1、,1.2 反比例函数的图象与性质,第1章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用,学习目标,1.归纳总结反比例函数的图象与性质（重点） 2.理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义（重点、难点）,观察与思考,导入新课,x,问题 如图所示，对于反比例函数，在其图象上任取一点P，过P点作 轴于Q点并连接OP,试着猜想 的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数中k值的几何意义,想一想,讲授新课,思考：已知反比例函数中的某个点的坐标，可以确定该反比例函数的解析式吗？,例1：已知反比例函数 的图象经过点P(2，4)(1)求k的值，并写出该函数的表达式
2、；(2)判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上；(3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？,解 ： (1) 因为反比例函数 的图象经过点 P（2，4），即点P 的坐标满足这一函数表达式，因而 ，解得 k = 8.因此，这个反比例函数的表达式为 .,(2) 把点A，B 的坐标分别代入 ，可知点A 的坐标满足函数表达式，点B 的坐标不满足函数表达式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.,用待定系数法确定反比例函数的解 析式，已知反比例函数上一点的坐标， 要求解析式，只要把这点的坐标代入即 可求得,(3)因为k0，所以这个
3、反比例函数的图象位于第 一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量 x的增大而减小.,方法归纳,解析：先设点A的坐标，然后用A的坐标表示AOC的面积，进而求出k的值,反比例函数的运用在几何里也是非常常见的,解：A在反比例函数 的解析式上反比例函数的表达式为,方法归纳,过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐 标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面 积等于 的一半,问题：回顾一下前两课中所学的反比例函数的图象与性质并完成下表,图象位于第一、三象限,图象位于第二、四象限,在每个象限内，y随x的增大而减小,在每个象限内，y随x的增大而增大,例3：下图是反比例函数 的图象.根据图象，回答下列问题：,
4、（1）k 的取值范围是k 0还是k 0？说明理由；（2）如果点A（-3，y1），B（-2 ，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.,解：(1)由图可知，反比例函数图象的两支曲线分别位 于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随 自变量x的增大而减小，因此，k0.(2)因为点A(-3，y1) ，B(-2，y2)是该图象上的两点，且-3 0，-2 0，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3 -2，由反比例函数图象的性质可知：y1 y2,问题：回顾正比例函数与反比例函数的性质完成下表,过原点的直线,双曲线,图象过一、三象限 y随x的增大而增大,图象位于一、三象限 在每个象限里y随x的增
5、大而减小,图象过二、四象限 y随x的增大而减小,图象位于二、四象限 在每个象限里y随x的增大而增大,例4：在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是 ( ),D.,x,y,o,x,y,y,x,B.,x,y,o,D,o,o,例5：已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.,因此，这两个函数表达式分别为 和 ， 它们的图象如图所示.,P,1.如图，函数 y-x 与函数 的图象相交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为( )A2 B4 C6 D8,当堂练习,D,解析： 过反比例
6、函数图象上的点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D， |k|2，由直线和双曲 线的对称性可知OCOD，ACBD， 2，四边形ACBD的面积为： 428.故选D.,2陕西中考 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数 的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2x1)(y2y1)的值为_,24,3郴州中考 已知直线l平行于直线y2x1，并与反比例函数 的图象交于点A(a，1)求直线l的函数表达式,解：反比例函数 的图象过点A(a，1)， ，a =1，点A的坐标为(1，1)直线l平行于直线y=2x1，可设直线l的函数表达式为y=2xb，把点 A(1，1)的坐标代入，得1=21b，b=-1，直线l的函数表达式为y2x-1.,课堂小结,反比例函数,k0,性质：在每个象限内，y随x的增大而减小,k0,图象：第一、三象限,性质：在每个象限内，y随x的增大而增大,图象：第二、四象限,见学练优本课时练习,课后作业,
