1、,12.4 分式方程,第十二章 分式和分式方程,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（JJ）教学课件,1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（难点） 2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.(重点）,导入新课,复习引入,1.什么叫一元一次方程？,2. 下列方程哪些是一元一次方程?,讲授新课,问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做分
2、式方程.,分式方程的概念,分式方程的特征,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,练一练,想一想 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,解得：,方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，v=5是原分式方程的解.,分式方程的解,使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.,解分式方程的步骤,（2）解这个整式方程；,（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；,
3、（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；,（4）写出是原分式方程的解.,问题 解分式方程：,方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得,x+5=10，,解得：,x=5.,检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.,原分式方程无解.,为什么会产生增根？,解：,分式方程的增根,在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,分式方程产生增根的原因,分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.,当堂练习,1.解方程：,解：,方程两边都乘以
4、x( x2) ,得:,x = 3( x 2 )，,解这个方程, 得: x = 3.,检验:将 x = 3 代入原方程,得:左边 = 1 = 右边.,所以:x=3是原方程的根.,2.解方程：,解：,方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：,检验：将 x = 5 代入原方程，方程的分母为零.所以，x = 5 是方程的增根，原方程无实根 .,3.当m为何值时，方程 会产生增根.,解：,方程两边同乘以最简公分母（x-3）， 得,x-2(x-3)=m，,x-2x+6=m，,解方程，得 x=6-m.,因为原分式方程有增根，所以x=3.,得 6-m=3，即 m=3.,课堂小结,分式方程的概念,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,解分式方程的步骤,（2）解这个整式方程；,（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；,（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；,（4）写出是原分式方程的解.,分式方程的增根,在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,见学练优本课时练习,课后作业,
