1、华数奥赛教程 小学五年级1上 册第一讲 小数的巧算与估算1简算：1.25(825) 727289 2.65(1.650.97) 4.74(1.260.77)5.47(1.470.84) 9.99.90.99 1.252.532002(8.42.59.7)(1.05 1.58.40.28)(0.120.2 20.3 20.4 2)2(0.130.2 30.3 30.4 3)32.896.374.632.89 3272.817.328 3 8210.62598个个 个4不计算，在中填入“” “”或“”：0.30.030.0030.0003 101001000100032.70.252.5110 3
2、2.742.510.1282.40.999 282.40.999华数奥赛教程 小学五年级25计算：(3.152.175.61)(2.175.616.6) (3.152.175.616.6)(2.175.61)631.7191.2798 的整数部分是多少?7 的商的小数点后前三位数字是几?1919个 个8(1)一个三位小数四舍五入后成为 4.80，原来的三位小数可能是几 ?(2)两个数进行乘法与除法运算，算式如下：3.176.84， 3.171.45试在中填入合适的数字，使四舍五入取值后的式子成立9在混循环小数 的某一位上再添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数尽可能大，请2.718写出新的循
3、环小数10在小数点后依次写下整数 1，2，3，4，998，999 得到小数 0.1234567891011999，其中小数点右边第 1997 个数字是几?华数奥赛教程 小学五年级3第二讲 列方程解应用题1一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和为 132，求这个两位数2某建筑工地用大小卡车若干辆将 580 吨土运走已知大卡车载重量是 10 吨，小卡车载重量是 6 吨，大卡车比小卡车多 2 辆，且每辆车都运了 5 次才将这些土运完，问有几辆大卡车?3甲乙两位学生原计划每天自学同样的时间，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间
4、半小时，则乙自学 6 天的时间相当于甲自学一天的时间，问甲、乙原定每天自学的时间是多少?4某日停电，房间里同时点燃了两枝同样长的蜡烛，两枝蜡烛可点燃的时间不同，一枝可点燃 3 小时，一枝可点燃 5 小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一枝剩下长度是另一枝剩下长度的 3 倍，这次停电多少时间?5甲、乙两人在河中先后从同一地方同速同向游泳，现在甲位于前方，乙距起点 20 米，当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点 98 米，问甲现在离起点多少米?6甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上带钱共计 86 元，在人民商场甲买一双运动鞋花去了所带钱数的 49，乙买一件衬衫花去了人民币 16 元，这样两人身上剩的
5、钱正好一样多，甲、乙两人原来各带多少钱?7上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后爸爸骑摩托车追他，在离家 4 千米的地方追上了他然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是 8 千米，问这时是几点几分?8位于同一直线上甲、乙、丙共三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站 100 米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站 300 米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米?9大盒放有若干枝同样的钢笔，小盒放有若干枝同样的圆珠笔，两盒笔的总价值相等，如果从大盒中取出 8 枝钢笔放入
