1、湖北省十堰市 2017-2018 学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：1本卷共有 4 页，共有 25 小题，满分 120 分，考试时限 120 分钟2答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置3考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用 2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1方程 x22x 的解为( )Ax2 Bx Cx 12，x 2 0 Dx 1 ， x202 22下列关于反比例函数 的说法不正确的是( ) yA其图象经过点(2，1) B其图象位于
2、第二、第四象限C当 x0 时， y 随 x 增大而增大 D 当 x1 时，y 23下列说法中错误的是( )A必然事件发生的概率为 1 B不可能事件发生的概率为 0C随机事件发生的概率大于等于 0、小于等于 1 D概率很小的事件不可能发生4如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A(1，0) B(0，0) C( 1，2) D(1，1)5如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B已知A30，则C 的大小是 ( )A30 B45 C60 D406如图，A、B 两点在双曲线 上，
3、分别经过 A、B 两点向坐标轴作垂线段，已知 S 阴影 1，4yx则 S1S 2 等于( )A6 B5 C4 D37甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )A B C D13 16 181278如图，点 O 为ABC 的外心，点 I 为ABC 的内心，若BOC140，则BIC 的度数为( )A110 B125 C130 D1409二次函数 yax 2bx c(a0) 的图象如图所示，有下列结论：abc0；abc2；（第 4 题图） （第 5 题图） （第 6 题图）（第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图）
4、 ；b1其中正确的结论个数是( )2aA1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，在半径为 6cm 的O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D 是优弧 上一点，且D30，BC BC 下列四个结论：OABC；BC6 cm；弦 BC 与O 直径的比为 ；四边形 ABOC 是菱形332其中正确结论的序号是( )A B C D二、填空题：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11若代数式 x24x 2 的值为 3，则 x 的值为_ 12从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是_13如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC 30，将ABC 绕点 C
5、顺时针旋转到ABC ，使得点 A恰好落在 AB 上，则旋转角度为_14已知二次函数 y1ax 2bx c(b0) 与一次函数 y2kx m(k0) 的图象相交于点 A(2，4)，B(8 ，2)，如图所示，则使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是_15如图，直线 AB 切O 于 C 点，D 是O 上一点， EDC30，弦 EFAB，连接 OC 交 EF 于 H点，连接 CF，若 CF5，则 HE 的长为_16如图，点 A(m，6) ，B(n ，1) 在反比例函数 的图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，ky点 E 在 CD 上，CD5，ABE 的面积为 10，则点 E 的坐标是_三、
6、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）17(本题满分 6 分)如图， 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限7myx(1)该函数图象的另一分支位于第_象限，m 的取值范围是_；(2)已知点 A 在反比例函数图象上，ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 3，求 m 的值18(本题满分 6 分) 如图，已知 RtABC 中，ABC90，先把ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至DBE 后，再把ABC 沿射线 AB 平移至FEG，DE、FG 相交于点 H判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由（第 16 题图）（第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图）（第 18 题图）（第
7、17 题图）19(本题满分 7 分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率20(本题满分 7 分) AB 是半圆 O 的直径，C 、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点E(1)若B70，求CAD 的度数；(2)若 AB4，AC3，求 DE 的长21(本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2(a3)xa0(1) 求证：无论 a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 若该方程两根的平方和为 6，求 a 的值22 (本题满分
