1、页 1 第2018届甘肃省民乐县第一中学高三压轴卷（二）数学（文）试题2018.5.221已知集合 1,4A， 260BxN，则 AB等于( )（A） 0 （B） 1,4 （C） ,124 （D） 2,42已知 i是虚数单位， 2iiab（ ,abR） ，则 iab( )（A） 10 （B ） 103 （C） 10 （D） 733已知向量 (,)a与 (2,4)b共线，向量 (,4)c与 (,)d垂直，则 +=( )（A）1 （B）2 （C） 52 （D） 1034过双曲线214xym的右焦点 F作 x轴的垂线与双曲线交于 ,AB两点， O为坐标原点，若AOB的面积为 8，则双曲线的渐近线方程
2、为( )（A） 32yx （B） 2yx （C） 3yx （D ） 2yx5下列命题中为真命题的是( )（A）若 0x，则 12x（B）命题：若 24，则 或 的逆否命题是：若 2x且 ，则 24x（C） “ 1x” 是 “ 30x”的必要不充分条件（D）命题 :(,)18px的否定 p为： 0(1)x， ， 30018x6等差数列 na前 项和为 nS，若 4a， 0是方程 28的两根，则 3S（ ）A 58B 5C 56D 527 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体的表面积为( )页 2 第（A）23（B）23（C ）13（D） 28已知函数 (
3、)fx满足：对任意的 12,(,x， 112()()0xffx，且 3fx是 R上的偶函数，若 24af，则实数 a的取值范围是( )（A） 3 （B） 52 （C ） 352a （D） 2a或 59已知函数 ()sincofxax的一个对称中心为 (,0)4，若将函数 ()fx图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 13，再将所得图象向右平移 12个单位，得到函数 ()g的图象，则 ()gx的单调递增区间是( )（A） 2,kkZ （B ） ,2,kkZ（C） ,36 （ ） （D ） ,3（ ）10 三人玩摸球游戏，从编号为 1 号到 12 号的 12 个球中各摸 4 个，已知每个人摸到
4、的四个球编号和相等甲说：我摸到的球有 1 号和 3 号；乙说：我摸到的球有 8 号和 9 号；据此可判断丙必定摸到的球的编号是( )（A）2 号和 5 号 （ B）5 号和 6 号 （C）6 号和 11 号 （D）2 号和 11 号11四面体 BCD中，满足 ,ACDAB,若 ABCACSS 的最大值为 9 时，四面体 的外接球的表面积为( )（A） 18 （ B） 312 （C） 19 （D） 2312已知抛物线 2(0)ypx的准线与 x轴交于点 M，以原点 O为圆心的圆与准线交于 ,AB两点，与抛物线交于点 ,C，且 1A，则直线 的斜率为( )（A） 32 （ B） 23 （C） 23
5、 （D） 32二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若变量 ,xy满足约束条件 41yx，则zxy的最大值为_页 3 第14曲线 2lnyx在点 2e,4处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_15某车间需要确定加工零件的加工时间，进行了若干次试验根据收集到的数据（如下表）：零件数 （个） 10230450加工时间 y（分钟） 6875819由最小二乘法求得回归直线方程 .7yxa，则 的值为_16 已知数列 na满足 1，且点 1(,2)(n*N在直线012yx上若对任意的 n*N，123nna恒成立，则实数 的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤。17 （12 分）已知 ABC 的内角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c其面积为 S，且243bcaS（1）求角 ；（2）若 ， 0bm，当 AB 有且只有 一解时，求实数 m的范围及 的最大值18 （12 分）在四棱锥 PABCD中， 平面 CD， 是 正三角形， AC与 的交点为 M，又 4， ， 120CDA，点 N是 的中点（1）求证：平面 平面 ；（2）求点 到平面 PB的距离19为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30 天）的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，制表如下：
7、每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 4.5 元；乙公司规定每天 35 件以内（含 35 件）的部分每件 4 元，超出 35 件的部分每件 7页 4 第元（1）根据表中数据写出甲公司员工 A在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工 B的每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为X（单位：元） ，求 182X的概率；（3）根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费20 （12 分）已知椭圆 C的中心在原点，离心率等于 12，它的一个长轴端点恰好是抛物线 216yx的焦点（1）求椭圆 的方程；（2）已知 3
