1、统计与统计案例,第十章,第1讲 随机抽样,【考纲导学】 1理解随机抽样的必要性和重要性 2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样,栏目导航,课前 基础诊断,1简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中_抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法：_和_,逐个不放回地,相等,抽签法,随机数法,编号,分段间隔k,分段,简单随机抽样,lk,l2k,3分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成_的层，然后按照_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起
2、作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 (2)分层抽样的应用范围： 当总体由_组成时，往往选用分层抽样,互不交叉,一定的比例,差异明显的几部分,1在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本 【答案】A,2某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法 【答案】C,3(2
3、017年佛山质检)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A50 B40 C25 D20 【答案】C,4利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每一个个体被抽到的概率是_5从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为_ 【答案】30,应用分层抽样应遵循的三点： (1)分层，将相似的个体归为一类，即为一层分层要求每层的各个个体互不交叉，即不重复、不遗漏 (2)分层保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层
4、个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 (3)若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整样本容量，先剔除“多余”的个体,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)： (1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关( ) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样( ) (3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( ) (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平( ) 【答案】(1) (2) (3) (4),课堂 考点突破,简单随机抽样及其应用,(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为
5、( ) 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 A0 B1 C2 D3,【答案】(1)A (2)D,【规律方法】应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 (2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一
6、个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去,【跟踪训练】 1(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验,(2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有( ) A从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中
7、抽取6件进行质量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】(1)D (2)B,系统抽样,将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9 【答案】B,【规律方法】系统抽样的特点 (1)系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取
8、的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码 (2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行,【跟踪训练】 2(1)(2016年湖南校级模拟)从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( ) A480 B481 C482 D483,(2)(2016年肇庆三模)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2,3，99，依编号顺
9、序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk号码的个位数字相同，若m6，则在第7组中抽取的号码是( ) A66 B76 C63 D73 【答案】(1)C (2)C,分层抽样及其应用,(1)某校共有高一、高二、高三学生共1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为( ) A78 B81 C84 D87 (2)(2017年唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品
10、共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件 【答案】(1)A (2)1 800,【跟踪训练】 3某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于( ) A9 B10 C12 D13 【答案】D,课后 感悟提升,3个区别三种抽样方法的差异 (1)简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少 (2)系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体 (3)分层抽
11、样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形,1(2015年北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( ) A90 B100 C180 D300 【答案】C 【解析】由题意，老年和青年教师的人数比为9001 600916，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人故选C,2(2014年湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则( ) AP1P2P3 BP2P3P1 CP1P3P2 DP1P2P3 【答案】D 【解析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1P2P3.故选D,3(2017年江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件 【答案】18,配 套 训 练,完,谢 谢 观 看,
