1、大庆市第十中学高一（上）期末数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知 4， ， 3，5， ，则 A. B. C. D. 4，5，2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 3. 下列函数定义域是 的是 A. B. C. D. 4. 函数 的最小正周期是 ，且 ，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程 的一个近似根 精确到 为 A. B. C. D. 6. 一个扇形的弧长与面积的数值都是 6，这个扇形中心角的弧度
2、数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 函数 的单调增区间为 A. ， B. ，C. ， D. ，8. 已知 是定义在 R 上的偶函数，且满足 ，当 时， ，则A. B. 4 C. D. 989. 已知 ，则 等于 A. B. C. D. 10. 已知 ， 是关于 x 的方程 的两个实根，且 ，则A. B. C. D. 11. 已知函数 的图象如图所示，若将函数 的图象向左平移 个单位，则所得图象对应的函数可以为 A. B. C. D. 12. 已知函数 的定义域为 R，对任意 ，有 ，且 ，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
3、13. 的值为_14. 函数 的图象一定过定点 P，则 P 点的坐标是_15. 如果 ，且 是第四象限的角，那么 _16. 给出下列命题：函数 是奇函数；存在实数 x，使 ；若 ， 是第一象限角且 ，则 ；是函数 的一条对称轴；函数 的图象关于点 成中心对称其中正确命题的序号为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 已知 ，求 x 的值计算： 18. 已知角 的终边经过点求 的值；求 的值19. 若 ， ， ， 求 的值；求 的值20. 已知 ，求下列各式的值：；21. 已知函数 的最大值为 3求常数 a 的值；求使 成立的 x 的取值集合22. 已知函数 设 ，将函数 表
4、示为关于 t 的函数 ，求 的解析式；对任意 ，不等式 恒成立，求 a 的取值范围大庆市第十中学高一（上）期末数学试卷【答案】1. A 2. B 3. A 4. B 5. C 6. C 7. C 8. B9. C 10. C 11. A 12. D13. 14. 15. 16. 17. 解： ，化简得 ，； 18. 解： 角 的终边经过点 ， ， ，由任意角三角函数的定义知 由 可得 ， ， 19. 解： ， ，又 ， ，； ， ，又 ， 20. 解： 由 ，得 ，则 ；由 ，解得 21. 解：，即 ；由 ，得 ，即 ， 则 ， 成立的 x 的取值集合为 22. 解： ，；，又 在区间 上单调
5、递增，所以 ，从而 ，要使不等式 在区间 上恒成立，只要 ，解得 【解析】1. 解：由 4， ， 3，5， ，得 ，故选：A根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题2. 解： 是减函数，但不是奇函数，故排除 A；是奇函数但不是减函数，故排除 C；是奇函数但不是减函数，故排除 D；，既是奇函数又是减函数，故选 B依据函数的奇偶性、单调性逐项进行判断即可本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法3. 解：函数 的定义域为 ；函数 的定义域为 ；函数 的定义域为 ；函数 的定义域为 R函数定义域是 的是
6、 故选：A分别求出四个选项中函数的定义域得答案本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题4. 解：函数 的最小正周期是 ，且 ，可得 ， 故选：B利用三角函数的周期公式转化求解即可本题考查正弦函数的周期的求法，考查计算能力5. 解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间 中，观察四个选项，与其最接近的是 C，故选：C由二分法的定义进行判断，根据其原理-零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解 属于基本概念的运用题6. 解：设扇形的半径为
7、r，中心角为 ，根据扇形面积公式 得 ，又扇形弧长公式 ，故选 C先根据扇形面积公式 ，求出 ，再根据 求出 本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式 牢记公式是前提，准确计算是保障7. 解：对于函数 ，令 ，求得 ，可得函数的单调增区间为 ， ，故选：C由条件利用正切函数的增区间，求得函数 的单调区间本题主要考查正切函数的增区间，属于基础题8. 解：由 是定义在 R 上的偶函数，且满足 ， 是以 6 为周期的周期函数，又 当 时， ，故选：B由 ，可得 是以 6 为周期的周期函数，则 ，再由函数的奇偶性， 时， 求解本题主要考查函数的周期性，来转化自变量所在的区间进而来求函数值9. 解：由 ，得
