1、页 1 第2018届甘肃省民乐县第一中学高三压轴卷（一）数学（理）试题2018.5.19姓名_班级_考号_总分一、选择题1设集合 |12Ax， 2Bx，则 AB（ ）A. 2, B. , C. 4, D. 4,2设复数 zi，则（ ）A. 3 B. 2z C. 25z D. 26z3设向量 ab、满足 1,，且 1ab，则 b（ ）A. 2 B. 5 C. 4 D. 54把不超过实数 的最大整数记作 ，则函数 称作取整函数，又叫高斯函数.在 上任取 ，则的概率为（ ）A. 41 B. 31 C. 21 D. 325阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，
2、他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 与两定点 的距离之比为 ，那么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知，点 满足 ，则直线 被点 的轨迹截得的弦长为（ ）A. B. C. D. 6执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）A. 5 B. 11 C. 14 D. 197若函数 24xfa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 a的取值范围为（ ）A. 0,4 B. , C. 3, D. ,页 2 第8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A. 27 B. 623 C. 4 D. 6259已知三棱
3、锥 PABC的所有顶点都在球 O的球面上， 0,2,3APABC，则球 O的表面积为（ ）A. 403 B. C. 3 D. 110已知函数 fx的导数为 fx， fx不是常数函数，且 10xfxf对0,x恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 12fef B. 12ef C. 10f D. 2eff11下列关于函数 的命题正确的个数为（ ） 的图象关于 对称； 的周期为 ；若 ，则 ； 在区间 上单调递减.A. 1 B. 2 C. 3 D. 412已知点 P为函数 lnfx的图象上任意一点，点 Q为圆21xey上任意一点，则线段 Q的长度的最小值为（ ）A21eB21eC21eD 1e二
4、、填空题13在 C中，若 sin3iA， 0， 2b，则 AB的面积是_14设 213axd，则二项式621ax展开式中的第 6项的系数为_15已知 是椭圆 上关于原点对称的两点，若椭圆 上存在点 ，使得直线 斜率的绝对值之和为1，则椭圆 的离心率的取值范围是_.16在数列 na中， 12，且 134nna.记 13niaS， 13niaT，则下列判断正确的是_ （填写所有正确结论的编号）数列 31n为等比例数列； 存在正整数 n， 使得 n能被 11整除；页 3 第 10243ST； 21能被 51整除.三、解答题17设数列a n的前 n 项为 Sn，点 *,nN均在函数 y = 3x2 的
5、图象上.（1）求数列a n的通项公式. （2）设 13nnba，T n为数列b n的前 n 项和，求使得 20nmT对所有*N都成立的最小正整数 m.18春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了 100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组： ， ， ， ， ， .统计结果如下表所示：该市高中生压岁钱收入 可以认为服从正态分布 ，用样本平均数 （每组数据取区间的中点值）作为 的估计值.（1）求样本平均数 ；（2）求 ；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于 的获赠两次读书卡，压岁钱不低
6、于 的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：现从该市高中生中随机抽取一人，记 （单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求 的分布列及数学期望.参考数据：若 ，则 ， .19.已知四棱锥 中， 平面 ， ， ，.（1）求证： 平面 ；页 4 第（2）若 ，求二面角 的余弦值.20已知倾斜角为 的直线经过抛物线 ： 的焦点 ，与抛物线 相交于 、 两点，且.（）求抛物线 的方程；（）过点 的两条直线 、 分别交抛物线 于点 、 和 、 ，线段 和 的中点分别为 、 .如果直线 与 的倾斜角互余，求证：直线 经过一定点 .21已知函数 ln10axfx.（）若 f在 0
7、,存在最小值，求 的取值范围；（）当 x时，证明： 2ln1xe.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 Oy中，设倾斜角为 的直线cos:3intly（ t为参数）与曲线2cos:inxC（ 为参数）相交于不同的两点 ,AB.（1）若 3，求线段 AB中点 M的坐标；（2）若 2PO，其中 ,3P，求直线 l的斜率.23已知函数 ， ，（）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；（）求不等式 的解集.页 5 第参考答案一、选择题DCBD ABCB AAAC二、填空题13 14-24 15 16三、解答题17【答案】 （1） （2）10【解析】 （1）点 在函数 y = 3x2 的图象上
8、，a 1= s1 =1当（2） 因此，使得 成立的 m 必须且仅需满足 ，故满足要求的最小整数 m 为 1018 【答案】(1)68.5(2)0.8185（3）【解析】 （1） ，（2）由（1）得 ， .页 6 第 .（3）易知 . 的所有可能取值为 1,2,3,4.；. 的分布列为19.(1)见解析;(2) .【解析】 （1）证明：过点 在平面 内作 ，交 于点 ，因为 ， ，所以四边形 为一个底角是 60的等腰梯形， 所以 ，所以 为 中点，由题知 ，在 中， ，又 ，页 7 第所以 ，而 ，所以 为 的三等分点，连接 ，所以 ，又在 中， ， ，所以 ，所以 ，所以 ，又 平面 ，所以
9、， 因为 ，所以 平面 （2）以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，所以平面 的一个法向量为 ， 又由（）知 ，所以在 中， ，所以 ， ， ， ，所以 ，设平面 的法向量为 ，所以 即令 ，所以 ， 设二面角 的平面角为 ，且 为锐角，所以 20【答案】 （） ；（2）页 8 第【解析】 （）由题意可设直线 的方程为 ，由 消去 y整理得 ，设令 ， ， 则 ，由抛物线的定义得 ， ， .抛物线的方程为 .（）设直线 、 的倾斜角分别为 、 ，直线 的斜率为 ，则 .直线 与 的倾斜角互余， ，直线 的斜率为.直线 的方程为 ，即 ，由 消去 x整理得 ， ， ，点 ，以
10、代替点 M坐标中的 ，可得点 ， .页 9 第直线 的方程为 ，即 ，显然当 ， .直线 经过定点 .21解析（）解： ， 令 ，解得： 或 .（1）当 时，即 ，由 知， ，故 在 上单调递增，从而 在 上无最小值.（2）当 时，又 ，故 ，当 时， ，当 时， ，从而 在 上单调递减，在 上单调递增，从而 在 处取得最小值，所以 时， 存在最小值.综上所述： 在 存在最小值时， 的取值范围为 .（）证明：由（）知， 时， 在 上单调递增；于是 时， ，即 时， .下证： ，令 ，则 ，故 ， 由于 ，所以 ，从而 在 上单调递增，于是 ，从而 在 上单调递增，故 ，所以 ，页 10 第由于
11、 ，所以可得： ，即： .22. 试题解析：（1）将曲线 ，化为普通方程，得当 ，设点 对应的参数为直线 的参数方程为 （ 为参数）,代入曲线 的普通方程即 ,设直线 上的点 对应的参数分别为则 ,所以点 的坐标为 ；（2）将 代入曲线 的普通方程得因为 ，得由于 ,故 ，所以直线 的斜率为 .10分23() ；() 时，不等式无解；当 时，不等式的解集为 解：（I） ，由题意知 ，得 ，解得 ； （II）不等式为 ，即 ，若 ，显然不等式无解；若 ，则 当 时，不等式为 ，解得 ，页 11 第所以 ； 当 时，不等式为 ，恒成立，所以 ；当 时，不等式为 ，解得 ，所以 ；综上所述，当 时，不等式的解集为空集，当 时，解集为