6、小盒，从小盒中取出 10 枝圆珠笔放入大盒，必须在大盒中添两枝同样的钢笔，两盒笔的总价值才相等如果从大盒中取出 10 枝钢笔放入小盒，从小盒中取出 8 枝圆珠笔放入大盒，那么大盒内笔的总价比小盒总价少 44 元，每枝钢笔多少钱?10有四位小朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得千克数分别为99、113、125、130、144，其中有两人没有一起称过，那么这两个人中较重的人体重是多少千克?华数奥赛教程 小学五年级4第三讲 容斥原理1一个班有学生 45 人，参加数学兴趣小组有 30 人，参加音乐兴趣小组的有 22 人，并且每人至少参加一个组，这个班两组都参加的有多少人?2有 4
7、0 名运动员，其中有 25 人会摔跤，有 20 人会击剑，有 10 人击剑、摔跤都不会，问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人?31，2，3，99，100 这 100 个自然数中，能被 3 整除或能被 4 整除的数共有多少个?4如右图，四个圆两两相交，它们把四个圆分成 13 个区域，如果在这些区域中分别填上 113 这 13 个数，然后把各圆中的数各自相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最小可能是多少?5某校参加数学竞赛的有 120 名男生、80 名女生，参加语文竞赛的有 120 名女生、80 名男生，已知该校总共有 260 名学生参加竞赛，其中 75 名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数
8、学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人?660 名同学，参加乒乓球赛的 40 人，参加足球赛的 45 人，参加篮球赛的 48 人已知三项都参加的22 人，问至多有几个人三项都未参加?7参加大型团体操的同学共 240 名，他们面对教练站成一排，自左至右按 1，2，3，4，依次报数，教练让每个同学记住自己报的数并做以下动作：先让报数是 3 的倍数的学生向后转接着又让报数是 5 的倍数的学生向后转最后让报数是 7 的倍数的学生向后转，问此时还有多少学生面对教练?84 枚棋子放在 44 方格中，要求每行每列都放一个且只放一个同时不允许放在有斜线的方格内，问有多少种放法(如右图) ？9200 盏变色灯，
9、编为 1 至 200 号，每个灯都由一个开关控制，如果某灯扳动开关一次灯变黄色，再扳动开关一次，灯变绿色，再扳动开关灯又变红，如此循环变色，开始时，灯全部为红，现把所有编号为 2 的倍数的灯的开关扳动一次，再把编号为 3 的倍数的开关扳动一次，再把编号为 5 的倍数的开关扳动一次，求此时共有多少盏灯为黄色?华数奥赛教程 小学五年级5第四讲 抽屉原理1衣柜里有 10 件绿色衣服，6 件白色衣服，7 件红色衣服，2 件蓝色衣服。如果闭着眼睛取衣服，那么至少要取多少件，才能保证取出的衣服中最少有两件颜色相同?2从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11 和 12 中至多选出几个数，使得在选出
10、的数中，每一个数都不是另一个数的 2 倍?3要在 20 米长的水泥阳台上放 11 盆花，不管怎么放，至少有 盆之间的距离不超过 2 米4幼儿园小朋友分水果，有苹果、鸭梨和橘子三种，如果每个小朋友任意拿两个，那么至少几个小朋友拿过后才一定会出现两人拿的水果是相同的?5三(2)班有 44 名学生，他们都订了甲、乙、丙三种报刊中的若干种有的只订甲，有的只订乙，有的只订丙，有的订甲乙，有的订甲丙，有的订乙丙，还有甲乙丙都订，问一定至少可以找出几个人订的报刊相同？6五年级有 165 个学生，都参加蓝球、足球和乒乓球三项体育活动中的一项、二项或三项，其中一定可以找到至少几个同学参加了项目相同的活动？7六年
11、级有 168 个学生，都参加篮球、足球、乒乓球和跳绳四项体育活动中的一项、二项、三项或四项其中一定可以至少找出多少个同学参加了项目相同的活动?8在 150 这 50 个自然数中，最多可以取出多少个数，使取出的数中，任何一个数都不等于其他两个数的和?9从 4，8，12，16，20，72，76 这列数(都是 4 的倍数，最大是 76)中任取 11 个数，其中至少有两个数的差为 36，请说明为什么?华数奥赛教程 小学五年级6第五讲 进位制1把下列十进制数化为二进制数：(1) 327=(2) 1023=2把下列二进制数化为十进制数：(1) 1101011=(2) 100110011100=3把下列十进
