1、第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1 整式的乘法,第6课时 整式的乘法多项式与多项式相乘,1,课堂讲解,多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式的乘法法则的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将 原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m 米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你 是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面 积吗？,a,m,b,n,知1导,1,知识点,多项式与多项式相乘的法则,如图14.1-2,为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原 长a m、 宽p m的长方形绿地，加长了 b m，加宽了
2、qm. 你能用几种方法求出扩大后 的绿地面积？,知1导,扩大后的绿地可以看成长为(a+6) m， 宽为(p+q)m的 长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2)为(a+b)(p+q). 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以 这块绿地的面积（单位：m2)为 ap+aq+bp+bq.因此（a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.,计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q . 看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得(a+b)(p+q)=a( p+q)+b (p+q), 再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b
3、(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体上看，（a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每 一项，再把所得的积相加而得到的，即(a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq.,知1导,把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题.,一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相 加.,知1导,计算： (1)(3x 1)(x 2); (2) (x 8y)(x y); (3)(x y)(x2 xy y2). (1)(3x 1)(x 2)= (3x ) x (3x ) 2 1 x + 1 2 =3 x2 6 x x 2 = 3 x2
4、 7x 2; (2) (x 8y)(x y)= x2 xy 8xy 8y2=x2 9xy 8y2; (3) (x y)(x2 xy y2)= x3 x2y x y2 x2y xy2 y3= x3 y3.,知1讲,【例1】,解：,（来自教材）,多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用 “箭头法”标注求解如计算 时，可在 草稿纸上作如下标注： ，根据箭头指示，结 合对象，即可得到3x2x， , ， 把各项相加，继续求解即可,知1讲,知1练,1,（来自教材）,计算： (2x + 1)（x+3); (m+2n)(3n m); (3) (a 1)2; (4) (a+3b)(a 3b); (5) (2
5、x2 1)(x 4); (6) (x2+2x+3)(2x 5).,知1练,计算(x1)(2x3)的结果是( ) A2x2x3 B2x2x3 C2x2x3 Dx22x3,2,（来自典中点）,下列多项式相乘结果为a23a18的是( ) A(a2)(a9) B(a2)(a9) C(a3)(a6) D(a3)(a6),3,知1练,已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则MN( ) A一定是5次多项式 B一定是6次多项式 C一定是不高于5次的多项式 D无法确定积的次数,4,（来自典中点）,知2讲,2,知识点,多项式与多项式的乘法法则的应用,多项式乘以多项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺
6、序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并,（来自点拨）,先化简，再求值：(x2y)(x3y)(2xy)(x4y)，其中x1，y2. 分别将两组多项式相乘，并将“”后 面多项式乘多项式的结果先用括号括起 来，再去括号，然后合并同类项，最后 将x，y的值代入化简后的式子求值,知2讲,【例2】,（来自教材）,导引：,解：,原式x23xy2xy6y2(2x28xyxy4y2)x2xy6y2(2x29xy4y2)x2xy6y22x29xy4y2x210xy10y2. 当x1，y2时， 原式(1
7、)210(1)210221204061.,知2讲,多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算 出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意 括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减时， “”后面的多项式通常用括号括起来，这样可以避 免运算结果出错,知2讲,若(x4)(x6)x2axb，求a2ab的值,知2讲,【例3】,（来自点拨）,导引：,先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对 比，得出结果,解：,因为(x4)(x6)x26x4x24x22x24， 所以x22x24x2axb， 因此a2，b24. 所以a2ab(2)2(2)(24)44852.,解答本题的关键是利用多项式乘多项式法则化简
8、等式左边的式子，然后根据等式左右两边相等时“对 应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求 解,知2讲,知2练,计算： (1) (x+2)(x+3); (2) (x 4) (x +1); (3) (y+4)(y 2)； (4) (y 5)(y 3). 由上面计算的结果找规律， 观察右图，填空： (x+p)(x+q) = ( )2 +( )x + ( ).,1,（来自教材）,知2练,2,（来自典中点）,若(x1)(x3)x2mxn，那么m，n的值分别是( ) Am1，n3 Bm2，n3 Cm4，n5 Dm2，n3,3,(2015佛山)若(x2)(x1)x2mxn，则mn( ) A1 B2 C1 D2,知2练,（来自典中点）,知2练,4,（来自典中点）,计算： (1)(7x28y2)(x23y2)； (2)(3x2y)(9x26xy4y2)； (3)(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy),1.多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重不漏 2.多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先准确地确定积的符号 3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同类项在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的项数之积,1.请你完成教材P102练习T1，完成教材P104-P105习题14.1T5，T8，T11. 2.补充：请完成典中点剩余部分习题.,必做：,
