1、第页 12018 届甘肃省民乐县第一中学高三压轴卷（三）数学（文）试题2018.5.18姓名_班级_考号_总分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 2,10,|130ABx，则 ABA. 1,0 B. C. 0 D. 2,12. 已知复数 ()zaiR，若 4z，则复数 z 的共轭复数 zA 2i B 2 C 2i D i3. 设等差数列 n的前 项和为 nS，若 816a，则 9SA27 B36 C.45 D544若实数 ,xy满足021y，则 4xy的最大值为A-3 B-4 C-6 D-85. 将函数
2、cos2yx的图象向左平移 2个单位，得到函数 yfx的图象，则下列说法正确的是（ ）A f是奇函数 B f的周期为 2 C yx的图象关于直线 2x对称 D yx的图象关于点 (,0)的对称6.设 aR，则“ 1a”是“直线 1l： 10a与直线 2l： 14ay平行”的A充分必要条件 B必要不充分条件C.充分不必要条件 D既不充分也不必要条件7.等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上， C与抛物线 216yx的准线交于 A， B两点， 43；则 的实轴长为A 2 B 2 C.4 D 88. 函数 ()3)lnfxx的大致图象为第页 2A B C D 9. 多面体 MNACD的底面 为矩
3、形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则 AM的长为A 3B 5C 6D 2 10. 如果下面程序框图运行的结果 1320s，那么判断框 中应填入A 10?k B ?k C ?k D 1?k11.直线 axy与圆 22axya有公共点 0,xy，则 0y的最大值为A 4 B 49 C 43 D212.已知函数 11xfex，若有且仅有两个整数 1,2ix，使得 0ifx，则a的取值范围为A 2,1e B 27,3e C 20,e D 27,3e二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量 a， b的夹角为 3，
4、 1a， 3b，则 ab 14. 已知 25logllog0xyz，则 2x、 y、 5z由小到大排序为 15. 在 ABC中，角 、 、 所对的边分别为 ,abc.若 2， b，若 sinco2B，则角的大小为 16.抛物线 M：y 2=2px（p0）与椭圆第页 3有相同的焦点 F，抛物线 M 与 椭圆 N 交于 A，B，若 F，A，B 共线，则椭圆 N的离心率等于 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17 已知等差数列 nb满足 1242,3
5、nnbL，数列 na的前 项和记为 nS，且21nS.（1）分别求出 ,nab的通项公式； （2）记 21ncb，求 nc的前 项和 nT.18 某地区 2011 年至 2017 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：来源: Z,X,X,K （1）若 y关于 t的线性回归方程为 2.3ybt，根据图中数据求出实数 b并预测 2018 年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在 2011 年至 2017 年中随机选取两年，求这两年人均纯收入高于 3.6 千元的概率.19 如图，已知四棱锥 PABCD，侧面 P为边长等于 2 的 正三角形，底面 ABC为菱形， 60.（1）证明：
6、；（2）若平面 底面 ， E为线段 上的点，且 2PED，求三棱锥 PABE的体积.20 已知 13,2M是椭圆 2:10xyab上的一点， 12,F是该椭圆的左右焦点，且12F.（1）求椭圆 C的方程；（2）设点 ,AB是椭圆 上与坐标原点 O不共线的两点，直线 ,OAB的斜率分别为 123,k，且21k.试探究 2O是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理21 已知函数 lnfxaxR.第页 46235xyz（1）讨论 fx的单调性；（2）设 2ga，若对任意 10,x，均存在 20,1x，使得 12fxg，求 a的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一
7、题作答。22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以坐标原点 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线 l的极坐标方程为sin24，曲线 2:10Cxy.（1）写出直线 l的直角坐标方程和曲线 的参数方程；（2）设点 M是曲线 上的动点，当点 M到直线 l的距离最大时，求点 M的坐标.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 10fxax.（1）当 2时，求不等式 3f的解集；（2）证明： 14fmf.文科数学押题卷三答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
8、1 12B B D B C C C C C A B B二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 7 14. 15. 16 1三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17解：（）因为 21,nS所以当 时， 1a；当 2n时， 1n所以 a，故 1()naN第页 5设 1nbd，则 1124nnnbb24d所以 24，则 ()d所以 1n()因此 ()b，即 2nb（）由（1）知 2,()1nc即 1()2ncn所以 12nnT( )35121n18
9、解：（）由题， 4)76543(7t ，.92.84.63.92(71y ，代入得， 05b当 8t时， 3yt（千元）（）记： ),71(6,)5(,41)3,(2 ),63(5,)4(,72)6,(5)4,2(765),7(即 1n，记事件 A“这两年人均纯收入都高于 .3千元” ，则),(),(,)(,，即 m则 721nmP.19解：（）取 B中点 O连接 BP,. PDA， AOACD为菱形， 60A， ， B面 .又 /，所以 面 .所以 C.（）由题知 PADBPAEBPVV32.因为平面 底面 C，则 O,两两垂直.则 1)21(3PADB .则 PABEV.第页 620解：（
10、）由题意， 12(3,0)(,)F，根据椭圆定义 aMF2|1，所以 22(3)a2213(0)4所以 4， 221bc因此，椭圆 2:xCy （用待定系数法，列方程组求解同样给分）（）设直线 :(0)ABykxm， ),(),(21yxBA，由142xky消去 y 得 048)4(22kx0)1(6)8(22mk22121 4,4kxx因为 21k，所以 21即 )0()(21mxm，解得 412k2 211|OABy2113()5xx所以， 2|521解：() 10xafx当 0a时，由 ，得 ，则 f，所以函数 fx的单调递减区间是 0,；当 时，由 f得 xa，所以当 0,xa时， ，
11、当 ,时， 0fx，所以函数 f的单调递增区间是 0,，单调递减区间是 ,a综上所述，当 时，函数 fx的单调递减区间是 ；第页 7当 0a时，函数 fx的单调递增区间是 0,a，单调递减区间是 ,a()依题意，要满足对任意 1,，均存在 2,1x，使得 12fxg，只需满足 maxaxfg.因为 2g， 0,，所以 maxg，由(1)知，当 0时，函数 fx在区间 ,上单调递减，值域为 R，不符合题意；当 a时， mafxg，符合题意；当 时，函数 在区间 0,上单调递增，在区间 ,a上单调递减，所以 maxlnff，令 2ln，解得 30ae综上， 的取值范围是 ,22解：（）由 si()24得 (cosin)2，所以直线 :l20xy，由 21得，曲线 C参数方程为 cos2iny（ 为参数）（）由（）在 上任取一点 (s,2in1)M，则点 M到直线 l的距离为 2sin()32sincos3542d当 si()14，即 5()kZ时， maxd所以，点 M的直角坐标为 (,2)23解：（）当 a时， 1|2fxx，原不等式等价于213x或 132x或123x第页 8解得 14x或 所以，不等式的解集为 1|4xx或（）证明： 1()=|fmfam1|am1(|)(|)a2|(|） 4（当且仅当 1m且 a时等号成立）