12、制数化为八进制数：(1) 2343=(2) 1024=4把下列二进制数化为八进制数：(1) 110111001010=(2) 1010010001=5一位老大爷带了 1000 元钱上街买东西，东西价格都是整元数，为了保证不管东西价格是多少(少于1000 元)，他都可以立刻付钱，他把钱包成若干包，付钱时只要拿出几包而不须拆开也不要找零就行，他应如何包这些钱？6为了称出 1100 克的所有整数的克重数，至少需用一架天平与几个砝码：(1)砝码只准放在天平的一边，物体放在另一边；(2)砝码允许放在天平的两边7一次乒乓球淘汰赛，让参赛选手二人一组进行比赛，负者淘汰，胜者再两人一组进行比赛，负者淘汰这样一
13、直进行到决出冠军为止，但如人数为奇数，就有 1 人轮空如一次比赛有 113 名选手参加，则整个比赛过程中共有几人轮空？8如果 7 能整除 2n1，那么 n 可取哪些值？9有一批规格相同的圆棒，每根划分为长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂，问可以得到多少种着色不同的圆棒？华数奥赛教程 小学五年级7第六讲 长度与角度1如下图，长方形被挖去一块，试求其周长（图中单位为米） 2一间大厅长、宽都是 20 米，大厅内用九块长为 18 米的板墙隔成宽 2 米的走廊以供举办展览，试问参观者从入口到出口始终沿长廊的中心线行走，要走多少路？（如图）3正方形的树林每边长 1000 米，里边有白杨树和榆树，
14、小明从树林西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就向正东走，最后走到东北角，问小明一共走了多少米?4炮兵测量角度时，使用“密位制” 已知，1 周角6000 密位，问 10等于多少密位？10 密位等于多少度？5三角形三个内角的和是 180，那么四边形的四个内角和是多少度？五边形呢？八边形呢？n 边形呢？6如图，123 等于多少度?华数奥赛教程 小学五年级87每副三角板都有两块，其中一块的三个角分别是 90、60、30；另一块的三个角分别是 90、45、45，试问用这一副三角板可以画出哪些大小不同的角？8如果给你一把长 13 厘米的尺子，请你在上面刻上四个刻度，使它可以量出 113
15、 厘米的任何整数厘米长的物体9右图所示六边形的每个内角都是 120，其中四条边的长度分别为 1、9、9、8 厘米，求这个六边形的周长10如右图，求1234567？11在三角形 ABC 中，D、E 是 BC 边上的点，BD AB，CEAC，又DAE BAC，求BAC13的度数（如图） 华数奥赛教程 小学五年级9第七讲 面积计算1四个一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，大正方形的面积是 49 平方米，小正方形面积是 4 平方米，问长方形的短边长度是几米（如右图）？2每边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形洞，成为一个宽度是 1 厘米的方框把五个这样的方框放在桌面上，成为这样
16、的图案，问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米（如右图）？3一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是 20 公亩、25 公亩和 30 公亩，问另一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少公亩？4长方形 ABCD 的周长 28 厘米，AE4 厘米，EB2 厘米，AGGD ，EBFC，求三角形 EFG 的面积( 如右图)5一个八边形，由两个形状大小都相同的等腰梯形和一个长方形拼成，梯形上底为 8 厘米，下底的长是上底的 3 倍，也是高的 3 倍，并且是长方形宽的 3倍，那么八边形面积是多少？6右图中阴影部分面积和是多少?7从一个正方形木板上锯下一块宽为 3 分米的长方形木条以后
17、，剩下的面积是 108 平方分米，问锯下木条的面积是多少(如右图)?8如右图，在一个长为 60 厘米，宽为 30 厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为 10 厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只作平移，不旋转） ，如果黑板上没有擦到部分的面积是黑板面积的一半，那么黑板擦的宽度是多少厘米?9有三条线段 a、 b、 c， a2.71m ，b2.12m ，c 3.53m，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形，问第几个梯形面积最大？华数奥赛教程 小学五年级10第八讲 等积变形1如右图，在平行四边形 ABCD 中，EF 与 AC 平行，如果三角形 BFC
