1、2 定义与命题,1.了解定义、命题、公理和定理的含义. 2.分清命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果那么”的形式. 3.能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会从反面思考的方法.,1.观察,猜想,归纳,实验得出的结论未必都正确,所以必须要一步一步,有根有据地进行推理,即证明. 2.有关证明的方法：正面证明（成立）和举反例（不成立）.,小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.,这个黑客终于被逮住了.,是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但.,这个黑客是个小偷吧？,可能是个喜欢穿黑衣服的贼.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论
2、着.,小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.,好！继续努力,争取超过10秒.,不要再抢啦！每个人发一个球！,有一位田径教练向领导汇报训练 成绩；,相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:,交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行. 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 .,例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 2. “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; 3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方
3、程” 是“一元一次方程”的定义.,你还能举出曾学过的“定义”吗? 1.无限不循环小数称为无理数； 2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数.,想一想,“命题”的定义 下图表示某地的一个灌溉系统. 1.如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 2.如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 3.如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 上面“如果,那么”都是对事情进行判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫
4、做命题.,A,B,C ,E , F,H , G,D ,K ,J , I,C,E,F,G,E,K,做一做,下列句子都是命题吗？ (1)熊猫没有翅膀. 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. (2)对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么它们就相等. (3)平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,都是命题,【例题】,命题一般都可以写成“如果,那么”的形式. 反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD. 清新的空气. 不许讲话！,1.如果两个三角形的三条
5、边对应相等，那么这两个三角形全等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； 这些命题有什么共同的结构特征？,观察下列命题：,条件,结论,已知事项,由已知事项推断 出来的事项,如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；命题都可以写成“如果那么”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.,定义：,下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果ab,bc,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）全等三
6、角形的面积相等.,【例题】,【解析】（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角. (2)条件： ab,bc ， 结论： a=c. (3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等，结论：这两个三角形全等. （4）条件：两个三角形全等， 结论：它们的面积相等.,说明假命题的方法：,举反例,使之具有命题的条件，而不具有命题的结论.,这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ 1.如果两个角相等，那么它们是对顶角； 2.如果ab,bc,那么a=c； 3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；4. 全等三角形的面积相等.,假命题,假命题,真命题,真命题,如何证实一个命题是真命题呢,用我们以
7、前学过的观察,实验,验证特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,那已经知道的真命题又是如何证实的?,能不能根据已经知道的真命题证实呢?,想一想,了解原本与几何原本；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例 1.原名:某些数学名词称为原名. 2.公理:公认的真命题称为公理. 3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 4.定理:经过证明的真命题称为定理.,证实其他命 题的正确性,推 理,推理的过程叫证明,经过证明的真命题叫定理,原名、公理,一些条件,+,我们选用如下命题作为公理: 1.两点确定一条直线; 2.两点之间
8、线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等.,公理,等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理 “在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.,其他公理,1.下列语句是命题的是( ) A.作线段AB=3 cm B.平角是一条直线 C.天
9、鹅会飞吗？ D.a2一定大于零吗？ 【解析】选B.判断一件事情的句子叫做命题，只有B作出了判断.,2命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( ) A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 【解析】选D.把命题改写为“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.”,3.下列语句：画线段AB；y=x是公式；任何数都有立方根；直线a,b不相交，那么a与b平行吗？平行四边形是轴对称图形，是命题的语句有_,真命题有_. 【解析】没有作出判断，是问句不是命题，、的判断是错误的. 答案： ,4.把下列命题改写成“如果，那么，”的形式. （1）锐角小于90.
10、（2）两点确定一条直线. （3）相等的角是对顶角. （4）全等三角形的对应角相等，对应边相等.,【解析】（1）如果一个角是锐角，那么这个角小于90. （2）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能够画一条. （3）如果两个角相等，那么它们是对顶角. （4）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等，对应边相等.,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.命题都是由条件和结论两部分组成2.说明一个命题是假命题的方法： 3.说明一个命题是真命题的方法： 证明的依据：公理，定义，定理.,“如果那么”,条件,结论,举反例,证 明,寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不相干。 帕斯捷尔纳克,
