1、21.4 二次函数的应用,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 二次函数在面积最值中的应用,1.经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系；（重点） 2.会运用二次函数的性质，建立二次函数的数学模型； （难点） 3.会求实际问题中的最大值或最小值.（难点）,问题2：问题1中哪种表达方式有利于求最值？一般式的顶 点坐标公式你还记得吗？,问题1：二次函数关系式有哪几种表达方式？,一般式： yax2 bxc (a0),顶点式：y a(x h)2 k (a0),交点式：y a(x ) (x ) (a0),导入新课,回顾与思考,例1：用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地
2、，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？,讲授新课,典例精析,整理后得,解： ，,当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大,（0l30）,（ ）, 当 时，,S 有最大值为 ,例2：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上其中ED:CD=3：4. （1）设矩形的一边ABxm,那么AD边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？,当x=20时，y最大300.,解：,1.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜
3、园的面积最大，面积是多少？,解：设矩形菜园的长为xm，则宽为 m.且0x18,0 18，故0x15. 当x= 时,2. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？,2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.,
4、1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小 （大）值 .,1.用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、宽分 别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透 光面积是多少？,解：设窗的高度为xm，宽为 m， 故 =x（4-x），即S= （x-2）2+ 当x=2m时，S最大值为 m2,当堂练习,2.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,（1）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式. （2）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数. （4）检验 x的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题.,解决关于函数实际问题的一般步骤,（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