18、的面积是 35 平方厘米，那么三角形 AEB 的面积能不能确定？如果能，它的面积是多少？2如右图，平行四边形 ABCD 的面积是 240 平方厘米，如果平行四边形内任取一点 O，连接 AO、BO、CO 、 DO，三角形 AOD 与三角形 BOC 的面积和的 ，加上三角形 AOB 与三角形 DOC 的面积和的 ，结果是多少？1 133如右图，在三角形 ABC 中，AD 垂直于 BC，CE 垂直于AB，AD 8 厘米，CE7 厘米，ABBC21 厘米，求三角形 ABC的面积4右图中，由 9 个边长为 1 厘米小正方形组成一个大正方形，图中面积为12 平方厘米的三角形有多少个？面积为 1 平方厘米的
19、三角形有多少个？面积为 1.5 平方厘米的三角形有多少个？面积最大的三角形面积是多少？5如右图，AB4 厘米，BC6 厘米，AC =2CD，BEBD，求三角形 ADE 的面积6右图中，三角形 ABC 的面积是 30 平方厘米，D 是 BC 的中点，AE 的长是 ED 的 2 倍，求三角形 CDE 的面积华数奥赛教程 小学五年级117右图中，三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD的长是 AE 长的 3 倍，EF 的长是 BF 的 3 倍，求三角形 AEF 的面积8右图中，正方形 ABCD 的边长为 12，P 是 AB 边上任意一点，M、 N、 I、 H 分别是边
20、BC、 AD 的三等分点，E 、 F、 G 是边 CD 的四等分点，求图中阴影部分面积9正三角形 ABC 的边长为 12 厘米，BD 、 DE、 EF、 FG 四条线段把它的面积 5 等分，求 AF、 FD、 DC、 AG、 GE、 EB 的长（如右图） 10右图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形，它们一共有 16 个顶点（共同的顶点算一个） ，以其中不在一条直线上的三个点为顶点，可以构成三角形在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？11如右图所示，四边形 ABCD 中，AC 45，ABC150，ABCD15 厘米，连接对角线 BD，求四边形 ABCD 的面积。第九讲 图形割
21、补1长方形 ABCD 的边上有二点 E、 F， AF、 BF、 CE、 BE 把长方形分成若干块，其中三个小块的面积标注在图上，求阴影部分面积华数奥赛教程 小学五年级122涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米，问大正六角星的面积是多少平方厘米？3正方形的边长为 10 厘米，用一根铁丝弯成直角，把这根铁丝放到正方形上，使直角顶点与正方形的中心 O 重合，问正方形在直角内部的部分有多大面积?4下图是一个 55 方格纸，小方格的面积是 1 平方厘米，小方格的顶点称为格点请你在图上选 7个格点，要求其中任意 3 个格点都不在一条直线上，且这 7 个格点用线段连接后围成的面积尽可能大，那么，所
22、围图形面积是多大?5下图中，正六边形 ABCDEF 的面积是 54，AP2PF，CQ2BQ，求阴影四边形 CEPQ 的面积6求右图中阴影部分的面积华数奥赛教程 小学五年级137试求下图中ABC 的面积（每个小三角形中注的数字表示该小三角形的面积） 8如下图，四边形 ABC 的面积1，E 、 F 三等分 AB， G、 H 三等分 CD，求四边形 EFGH 的面积9如下图，E 、 F、 G、 H，分别是四边形 ABCD 各边的中点，四边形 XYZU 的面积1，试求四个阴影小三角形面积之和第十讲 图形的切拼1一个长方形，长 19 厘米，宽 18 厘米，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形
