校： 班级： 座号： 姓名： C若 ， ，则 D 若 ， ，则mn/ m/9.圆心在直线 x=y上且与 x轴相切于点（1,0）的圆的方程为（ ）A、(x-1) +y =1 B、(x-1) +(y-1) =12 22C、(x+1) +(y-1) =1 D、(x+1) +(y+1) =1
3、210.如果函数 在区间(，4上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（ (1)yxa）A a5 B a3 C a9 D a711.定义在 R上的偶函数 f(x)在0,+)上为增函数,若 ,则不等式10f的解集为（ ）2log0fxA B(2,+) C.(0,2)(2,+) D1(,), 1(,2)12.已知函数 ， ，则方程 的解241,0(),xfe()gxf()fxg的个数为（ ）A4 B3 C.2 D1第卷二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分共 20分） 。13.x2+y22x+4y=0 的半径是 14.函数 的图像过定点 .)1,(1aayx15.圆 上的点到直线 的距离的最大值是
4、 2 2yx16.如图，在矩形 ABCD中， 4， AD， E为边 AB的中点将 ADE 沿DE翻折，得到四棱锥 1E设线段 1C的中点为 M，在翻折过程中，有下列三个命题：总有 BM 平面 1AD；三棱锥 1ADE体积的最大值为 423；存在某个位置，使 DE与 1AC所成的角为90其中正确的命题是_ （写出所有正确命题的序号）三解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤） 。17 （本小题 10分） 计算下列各式的值：（1） ；13103420.64()6.58（2） .7log3 4log7l218.（本小题 12分）已知函数 .)2(1)(2xx
5、f （1）求 f(4)、 f(3)的值；（2）若 f(a)=10，求 a的值. 19.（本小题 12分）如图所示，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为矩形，PA平面 ABCD， PA =AB，点 E为 PB的中点（1）求证： PD平面 ACE（2）求证：平面 ACE平面 PBC20.（本小题 12分）已知直线 ，直线 经过点 且与 垂直，012:1yxl 2l0,1P1l圆 . 034:2yxC（1）求 方程；2l（2）请判断 与 C的位置关系，并说明理由21.（本小题 12分）已知方程 260xym（1）若此方程表示圆，求实数 m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线 相交于 M、 N两
6、点，且 OM ON（ O为坐标40原点）,求以 MN为直径的圆的方程.22.（本小题 12分）已知函数 上有最大值 1和2()1,(0)12gxmxn 在 ， 最小值 0，设 （其中 e为自然对数的底数）()fx（1）求 m，n 的值；（2）若不等式 .22(log)l0,4fxkx 在 上 有 解 ， 求 实 数 k的 取 值 范 围20182019学年第一学期期末考试答案高一 数学 1.B 2.D 3.C 4.D 5 .D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A先求函数 的解析式当 时， ， ，故 ；当 时， ，故 又 在同一坐标系内画出函数 的图象，可得两函数的图象
7、有 4 个交点，故方程 的解的个数为 4.选 A13. 14.（1,2） 15.1+ 16.52取 DC的中点为 F，连结 M， FB，可得 1AD ，FBE，可得平面 平面 1ADE，所以 平面 1E，所以正确；当平面 1AE与底面 BC垂直时，三棱锥 1CAD体积取得最大值，最大值为 14223233D，所以正确存在某个位置，使 与 1A所成的角为 90因为 EC，所以 E平面 1C，可得 1DA，即 D，矛盾，所以不正确；故答案为17.（） -5 分（得分分解：4 项中每项算对各得 1 分，最后结果 10 再得 1 分）密封线学校： 班级： 座号： 姓名： （）-7 分32 21=log
8、l54+log原 式 （ ）-9 分1-102分18.f（-4 ）=-2 f（3）=6 a=519.（ 1）连接 交 于 ，连接 BDACOE因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形 中，是 中点，O所以在 中，PBD是中位线，E所以 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 OAECPAECPDAEC（2）因为 平面 ， 平面 ，BDB所以 ；B在矩形 中有 ，AA又 ，P所以 平面 ，BC因为 平面 ，AE所以 ；由已知，三角形 是等腰直角三角形， 是斜边 的中点，PBEPB所以 ，AE因为 ，C所以 平面 ，PB因为 平面 ，AE所以平面 平面 20.解:()直线 的斜率为 2 ，故直线 的斜率
9、为 ，2l 2l21因为直线 经过点 ，01，P所以直线 的方程为： ，即 .2l )1(2xy01y另解：设直线 方程为 .0mx因为直线 经过点 ，所以 ，2l01，P解得 ， 方程为 .m2yx(II)由圆 整理得， ，34:2yxC1)2(yx所以圆 的圆心坐标为 ，半径为 1.0，设点 到直线 距离 ，2l21,d因为 ，所以直线 与圆 相离.153d2lC21.解.（）圆的方程可化为 ， 22(1)(3)10xym10（）设 ， ，则 ， ，1(,)Mxy2,Ny4224xy1221684x ， O20xy121268()50yy由 26xym得 ,所以 ， 代入得51801285
10、y1285my245以 为直径的圆的方程为MN1212()()xy即 210xy所以所求圆的方程为 .24185x22.（1）配方可得 2()gxmn当 0()1,2mgx时 ， 在 上是增函数，由题意可得 () 0,1nm即 解得 1,0mn当 m=0 时， 1gx， 无 最 大 值 和 最 小 值 ， 不 合 题 意 ；当 (),2m时 ， 在 上是减函数，由题意可得 1()0g， 1,0nm即解得 ,1n， 故 应 舍 去 。综上可得 m，n 的值分别为 1，0 （6 分）（2）由（1）知 ()2fx，2(log)l0,4fxk在 上 有 解 等 价 于2og2,lx在 上 有 解即 211,4l(log)kx在 上有解令 tkt， 则 12,4,xt，记 2()1tt1t， max()4t （12 分）8k