8、P， ， 2Q， 是椭圆上的两点， A， B是椭圆上位于直线 PQ两侧的动点若直线 AB的斜率为 1，求四边形 PQ面积的最大值当 ， 运动时，满足 A，试问直线 的斜率是否为定值？请说明理由21 （12 分）已知函数 exaf， R（1）若 fx在定义域内无极值点，求实数 的取值范围；（2）求证：当 01a， 0x时， 1fx恒成立请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 4sin0，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标
9、系，直线 l过点 10M， ，倾斜角为 3（1）求曲线 的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）设直线 l与曲线 C交于 A， B两点，求 MAB的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 fxa（1）若不等式 21对任意的 xR恒成立，求实数 a的取值范围；（2）若不等式 fx的解集为 ,3b， 求实数 ， b的值页 5 第页 6 第文科数学压轴卷二答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A A C B D C D D C A D2、填空题：本
10、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 9 14. 15. 16. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）由己知 ，由余弦定理得 ，所以 ，即 ， ，所以 ， （2）由己知，当 有且只有一解时，或 ，所以 ；当 时， 为直角三角形， ，当 时，由正弦定理 ，页 7 第， ，所以，当 时， ，综上所述， 18 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1）在正 中， ，在 中，因为 ，易证 ，所以 为 的中点
11、，因为点 是 的中点，所以 ， 因为 平面 ，所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 平面 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 （2）设 到 的距离为 ，在 中， ，所以 ，在 ， ，所以 ，在 中， ， ， ，所以 ，由 ，且 ， ，所以有 ，解得 19 【答案】 （1）平均数为 36，众数为 33；（2） ；（3）4965 元【解析】 （1）甲公司员工 投递快递件数的平均数为 36，众数为 33（2）设 为乙公司员工 投递件数，则页 8 第时， 元，当 时， 元，令 ，得 ，则 取值为 44，42，42，42，所以 的概率为 （3）根据表中数据，可估算甲公司的员
12、工该月收入为 元，由（2）可知劳务费 可能的取值为 136，147，154，189，203，乙公司的员工该月收入为元20 （12 分） 【答案】 （1） ；（2） 的斜率为定值 【解析】 （1）因为抛物线方程 ，所以抛物线焦点为 所以 ，又 ， ，所以 ， 所以椭圆 的方程为 （2）设 ， ，设直线 的方程为 ，联立 消 ，得 ，又 ， 在直线 两侧的动点，所以 所以 ， 又 ， ，所以 ，页 9 第当 时，四边形 面积取得最大值为 当 时， ， 斜率之和为 设直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为 设 的方程为 ，联立 ，消 得， ， 所以 ，同理 所以 ，所以 所以 的斜率为定值 21 【答案
13、】 （1） ；（2）见解析【解析】 （1）由题意知 ，令 ，则 ，当 时， ， 在 上单调递减， 当 时， ， 在 上单调递增，又 ， 在定义域内无极值点， 又当 时， 在 和 上都单调递增也满足题意，所以 （2） ，令 ，由（1）可知 在 上单调递増，又，所以 存在唯一的零点 ，故 在 上单调递减，在上单调递増， ，由 知 ，页 10 第即当 ， 时， 恒成立22 （10 分） 【答案】 （1）曲线 的直角坐标方程为： ，直线 的参数方程为( 为参数)；（2） 【解析】 （1）因为 ，所以 ，所以 ，即曲线 的直角坐标方程为： ，直线 的参数方程 ( 为参数) ，即 ( 为参数)，（2）设点 ， 对应的参数分别为 ， ，将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程得 ，整理，得 ，所以 ，因为 ， ，所以 23 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）对 ， ，当且仅当 时取等号，故原条件等价于 ，即 或 ，页 11 第故实数 的取值范围是 （2）由 ，可知 ，所以 ，故 ，故 的图象如图所示，由图可知