23、，那么这些小正方形最少要多少个?华数奥赛教程 小学五年级142把右边二个图形分别分成形状相同、面积相等的两个图形3把一个正六边形分割成八个形状相同、面积相等的图形，应如何分?4经过一个正六边形的一个顶点画两条线段，把这个正六边形面积三等分5任给一个三角形，(1) 试剪一刀，把它剪成二块，用这两块拼成一个平行四边形；(2) 试剪二刀，把它剪成三块，用这三块拼成一个长方形6请在下图中画出三条线段，把等腰梯形分成四个面积相等，形状相同的图形7如右图，直角梯形的上底 AB15 厘米，下底 CD25 厘米，高 AD40 厘米，试画一条线段把它分成两个形状、面积完全一样的部分8(1) 任给两个同样的正方形
24、，试把它们剪开拼成一个正方形；(2) 任给两个大小不同的正方形，试把它们剪开拼成一个正方形第十一讲 图论问题1有 20 个药箱，每两个药箱里有一种相同的药，每种药恰好在两个药箱里出现，问共有多少种药?华数奥赛教程 小学五年级152某班有 48 人，每人都和其中至少 24 人打过乒乓球，能不能找到 4 个人，他们可以围着桌子坐下来，使每个人都与他两边的同学打过乒乓球?3请说明任意 5 人中，不一定可以找到 3 人，他们或者互相认识，或者互相不认识4100 张卡片，每张卡片正反面各写上 1，2，100 中任一个数，并且每个数恰写过 2 次，能否将这 100 张卡片摊在桌上，使向上的一面出现的数恰为
25、 1，2，100？5在 88 棋盘上标出 16 个方格，每行每列都恰有 2 个方格，能否把 8 个白子与 8 个黑子放进这 16个标定的格子中，使得每行每列恰有 1 个白子与 1 个黑子，如果能够，试给出放法，如果不能，说明理由6某工厂生产由 6 种不同颜色的纱织成的双色布，在这个厂生产的双色布中，每种颜色至少与其他 3种颜色搭配，能否找到 3 种不同的双色布，它们含有所有的 6 种颜色？说明理由7在 88 棋盘中的每一格都填入 164 的一个整数，每格填一数，每数填一格能否找到相邻的方格（具有公共边的两个方格称为相邻的） ，里面填的数的差不小于 5？华数奥赛教程 小学五年级168在 100
26、个点间连有一些线，任两点间至多连 1 条线，如果没有连出以这些点中的 3 个点为顶点的三角形，那么，至多可以连多少条线？9某个国家建立了航空网，每个城市与不超过三个城市通航，且任两个城市或互相通航，或不通航但经第三城转乘 1 次即可到达，问该国航空网最多有几个城市?10已知 9 个人 a1、a 2、a 9 中，a 1 和 2 个人握过手，a 2、a 3 各和 4 个人握过手；a 4、a 5、a 6、a 7 各和 5 个人握过手；a 8、a 9 各和 6 个人握过手这 9 个人一定能找出 3 个人，互相握过手，试说明理由11小红、小兰、小康其中有一人在县一小上学，一人在县二小上学，一人在县三小上
27、学，三人中，有一人爱下围棋，另一人爱画画，还有一人爱弹琴，已知： 小兰不在县一小上学； 小红不在县二小上学； 爱好弹琴的不在县三小上学； 爱下围棋的在县一小； 爱下围棋的不是小红那么 在县一小，爱 ； 在县二小，爱 ； 在县三小，爱 第十二讲 最优化策略华数奥赛教程 小学五年级171用一只平底锅煎饼，每次只能放两个饼，煎一个饼只需 2 分钟（正、反面各需 1 分钟） 问：(1) 煎三个饼至少要几分钟？(2) 煎 n(n1)个饼要多少时间?2小红中午放学回家煮饭，淘米要 3 分钟，煮饭要 25 分钟，洗菜要 8 分钟，切菜要 5 分钟，炒菜要10 分钟，如果煮饭和炒菜用不同的锅与炉子，小红要把饭
28、、菜都烧好，最少要几分钟?3工地上有手推车 20 辆，10 辆从 A 到 B 运垃圾，估计要 60 车次运完，10 辆从 C 到 D 运砖块，约40 车次运完，各地距离如下图所示，问这样安排是否合理？怎样安排才合理？(图中单位：米)4某 7 个乡村 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G 的位置如右图所示，图中各线表示两地距离（单位：千米）现要在各村之间建立有线广播网，问应如何架设线路才使电线最省?5右图表示一张风景区的游览图，其中 A 是汽车站，B 、 C、 D、 E、 F 是五个游览点，小李从 A 出发游览五个景点后回到 A，走的路程最短是多少米？(图示为各公路段的千米数)6某人从住处外出
