1、21.5 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 反比例函数的图象和性质,1.会用描点法画出反比例函数；（重点） 2.掌握反比例函数图象的特征； （重点） 3.理解并掌握反比例函数的性质.（难点）,问题1 我们学过哪些函数？研究这些函数是从哪几个方面入手的？如何绘制这些函数的图象？如何研究这些函数的性质？,导入新课,回顾与思考,问题2 函数图象的画法是什么？一般步骤有哪些？,讲授新课,画出反比例函数 或 的图象.,列表：,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-
2、3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,（2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;,（3） 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到反比例函数的图象,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线.图象关于原点对称.,位置: 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内. 函数 的两支
3、曲线分别位于第二、四象限内.,归纳,B.,x,y,o,D.,x,y,o,反比例函数 的图象大致是（ ）,D,做一做,1.观察反比例函数 的图象，回答下列问题：,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？,第一、三象限内,探究归纳,x0时，图象在第一象限；x0 时，图象在第三象限.,在每一个象限内，y随x的增大而减小.,（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？,（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,2.如果k=2, 4,6,那么的图象有又什么共同特征？,（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x0时，图象在第四象限；x0 时，图象在第二象限.,（2）在每个象
4、限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,在每一个象限内，y随x的增大而增大.,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,第一、三象限,y随x的增大而增大,第一、三象限,每个象限内， y随x的增大而减小,第二、四象限,第二、四象限,y随x的增大而减小,每个象限内， y随x的增大而增大,归纳,拓广探索,在同一坐标系中，函数 和y=k2x+b的 图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由.,A中，k10，k20，b0； B中，k10，k20，b0； C中，k10，k20，b0； D中，k10，k20，b0.,1.根据图中点的坐标， （1）求出y与x的函数解析
5、式;,（2）如果点 A（-2，b）在双曲线上，求b的值及A点的坐标；,A(-2,b),(3,-1),x,o,（3）比较绿色部分和黄色部分的面积的大小.,.,B,y,解：（1）设反比例函数 （k 0），因为点B在该反比例函数图象上，所以 ，所以k=-3，即y与x的函数解析式为 .,（2）因为点A（-2，b）在双曲线上，所以 ，所以A（-2，）.（3）绿色部分和黄色部分的面积分别表示为 和 .= b=3， =3 =3.所以 = .,解：设 A（a,b）,所以过A点作x轴和y轴的垂线所围成的黄色三角形的面积为 = ab.因为点A在 上，所以ab=5，即 = ab= .设B（c,d),同得图象中蓝色三
6、角形的面积为 = = .,2.如图，A，B是双曲线 上的任意两点.过A，B两点分别作x轴和y轴的垂线，试确定图中两个三角形的面积各是多少？,A,B,（1）如图，点P（m，n)是双曲线 （k0）上任意一点，过P点分别作x轴和y轴的垂线，分别与x轴、y轴交于点 A、B.,长方形面积=,归纳,（2）如图，点P（m，n)是双曲线 （k0）上任意一点，过 P点作x轴的垂线，与x轴交于点A.,直角三角形的面积=,SOAP,当堂练习,解：,(1)列表：,(2)描点：,(3)连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就
7、可得到图象.,1画出函数 图象.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,.,.,2. 已知函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和表达式（只考虑学过的函数）.,解：当函数为正比例函数时，a2+a-5=1，解得a1=-3, a2=2.y随x的增大而减小,a=-3.当函数为反比例函数时，a2+a-5=-1，解得y随x的增大而减小，,课堂小结,k0,k0,1.反比例函数的图象是双曲线;,2.反比例函数的图象：,3.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大; 4.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交; 5.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的 中心对称图形; 6.在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的 .,见学练优本课时练习,课后作业,
