1、函数概念与基本初等函数,第二章,第1讲 函数概念及其表示,【考纲导学】 1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念 2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段),栏目导航,课前 基础诊断,1函数的基本概念 (1)函数的定义：一般地，设A，B是_数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有_确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA,非空,任意,唯一,(2)函数的定义域、值域：在函数yf(x
2、)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_ (3)函数的三要素是_、_和对应关系 (4)表示函数的常用方法有_、_和解析法 (5)分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的_，这种函数称为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_,定义域,值域,定义域,值域,列表法,图象法,对应关系,并集,并集,2函数定义域的求法,f(x)0,f(x)0,1下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是( ) Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x
3、)x 【答案】C,【答案】C,3(教材习题改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( )A B C D 【答案】B,4(2017年郑州质检)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是( ) A3,1 B(3,1) C(，31，) D(，3)(1，) 【答案】D,【答案】,1解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则 2易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数 3误把分段函数理解为几个函数组成,【答案】(1) (2) (3) (4) (5),课堂 考点突
4、破,求函数的定义域,【答案】(1)B (2)B,【规律方法】简单函数定义域的类型及求法： (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解 (2)抽象函数：无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合；对应法则f下的范围一致 (3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围,【答案】(1)C (2)1,0,【解析】(1)因为f(x21)的定义域为1,1，则1x1，故0x21，所以1x212.因为f(x21)与f(lg x)是同一个对应关系，所以1lg x2，即10x 100，所以函数f(lg x)的定义域为10,100故选C (2)因
5、为函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa20，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.,求函数解析式,【答案】(1)A (2)x21(x1),分段函数,【答案】B 【解析】f(5)f(f(11)f(9)f(f(15)f(13)11.故选B,【答案】(1)D (2)x|4x2,【规律方法】(1)根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，再选定相应的解析式代入求解 (2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围 (3)当分
6、段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论,课后 感悟提升,4个准则函数表达式有意义的准则 (1)分式中的分母不为0；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)yx0要求x0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1. 4种方法函数解析式的求法 (1)待定系数法；(2)换元法； (3)配凑法；(4)消去法.,4个注意点求函数定义域应注意的问题 (1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合 (2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化 (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合 (4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接,【答案】D 【解析】y10lg xx，定义域与值域均为(0，)，只有D满足故选D,【答案】C,3(2016年浙江)设函数f(x)x33x21，已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数a_，b_. 【答案】2 1,配 套 训 练,完,谢 谢 观 看,