29、有两种方案，一种是骑自行车，一种是乘公共汽车华数奥赛教程 小学五年级18显然公共汽车的速度比自行车快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可看作固定不变的）在任何情况下，他总是采用花时间最少的最佳方案上表表示他到达 A、 B、 C 三地采用最佳方案所需要的时间为了到达离住地 8 千米的地方，他需要花多少分钟？简述理由7一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高粱、小米，每一种庄稼需要先割好、捆好，然后往回运输现由两个小组分别承担这两项工作，工时如下表（每种庄稼不割好捆好，不能运输） 问这两组完成任务的最少累计时间是多少？(单位：小时)8下图表示一个港湾，它是由两条直的海岸交于 O 形成，现在停在点 M
30、 的轮船船长准备乘小舢板先到 OA 岸，再到 OB 岸取物后到停在 N 处的另一条船上去，他应如何划船才能使行走水路最短？华数奥赛教程 小学五年级19第十三讲 覆盖与染色1把下图中的圆圈任意涂上红色与蓝色，问：有没有可能使得每条直线上的红圈数都是奇数？2小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛，机窗外是一片如画的蔚蓝色大海，他看到云海占整个画面的 ，并遮住一个海岛的 ，露出的海岛占整个画面的 ，求被遮住的海面占应看见的整121414个海面的几分之几?3圆周上有 20 个点，其中 10 点染红，另 10 点染蓝能否用 10 条线段连此 20 个点，每条线段连不同色的二个点，且这 10 条线段都无
31、公共点?4班上有 49 名同学，坐成 7 行 7 列，每个座位的前后左右均称为它的邻座要使全班每个同学都同时离开座位坐到邻座上去这种坐法能行吗?5某个展览会有 25 个展室(如下图) ，相邻两个展室都有门相通有个小朋友从 A 室开始，打算依次而又不重复地看过每一展室，最后回到 A 室，试问这个小朋友的打算能够实现吗?华数奥赛教程 小学五年级206能否在 66 正方形方格中写入 1 至 36 这 36 个自然数，使得任意的如下图、所示的四种形状的四格中放置的四个数之和是偶数?7能否用 1 个“田”字形纸片和 15 个“T”字形纸片（如右图）恰盖住一个 88 棋盘?8有一个 1112 棋盘，还有共
32、计 19 片 61 与 71 的矩形纸片，问能否用这些小矩形盖满这个1112 棋盘?9能不能把边长分别为 1， ， ， ， ， 的 500 个正方形放进一个边长为 1.5 的正方形2314510中，使这 500 个正方形任何两个都不重叠？10有一个边长不超过 8 厘米的正方形，里面放了面积同样都是 20 平方厘米的正方形（放法如下图）若这三个正方形共盖住了 44 平方厘米的面积，求大正方形的面积华数奥赛教程 小学五年级21第十四讲 组合问题1某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学读过问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书 A、 B、 C，甲读过
33、A、 B 没有读过 C，乙读过B、 C 没有读过 A？说明判断过程2有四枚外形完全一样的钱币，其中三枚真币一枚假币真币重量都相等，假币与真币重量不等现在另外给你一枚真币及一架标准的天平（但无砝码） ，试问最少称几次就能确定谁是假币且确定假币比真币重还是轻？3只有一架无砝码的天平（只能比较两个物体的轻重） ，需要把四个重量互不相同的物体按由轻到重排出顺序，至少要称几次才能保证排出来？4一个圆可以把平面分成 2 部分，两个圆最多把平面分成 4 部分，画 3 个圆最多把平面分成 8 部分，画 4 个圆能把平面分成 16 部分吗？5平面上任给 6 个点，任何三点不在一条直线上每两点间连一条线段，所有线
34、段长度两两不等在那些以这六点中的某三点为顶点的三角形中，是否一定可以找到一条线段，它是某个三角形的最大边，又是另一个三角形的最小边？6能否把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数填入右图中的九个小圆圈中，使相邻两数的差（大数减小数）都是 2 或 3？7至少要取到几个互不相同的自然数，才能保证其中一定有二个数，它们的和或差能被 100 整除?8(1)取两个 1，两个 2，两个 3，试把这六个数排成一排，使两个 1 之间隔一个数，两个 2 之间隔两个数，两个 3 之间隔三个数(2)取两个 1，两个 2，两个 3，两个 4，试把这八个数排成一排，使两个 1 之间隔一个数，两个 2 之间隔两个
