1、,2.3 用公式法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 用公式法求解一元二次方程,学习目标,1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.会用公式法解一元二次方程.（重点） 3.会用根的判别式b2- 4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用（难点）,问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？,基本步骤如下： 将二次项系数化为1. 将常数项移到方程的右边，是左边只有二次项和一次项. 两边都加上一次项系数一半的平方. 直接用开平方法求出它的解.,导入新课,动一动：你能用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a0) 吗?,解：二
2、次项系数化为1，得 x2 + x + = 0 . 配方，得 x2 + x +（ ）2 -（ ）2 - = 0, 移项，得 （x + ）2 =,问题1：接下来能用直接开平方解吗？,讲授新课,问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？,（x + ）2 0 , 4a2 0 . 当 b2- 4ac 0 时,不能开方(负数没有平方根). 当 b2 4ac 0 时,左右两边都是非负数.可以开方,得x + = x =,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.,对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a0) , 当 b2- 4ac 0时，,这个公
3、式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解.,例：解方程（1）x2 - 7x 18 = 0.解：这里 a =1 , b =-7 , c = -18. b2 - 4ac = (-7 )2 - 41（-18 ）=121 0,即 x1 = 9 x2 = -2.,（2）4x2 + 1 = 4x解：将原方程化为一般形式,得4x2 -4x + 1 = 0 .这里a = 4 , b = -4, c = 1. b2 - 4ac = ( -4 )2 - 441 = 0 ,即 x1 = x2 =,问题：对于一元二次方程ax2 + bx
4、 +c = 0(a0),如何来判断根的情况？,对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac 0时,方程无实数根.我们把 b2 - 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a0), 的根的判别式，用符号“”来表示.,不解方程判别下列方程的根的情况. (1)x2 - 6x + 1 = 0; (2)2x2 x + 2 = 0; (3)9x2 + 12x + 4 = 0.,解：(1) = (-6 )2 411= 32 0 ,有两个不相等的实数根.(2
5、) = (-1 )2 422= -15 0 ,无的实数根.(3) = ( 12 )2 494= = 0,有两个相等的实数根.,用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1.把方程化成一般形式,并写出 a, b, c的值. 2.求出= b2 - 4ac 的值. 3.代入求根公式 :(a 0 , b2 - 4ac 0). 4.写出方程的解.,同步练习,1.解方程：x2 +7x 18 = 0.,解：这里 a=1, b= 7, c= -18. b 2 - 4ac =7 2 4 1 (-18 ) =1210,即 x1 = -9, x2 = 2 .,2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.,解：去
6、括号 ，得 x 2 - 3x2 + 6x = 6,化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0,这里 a = 3, b = -7 , c = 8.b2 - 4ac=(-7 )2 4 3 8 = 4996 = - 47 0,原方程没有实数根.,3. 解方程：2x2 - x + 3 = 0解： 这里 a = 2 , b = - , c = 3 . b2 - 4ac = 27 - 423 = 3 0 ,即 x1= x2=,1.用公式法解下列方程(1) x2 -3x4 = 0; (2) 2x2 + x1 = 0;(3) x2 -2x = 3; (4) x（x - 6）= 6;(5) 4x2 + 4x1 = -10 - 8x; (6) 2x2 - 7x + 7 = 0.,解：(1) x1=4 , x2 = -1； (2) x1= , x2 = -1；(3)x1 = 3 , x2 = -1； (4) x1= , x2 =(5) x1 = x2 = ； (6)没有实数根.,当堂练习,用公式法解 一元二次方程,求根公式：(a 0 , b2 - 4ac 0),步骤：,一元二次方程的判别式= b2 - 4ac.,1.化为一般形式；,2.确定 a, b, c 的值；,3.求出 b2 - 4ac ；,4.利用求根公式求解.,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