8、，则故选：C展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有 的代数式，则答案可求本题考查了三角函数的化简与求值，重点考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，是基础的计算题10. 解： 已知 是关于 x 的方程 的两个实根， ， ， ， ， ， ，则 ， ，则 ，故选：C利用韦达定理、同角三角函数的基本关系求得 的值，可得 的值，从而求得 的值本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题11. 解：根据余弦函数的图象的对称性求得： ，根据余弦函数图象： ，解得： 利用周期公式： ，解得： 根据函数的图象，当 时， ，则： ，解得： 由于 ，解得 ，则： ，将
9、函数 的图象向左平移 个单位，得到： ，整理得： 故选：A首先利用函数的图象求出 A 的值，进一步利用余弦型三角函数得公式确定 的值，再根据函数的图象，当 时， ，建立等量关系： 确定 ，最后利用三角函数的平移变换求出结果本题考查的知识要点：利用三角函数得图象确定三角函数得解析式，余弦型三角函数得周期公式的应用，三角函数图象的平移公式的应用，属于中档题型12. 解： 函数 的定义域为 R，对任意 ，有 ，即，故函数 是 R 上的增函数，由不等式 ，可得 ，故 ，且 ，求得 ，且 ，解得 ，且 ，故选：D由题意可得函数 是 R 上的增函数， ，可得，且 ，由此求得 x 的范围本题主要考查函数的单
10、调性和奇偶性的应用，判断函数 是 R 上的增函数，是解题的关键，属于难题13. 解：故答案为： 利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题14. 解： 的图象可以看作把 的图象向右平移一个单位再向上平移 3 个单位而得到，且 一定过点 ，则 应过点 故答案为：通过图象的平移变换得到 与 的关系，据 的图象恒过 得到 恒过本题考查指数函数的图象恒过点 ；函数图象的平移变换15. 解：已知 ，且 是第四象限的角，；故答案为： 利用诱导公式化简 ，根据 是第四象限的角，求出 的值即可本题考查象限角、
11、轴线角，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题16. 解： 函数 ，而 是奇函数，故函数 是奇函数，故 正确；因为 ， 不能同时取最大值 1，所以不存在实数 x 使 成立，故 错误令 ， ，则 ， ， ，故 不成立把 代入函数 ，得 ，为函数的最小值，故 是函数的一条对称轴，故 正确；因为 图象的对称中心在图象上，而点 不在图象上，所以 不成立故答案为： 利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，综合的知识点比较多，属于中档题17. 根据对数的定义和指数幂的
12、运算性质即可求出 x 的值；根据对数和指数幂的运算性质即可求出本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题18. 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题利用任意角的三角函数的定义，求得 的值利用诱导公式求得 的值19. 由已知求得 ，利用 ，展开两角差的正弦求解；由已知求得 ，利用 ，展开两角和的余弦求解本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题20. 把已知等式两边平方，求出 ，再由求得 ；利用诱导公式及倍角公式变形即可求得答案本题考查两角和与差的正弦，考查了由已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，考查计算能力，属中档题21. 展开两角和与差的正弦，再由辅助角公式化简，结合 的最大值为 3 列式求得 a 值；直接求解三角不等式可得 成立的 x 的取值集合本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查 型函数的图象和性质，是中档题22. 利用两角和的正弦公式可得 ，把 两边平方化为代入即可得到 ；由 ，可得 ， 在区间上单调递增， ，从而 ，由此得到 ，易求 a 的取值范围熟练掌握两角和的正弦公式、 与 的关系、倍角公式、三角函数的单调性、单调性的定义、二次函数最值的求法是解题的关键综合的知识点比较多，属于难题
