1、第5课时 一元二次方程根的判别式,22.2 一元二次方程的解法,第二十二章 一元二次方程,1,课堂讲解,一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的类别 一元二次方程根的判别式的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到只有当b24ac0时，才能直接开平方，得,复,习,回,顾,如果b24ac0,会怎么样呢,也就是说，只有当一元二次方程ax2bxc0 (a0)的系数a、b、c满足条件b24ac0时才有实数根因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况,1,知识点,一元二次方程根的判别式,知1讲,根的判别式：式子b24ac叫做方程
2、ax2bxc0(a0)根的判别式，通常用符号表示，即b24ac.,【例1】 方程x24x0中， b24ac的值为( )A16 B16 C4 D4,B,方程7x2x24化为一般形式ax2bxc0后，a_， b_，c_， b24ac_,知1练,（来自典中点）,已知方程2x2mx10的判别式的值为16，则m的值为( ),2,知识点,一元二次方程根的类别,知2导,分析： 观察方程(*)，我们发现有如下三种情况：(1) 当b24ac0时，方程(*)的右边是一个正数，它有两个 不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：,（来自教材）,(2) 当b24ac 0时，方程(*)右边是的0，因此方程有两个相等
3、的实数根：,(3) 当b24ac0时，方程(*)的右边是一个负数，而对于任何实数x，方程左边 因此方程没有实数根,一元二次方程根的个数的判断方法： 当0时，方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根 (2) 当0时，方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根 (3) 当0时，方程没有实数根,知2讲,（来自点拨）,【例2】 不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)3x25x2； (2)4x22x 0；(3)4(y21)y0.,知2讲,解：(1)原方程可变形为3x25x20.因为(5)2432252410，所以方程有两个不相等的实数根(2) 因为 , 所以方程 .(3)原方程可变形为 .因为
4、 , 所以方程 .,（来自教材）,知2讲,归 纳,1. 关于一元二次方程根的情况的问题一般都与b24ac有关，抓住b24ac与零的大小关系推出一元二次方程根的三种不同情况是解题的关键 2. 判断方程根的情况的方法：若一元二次方程ax2bxc0(a0)中的左边是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；若方程中a、c异号，或b0且c0时，则该方程有两个不相等的实数根；当方程中a、c同号时，必须通过的符号来判断根的情况,（来自点拨）,(2015长春)方程x22x30的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根,知2练,（来自典中点）,2 (20
5、15湘西州)下列方程中，没有实数根的是( ),知2练,（来自典中点）,Ax24x40 Bx22x50 Cx22x0 Dx22x30,3,知识点,一元二次方程根的判别式的应用,知3讲,根的判别式的应用： （1）利用根的判别式可以不解方程判断方程根的情况，反之，已知方程根的情况可以确定方程待定字母系数的取值范围； （2）计算根的判别式时，先将方程化成一般形式，确定a、b、c后再计算； （3）一元二次方程有实数根包括有两个相等的实数根和两个不相等的实数根，即0.,（来自点拨）,【例3】 用k取何值时，关于x的一元二次方程kx212x90有两个不相等的实数根？,知3讲,导引：已知方程有两个不相等的实数
6、根，则该方程的0，用含k的代数式表示出，然后列出以k为未知数的不等式，求出k的取值范围,知3讲,解： 方程kx212x90是关于x的一元二次方程， k0.方程根的判别式(12)24k914436k.由14436k0，求得k4，又 k0，当k4且k0时，方程有两个不相等的实数根,知3讲,归 纳,方程有两个不相等的实数根，说明两点： 一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零；二是该方程根的判别式0.,（来自点拨）,(2015荆门)若关于x的一元二次方程x24x5a0有实数根，则a的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca1 Da1,知3练,（来自典中点）,(2015张家界)若关于x的一元二次方程kx24x30有实数根，则k的非负整数值是( )A1 B0，1 C1，2 D1，2，3,根的判别式的应用： (1) 直用：不解方程，可以判断方程根的情况 (2) 逆用：已知方程根的情况，判断字母系数的取值范围注意：一元二次方程有实数根，包含有两个相等的实数根和有两个不相等的实数根两种情况,必做：,1.完成教材P33，T1-T2、“试一试” 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