8、 8 分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果23(本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax23x10 有两个不相等的实数根，且两个实数根都在1 和 0 之间(不包含1 和 0)，求 a 的取值范围时间 x(天) 1x50 50x90售价(元/件) x40 90每天销量
9、(件) 2002x 2002x（第 20 题图）24(本题满分 10 分)如图在ABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 AO 为半径的O 交 AB 于 D，BD 的垂直平分线交 BD 于 F，交 BC 于 E，连接 DE(1)求证：DE 是 O 的切线；(2)若B30，BC ，且 ADDF12，求O 的直径4325(本题满分 12 分）如图，已知抛物线 yax 2bxc 经过点 A(1，0)，点 B(3，0)和点 C(0，3)(1)求抛物线的解析式和顶点 E 的坐标；(2)点 C 是否在以 BE 为直径的圆上? 请说明理由；(3)点 Q 是抛物线对称轴上一动点，点 R 是抛物线上一动点，
10、是否存在点 Q、R，使以 Q、R、C、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点 Q、R 的坐标，若不存在，请说明理由20172018 学年第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准(共 3 页)一、选择题(103 分30 分 )1C； 2D； 3D； 4C ； 5A； 6A ； 7B； 8B； 9B； 10B 二、填空题(63 分=18)111 或5； 12 ； 1360； 14x2 或 x8； 15 ； 16E(3，0)1 532三、解答题(72 分)17(6 分) 解：(1)三，m7；3 分 (2)设 A(a，b)，则 ABb，OBa由AOB 的面积为 3，得 ab3，ab65
11、 分12即 m76，m13 3 分18(6 分) 解：D EF G1 分（第 24 题图）（第 25 题图）（第 18 题图）理由：由题知：RtABCRtBDE RtFEGABDE GFE 3 分 BDEBED 90GFEBED90，即 DEF G 6 分19(7 分) 解：画树形图：( 红球记为 R，黄球记为 H，白球记为 B) 第一次摸球：第二次摸球： 5 分共有 9 种等可能性，其中两次都摸到黄球只有 1 种情况6 分P(两次都摸到黄球 ) 7 分1920(7 分) 解：(1) 连 OC，则BBCO OD BC， CODOCBB70CAD COD353 分12(2) ODBC，BAOD，
12、CODOCBBBCO，AOD COD，ODAC，AEEC 4 分在 Rt AOE 中：OE 6 分2237()AOEDEDO OE 2 7 分721(8 分) (1) 证明： 03 分222(3)41()9(1)8aaa无论 a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；4 分(2)设方程两根分别为 x1，x 2，则 ， 5 分12x12x 6 分2112()6x ，即 7 分(3)430a解得：a1 或 a38 分22(8 分) 解：(1)当 1x50 时 ， y(2002x)(x4030)2x 2180x2000当 50x90 时，y (2002x)(9030)120x12000综上所述：y
13、 ； 2 分80(150)9(2)当 1x50 时， y2x 2180x 2000 a20，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x 452ba当 x45 时，y 最大值 245 218045200060504 分当 50x90 时，y 120x 12000， k1200， y 随 x 的增大而减小，当 x50 时， y 最大值 60005 分综上所述，该商品销售到第 45 天时，利润最大，最大利润是 6050 元； 6 分 (3)当 20x60 时，每天销售利润不低于 4800 元8 分23(8 分) 解： 关于 x 的一元二次方程 ax23x 10 有两个不相等的实数根 ，解得，a 3 分2
14、(34(1)094令 yax 23x 1，则该二次函数的图象与 y 轴交于(0，1) 4 分 方 程 ax23x10 的两个实数根都在1 和 0 之间二次函数 yax 23x 1 与 x 轴两交点的横坐标都在1 和 0 之间a0，其大致图象如图所示：当 x1 时，y ax 23x1a20解得，a27 分综上可得： a2 8 分9424(10 分) (1)证明：连 ODODOA ， OADODA 1 分EF 垂直平分 DB，ED EB，EDBEBD 2 分又AB90，ODAEDB90ODE 90 ，即 ODDE 3 分点 D 在O 上， DE 是O 的切线4 分 (2)解：B， A60，OAD
15、是等边三角形5 分在 Rt ABC 中：设 ACx ，则 AB2x，由勾股定理，得 222(4)(xx解得，x4，AC4，AB 86 分设 ADm，则 DFBF 2m由 ABAD 2DFm4m8，得 m 7 分5O 的直径2AD 8 分16525(12 分) (1) 将 A(1，0)，B(3，0)和 C(0，3) 代入 y ax2bxc得 1 分930abc解得 2 分123bc抛物线的解析式为 yx 22x 3，顶点 E 的坐标为(1，4) 3 分(2)点 C 在以 BE 为直径的圆上，理由如下： 4 分如图，过点 E 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别 F、G 在 Rt BOC 中， OB3，OC3，BC 2185 分在 Rt CEG 中， EG1，CGOGOC431，CE 22 6 分在 Rt BFE 中，FE 4，BFOB OF312， BE 220 7 分BC 2CE 2BE 2故BCE 为直角三角形，点 C 在以 BE 为直径的圆上8 分(3)存在，点 Q、R 的坐标分别为 Q1(1，2)，R 1(4，5)； 10 分Q2(1，8) ，R 2(2，5)；R 3(2，3) ，Q 3(1，0)12分
