1、2018-2019学年第一学期“三区一县”四校联合考试高二数学试题(文)命题教师：李 畅 审题教师：姚俊杰时 间：120分钟 满 分: 150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A.6 B.8 C.10 D.122.已知命题 ;0)1ln(,0: xxp ;命题 ,:22babaq 则若 则,下列命题为真命题的是( )A. qp B
2、. qp C. qpD. qp3.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1个白球，都是白球 B. 至少有1个白球，至少有1个红球C. 恰有1个白球，恰有2个白球 D. 至少有1个白球，都是红球4.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 ba, 分别为5，2则输出的 n ( )A. 2 B.3 C.4 D. 55. 1422 yx的焦点到渐近线的距离为( )A. 5 B. 2 C. 3 D. 16.命题 ”“ nnfN
3、n )(,*的否定形式是( )A. ”“ nnfN )(,n*B. ”“ nnfN )(,n*C. ”“00*0)(,n nnfN D. ”“00*0)(,n nnfN 7.设函数 )(xf 在定义域内可导, )(xfy 的图象如下图所示,则导函数 )(xfy 的图象可能是( )8.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的频率为( )A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.79.抛物线22y x 的准线方程是( )A. 18x B. 12x C. 18y D. 12y 10. 在区间 1,1 上任取两数x和y组成有序实数对 , ,x y
4、 记事件A为“2 21x y ”,则 P A 为( )A.2 B.2C. D.411.已知椭圆 )0(1:2222 babyaxC 的左、右焦点为21,FF ,离心率为33,过2F 的直线l交椭圆C于 BA, 两点,若 BAF1 的周长为 34 ,则C的方程为( )A. 12322yxB. 1322 yxC. 181222yxD. 141222yx12.设 00,2)(,ln)( xxfxxxf 则若 （ ）A2e Be C22lnD 2ln二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.甲,乙两名运动员各自等可能地从红,白,蓝3种颜色的运动服中选择一种,则他们选择相同颜色运动服的
5、概率为_.装订线内不得答题姓 名班 级考 号14. 双曲线 1322 yx的离心率为 .15.M是抛物线y22px(p0)上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角为，且60，若|FM|4，则p .16若关于x的不等式 2mx 成立的充分不必要条件是2x3，则实数m的取值范围是_三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.已知 :p 方程21 0x mx 有两个不等的实根; :q 方程24 4( 2) 1 0x m x 无实根,若 p q 为真, p q 为假,求m的取值范围.18.已知椭圆2 22 21( 0)x ya ba b 的焦点分别为1 2,F F ,且
6、2( 7,0)F ,上顶点为(0, 2).(1).求椭圆的标准方程；(2).点P在椭圆上,若14PF ,求1 2FPF 的大小.19.某中学组织了一次高三学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取 人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.(1).若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人；(2).在1中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率.20.1已知点 BA、 的坐标分别是 )0,1(),0,1( ,直线 BMAM, 相交于点M ,且它们的斜率之积为 2 .(1).
7、求动点M 的轨迹方程；(2).若过点 )1,21(N 的直线l交动点M 的轨迹于 DC、 两点, 且N 为线段 DC, 的中点,求直线l的方程.21.已知函数 dcxbxxxf 23)( 的图象过点 ），（ 20P ，且在点 )1(,1( fM 处的切线方程为 076 yx .(1).求函数 )(xy 的解析式；(2).求函数 )(xy 的单调区间.22.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料:x 2 3 4 5 6y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知, y对x成线性相关关系,试求:(1).请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程y bx
8、a ；(2).估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?(参考公式：_1_221_, xbyaxnxyxnyxbniiniii，参考数据: 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 112.3 )2018-2019学年第一学期“三区一县”四校联合考试高二数学试题(文)参考答案答案：BBCCD CAACD AB31，332, 2, (1,4)17.答案：解: : 2p m 或 2m , :1 3q m .4 p真q假2 22 31 3m mm mm m 6 p假q真2 21 21 3mmm .8综上 ，），的取值范围是（ 32,12- m 1018.答案：（1）.由已知得 7,
9、 2c b ,29a 2 219 2x y 5（2）.1 22 6PF PF a ,14PF 22PF 81 216 4 28 1cos2 4 2 2FPF 101 2120FPF 1219.答案（1）.由题可得,男生优秀人数为 301002.001.0100 ）（人,.2女生优秀人数为 451003.0015.0100 ）（ 人.4（2）.因为样本容量与总体中的个体数的比是15145305,5所以样本中包含男生人数为 215130 人,女生人数为 315145 人.7设两名男生为21, AA ,三名女生为321, BBB ,.则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为: 21, AA , 1
10、1,BA , 21,BA 31,BA , 12,BA , 22,BA , 32,BA , 21,BB , 31,BB , 32,BB 共10个,.9每个样本被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件C:“选取的2人中至少有一名男生”,则事件C包含的基本事件有: 21, AA , 11,BA , 21,BA , 31,BA , 12,BA , 22,BA , 32,BA 共7个.11所以107)( CP ,即选取的2人中至少有一名男生的概率为107.1220.答案：（1）.设 ),( yxM ,因为 2BMAMkk ,所以 )1(211xxyxy化简得: )1(2222 xyx
11、5（2）.设 ),(),(2211yxDyxC 当直线 xl 轴时,直线l的方程为21x ,则 )26,21(),26,21( DC ,其中点不是N ,不合题意6设直线l的方程为 )21(1 xky 7将 ),(),(2211yxDyxC 代入 )1(2222 xyx 得)2(22)1(2222222121yxyx）（）（ 2-1 整理得:2112212)(221212121yyxxxxyyk 10直线l的方程为 )21(211 xy 11即所求直线 的方程为 032 yx 1221. 解（1）. 220)(23 dPdcxbxxxf ），所以，（的图像过由cbxxxfcxbxxxf 23)(
12、,2)(223所以 26)1(,1)1(,07)1(6076)1(,1(fffyxf且即知，处的切线方程是由在121623cbcb即320cbcb解得 3cb故所求的解析式为 233)(23 xxxxf 6（2）. 21,21,0333,363)(2122 xxxxxxxf 解得令 8当 2121 xx 或 时, 0)(xf当 2121 x 时, 0)(xf 10 233)(23 xxxxf 的单调递增区间为 ),21(),21,( 单调递减区间为 )21,21( 1222.答案：（1）.依题列表如下:i 1 2 3 4 5ix2 3 4 5 6iy2.2 3.8 5.5 6.5 7.0i ix y4.4 11.4 22.0 32.5 42.04, 5x y 5 521 190, 112.3i i ii ix x y 4515 22 215112.35 4 5 12.390 5 4 105i iiiix y xybx x , 5 1.23 4 0.08,a y bx 8回归直线方程为 1.23 0 8 .0y x .10（2）.当 10x 时, 1.23 10 0.08 12.3 8y (万元).即估计用10年时,维修费用约为12.38 万元.12
