1、,3.4 相似三角形的判定与性质,第3章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 利用平行判定三角形相似,3.4.1 相似三角形的判定,1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理；(重点） 2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题(重点、难点),学习目标,导入新课,观察与思考,相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果A=A，B=B，C=C， ，那么ABC与ABC相似.这是由三角形相似的定义来判断的，我们还有其他的方法来判断两个三角形相似吗？,讲授新课,问题：如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. （1）ADE与ABC的三个角分别相
2、等吗？ （2）分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？,发现只要DEBC，那么ADE与ABC是相似的.,下面我们来证明： 在ADE与ABC中，A=A. DEBC， ADE=B，AED=C.,如图，过点D作DFAC，交BC于点F.,由此得到如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.,例1：如图，在ABC中，已知D，E分别是AB，AC边 的中点.求证：ADEABC.,证明：点D，E分别是AB，AC边的中点，,DEBC.,ADEABC.,例2：如图，点D为ABC的边AB的中
3、点，过点D作DEBC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：CFEABC.,证明： DEBC，点D为ABC 的边AB的中点，,AE=CE.,ADEABC.,又DE=FE，AED=CEF，,ADECFE.,DEBC，,CFEABC.,当堂练习,1如图，在ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AEBE43，且BF2，则DF_.,2.如图，在RtABC中，C=90.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.,3.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OEBC，OFCD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并 说明理由.,解：OEBC，OFCD，,AEO=ABC,AOE=ACB, AOF=ACD,AFO=ADC.,AOE+AOF=ACB+ACD,即EOF=BCD.,又OEBC，OFCD， AOEACB,AOFACD.,四边形AEOF与四边形ABCD相似.,判定三角形相似的预备定理,内容：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.,课堂小结,应用,证明三角形相似,求值,求线段的比值,求线段的长,求角的度数,见学练优本课时练习,课后作业,
