1、21.3 实际问题与一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（RJ）教学课件,第1课时 传播问题与一元二次方程,1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点） 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.,导入新课,图片引入,一传十,十传百 ,传染病,x1= ,x2= .,讲授新课,问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,10,-12,(不合题
2、意,舍去),10,解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,(1+x)2=121,注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.,1+x=(1+x)1,1+x+x(1+x)=(1+x)2,想一想 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.,分析,第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331人.,(1+x)3,列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程.在解
3、出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.,知识要点,例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？,解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则1xx(1x)100，即(1x)2100.解得 x19，x211(舍去)x9.,4 轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.,答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过
4、7000 台,典例精析,1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73,当堂练习,D,B,3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把
5、这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.,解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数表示为10(5-x)+x,对调后新数表示为10x+(5-x), 根据题意列方程得,10(5-x)+x 10x+(5-x)=736.,化简整理得,x2-5x+6=0，,解得,x1=3，x2=2.,所以这个两位数是32或23.,4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,解：设每天平均一个人传染了x
6、人，,解得 x1=-4 (舍去），x2=2.,答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.,1+x+x(1+x)=9，,即（1+x）2=9.,9(1+x)5=9(1+2)5=2187，,(1+x)7= (1+2)7=2187.,5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,答：应邀请6支球队参赛.,解：设应邀请x支球队参赛，由题意列方程得,化简为,x2-x=30，,解得,x1=-5 (舍去），x2=6.,课堂小结,列一元二次方程解应题,与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.,传播问题,数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量 （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后的量 （1+传播速度）=传播前的量 （1+传播速度）2,数字问题,握手问题,送照片问题,关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.,甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.,甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.,步骤,类型,见学练优本课时练习,课后作业,
