【广东学导练】九年级数学下册（北师大版）课件：2.4 二次函数的应用-第2课时.ppt

1、第二章 二次函数,4 二次函数的应用,广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版,下 册,第2课时 二次函数在最大利润问题中的应用,课前预习,1. 某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低 1元，平均每天就可以多售出10件. 若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为 （ ） A. y=10x2-100x-160 B. y=-10x2+200x-360 C. y=x2-20x+36 D. y=-10x2+310x-2 340,B,2. 某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，

2、每件产品利润增加2元. 用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件. 如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 3. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价 （ ） A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元,D,A,名师导学,新知,二次函数在最大利润问题中的应用,我们知道二次函数y=ax2+bx+c，当a0时函数值y有最大值，最大值为 此时 因此

3、，我们可以利用二次函数的这条性质解答商品销售中的“最大利润”问题，以及与“最大利润”问题类似的“最高产量”“最大长度”等最值问题提示：要注意实际问题中自变量的取值范围，应在自变量的取值范围内求“最值”,【例】（2014青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销. 据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少；(3)若该企业要使每天的销售利润不低于

4、4000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本每天的销售量),解析 (1)根据“利润=(售价-成本)销售量”列出关系式即可；(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；(3)把y=4 000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7 000元”列出关于x的不等式50(-5x+550)7 000，通过解不等式来求x的取值范围.,解 (1)y=(x-50)50+5(100-x)=(x-50)(-5x+550)=-5x2+800x-27 500,每天的销售利润y与销售单价x之间的函数关系

5、式为y=-5x2+800x-27 500(50x100).(2)y=-5x2+800x-27 500=-5(x-80)2+4 500.a=-50，抛物线开口向下. 50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4 500.答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4 500元.,(3)当y=4 000时，-5(x-80)2+4 500=4 000，解得x1=70，x2=90. 当70x90时，每天的销售利润不低于4 000元. 由于每天的总成本不超过7 000元，得50(-5x+550)7 000，解得x82. 82x90.50x100，销售单价应该控制在82元至90

6、元之间.答：销售单价应该控制在82元至90元之间.,举一反三,1. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车. 已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 （ ） A. 30万元 B. 40万元 C. 45万元 D. 46万元,D,2. （2015滨州）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高收益，商家对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大.,解：根据题意得y=（x-40）300-10（x-60）=-10x2+1 300x-36 000=-10(x-65)2+6 250. x-600且300-10（x-60）0， 60x90. a=-100，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x65时，y随x的增大而减小， 而60x90， 当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大. 答：当销售单价定为65元时，每周的销售利润最大.,