1、2018 2019 学年上学期 2017 级第八次双周练数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A=x|x2-2x-30，集合 B=x|2x+11，则 BA=（ ）A. 3，+） B. （3 ，+）C. （ -，-1 3，+） D. （- ，-1 ） （3，+）2. 钱大妈常说“便宜没好货” ，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件3.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 ，圆柱表
2、面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 到N的路径中，最短路径的长度为A 172B 52C3 D24.执行如图所示的程序框图，如果输入 n=3，则输出的 S=（ ）A. 67B. 3C. 89D. 495在 ABC 中， D为 边上的中线， E为 AD的中点，则 EBA314B134CCBDA6.已知平面区域 D= ，z=3 x-2y，若命题 “（x 0，y 0）D，zm”为假命题，则实数 m 的最小值为（ ）A. B. C. D. 34742142547.函数 y=Asin（ x+）的部分图象如图所示，则（ ）A. y=2sin（2x )6B. y=2sin（2 x 3C
3、. y=2sin（x )D. y=2sin（x 8已知椭圆 的右焦点为 ,过点 的直线交椭圆于2:1(0)yEab(30)F两点若 的中点坐标为 ,则 的方程为（ ）,ABEA B 2189xy21367xyC D272459.数列 an满足： 且a n是递增数列，则实数 a 的范围是（ ）A. B. C. （1，3） D. （2 ，3）9(,3)49,3)410下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB， AC ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，
4、的概率分别记为 p1，p 2，p 3，则Ap 1=p2 Bp 1=p3 C p2=p3 Dp 1=p2+p311已知双曲线 C：2xy，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M、 N.若 为直角三角形，则|MN|=A 32B3 C 23D412. 记 Sn 为数列a n的前 n 项和，满足 ，若11,()2naSN对任意的 nN*恒成立，则实数 M 的最小值为（ ）2nMA. B. C. D. 21764124二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13.抛物线 的焦点坐标为_2yx14.已知下表所示数
5、据的回归直线方程为 ，则实数 a 的值为（ ）4yxx 2 3 4 5 6y 3 7 11 a 2115.已知各项均为正数的等比数列a n满足 ，若存在两项 am，a n 使得 =47652a，则 的最小值为（ ）14mn16.已知 F1，F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点且F 1PF2= ，则椭6圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）三、 解答题（本小题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤）17. （10 分）已知命题 p：方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆；命题 q：216xym双曲线 的离心率 若命题 “ ”为假命题，求 m 的取值215yx
6、(,)2e范围18. （12 分）20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中 a 的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60 ，70 ）中的学生人数；（）从成绩在50，70 ）的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70 ）中的概率19. （12 分）在锐角三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 ，已知.（1 ）求角 的大小；（2） 求 的取值范围。20. （ 12 分）如图，在三棱柱 ABC 中， 平1ABC1面ABC，D，E，F，G 分别为 ，AC， ， 的中点，1AB=BC= ，AC= =2 51A（）求证：AC平面 BEF
7、；（）(理) 求二面角 BCDC1 的余弦值；（文）求直线 CD 与 FG 所成角的余弦值；21 （ 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分2:1(0)xyEab别为 、 ，离心率 ， 为椭圆 上的任意一点（不含1F22ePE长轴端点） ，且 面积的最大值为 1（1）求椭圆 的方程；E（2）设直线 交椭圆 于 、 两点，试探究：点 与以线段:()lxmyREAB(3,0)M为直径的圆的位置关系，并证明你的结论AB22. （ 12 分）已知点 P 为圆 上动点，点 的坐标为 ，线21:(3)16Fxy2F(3,0)段 的垂直平分线交 于 Q,2F设点 Q 的轨迹为曲线 E，求曲线 E 的方程；分别过 、B(1,0)作直线、，满足，设、分别与曲线 E 在 轴上方部分交于(1,0)A xD、C 两点，求四边形面积的最大值Oxy1F1PAB
