1、,第二十四章 圆,24.1 圆的有关性质,第1课时 圆,1,课堂讲解,圆的定义、与圆有关的概念、同圆的 半径相等,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）.,1,知识点,圆的定义,问 题（一）,我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？,知1导,知1导,归 纳,在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做 圆（circle)其固定的端点 O 叫做圆心(center of a circle),线段 OA 叫做半径(radius).以点 O 为圆
2、心的圆，记作O，读作“圆O”,（来自教材）,问 题（二）,知1导,思考：从画圆的过程可以看出什么呢？ 解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半 径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,知1导,归 纳,1.圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合 2.确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.,【例1】矩形ABCD的对角线AC,BD
3、相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.,知1讲,（来自教材）,证明：四边形ABCD为矩形，OA=OC= AC,OB=OD= BD,AC=BD.OA=OC=OB=OD.A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.（如图）,总 结,知1讲,（来自点拨）,本例运用数形结合思想，根据“数量”关系得到“位置” 关系；解此例的关键是运用圆的特性，将求证几个点在 同一个圆上转化为证明这几个点到某点(圆心)的距离相 等“到定点的距离相等的点在同一圆上”是今后证明 多点共圆问题的一种常用方法,1 如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理 由.,2 下列关于圆的叙述正确
4、的是( )A圆是由圆心唯一确定的B圆是一条封闭的曲线C到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆D圆内任意一点到圆心的距离都相等,知1练,（来自典中点）,（来自教材）,2,知识点,与圆有关的概念,知2讲,弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径 注意: 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.,知2讲,弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧如图，以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB” 半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆,C,O,A,B,知
5、2讲,劣弧与优弧：小于半圆的弧叫做劣弧.（如图中的AC）,大于半圆的弧叫做优弧.(用三个字母表示,如图中的ABC),C,O,A,B,知2讲,等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.,【例2】（易错题）以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为( )A1 B2 C3 D4,知2讲,C,（来自点拨）,知2讲,导引：(1
6、)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优 弧三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；(5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等 圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆 心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确,总 结,知2讲,（来自点拨）,1.弦与直径间的关系：直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦 2.弦与弧之间的关系： (1)弦是圆上两点间的线段，有无数
7、条；弧是圆上两点间的部分，弧是曲线，弧也有无数条 (2)每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆 3.注意：只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧,下列说法中，正确的是( )弦是直径；半圆是弧；过圆心的线段是直径；半圆是最长的弧；直径是圆中最长的弦A B C D,知2练,（来自典中点）,2 如图，点A，B，C在O上，点O在线段AC上，点D在 线段AB上，下列说法正确的是( )A线段AB，AC，CD，OB都是弦B与线段OB相等的线段有OA，OC，CDC图中的优弧有2条DAC是弦，AC又是O的直径，所以弦是直径,知2练,（来自典中点）,知3讲
8、,3,知识点,同圆的半径相等,圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.,【例3】如图，在O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB上的两点，且ACBD，求证：ADBC.,知3讲,导引：要证ADBC，需证其所在的三角形全等，即需证ADOBCO.,（来自点拨）,知3讲,证明：OA，OB是半径，OAOB.又ACBD，OCOD.在ADO和BCO中，ADOBCO.ADBC.,总 结,知3讲,（来自点拨）,(1)本例中的OAOB，即“圆的半径相等”，在以后的证明中，可直接应用 (2)“同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着广泛应用，应熟练
9、掌握.,1 如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC， 四边形OFDE，四边形HMNO都是矩形，设BCa， EFb, NHc，则下列各式正确的是( )Aabc BabcCcab Dbca,知3练,（来自典中点）,2 (2015绍兴)如图，已知点A(0，1)，B(0，1)， 以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于_度,知3练,（来自典中点）,半径,弦和弧,圆心,圆的定义,圆的相关概念,构建,必做：,1.完成教材P81 T2-T3 P89 T1-T2 2.补充: 完成典中点P78 T3、T8 P79 T13、T16,必做：,1.完成教材P81 T2-T3 P89 T1-T2 2.补充: 完成点拨P131例1 P135 T2 P136 T3 P135 T3,