35、数，两个 3 之间隔三个数，两个 4 之间隔四个数(3)能否把两个 1，两个 2，两个 3，两个 4，两个 5 排成一排，使两个 1 之间隔一个数，两个 2 之间隔两个数，两个 3 之间隔三个数，两个 4 之间隔四个数，两个 5 之间隔 5 个数？华数奥赛教程 小学五年级22第十五讲 竞赛题选讲1从甲地到乙地的道路，只有上坡路与下坡路，没有平路一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米，车从甲地开往乙地需 9 小时，从乙地开往甲地需 7.5 小时，问甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地行驶多少千米的上坡路？2学校早晨 6：00 开门，下午 6：40 关门，下午一个
36、同学问老师当时的时间，老师说：“早上到现在时间的 ，加上现在到学校关门时间的 ，就是现在的时间 ”问现在是下午什么时间？13143有两根长短、粗细不同的蚊香，短的一根长 10cm，可以燃烧 8 小时，长的一根可燃时间是短蚊香的 ，同时点燃两根蚊香，3 小时后二者长度正好相等，未点燃前，长蚊香有多长？124圆周上有 20 个点，任意标上 1，2，3，20，能否用 10 条不相交的弦连这 20 个点，使每条弦相连二点所标的数的差不超过 14？550 枚棋子放在一个圆周上，按顺时针方向依次编上号码 1，2，3，50现在按顺时针方向从某点开始，每隔一枚棋子拿掉一枚，直到最后只剩下一枚棋子为止如果最后剩
37、下的这枚棋子的号码为 39，那么第一个被取走的棋子号码是多少？6如右图，D 、 E、 F 分别是三角形 ABC 边上的一个三等分点（BD BC，CE13CA，AF AB） ，若XYZ 面积1，求ABC 的面积137在右图中所示的圆圈内，试分别填入 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数字，使得图中用线段连结的两个小圆圈内所填数字之差（大数减小数）恰好是 1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字8用 16 根钉子钉成一个四行四列的正方形格点阵，用一根橡皮筋圈可在这个钉子阵中围成各种以其中四个钉子为顶点的正方形，问至少要拔掉几根钉子，才能使余下的钉子中找不到四个钉子可以作为同一个正方形的四
38、个顶点？华数奥赛教程 小学五年级23下 册第一讲 平均数1一笔奖金分为一等奖、二等奖与三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2 倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2 倍，如果评一、二、三等奖各两人，那么，每个一等奖的奖金为 308元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?2某班在一次数学考试中，平均成绩是 78 分，男、女生各自的平均成绩是 75.5 分与 81 分，问这个班男、女生人数的比是多少?3有 7 个数，这些数的平均数为 49，前 4 个数的平均数为 28，后四个数的平均数为 68.25，求第四个数4有四个数，每次选取其中三个数算出它们的平均
39、数再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，100，106那么，原来四个数的平均数是几?5六次数学测验的平均分为 a，后四次的平均分比 a 提高了 3 分，如果第二次比第一次多得 2 分，那么后五次平均分比 a 提高还是降低了多少分?6甲数是 480，乙数比甲数的 3 倍少 40，丙数比乙数乘以 0.25 多 56，这三个数的平均数是几?7五(1)班数学考试平均成绩是 91.5 分，事后复查发现，计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是 91.7 分，问五(1)班有多少名学生?8某次数学竞赛原定一等奖 10 人，二等奖
40、20 人，现在把一等奖中最后 4 人调整为二等奖，这样使二等奖的学生平均分提高了 1 分，得一等奖的学生平均分提高了 3 分，那么，原来一等奖的平均分比二等奖的平均分多了几分?9博爱小学举行数学竞赛，把成绩排名次后，前 5 名平均分比前 3 名平均分少 1 分，前 7 名平均分比前 5 名平均分少 2 分，问第四、第五名得分之和比第六、第七名得分之和多几分?华数奥赛教程 小学五年级24第二讲 约数与倍数1甲数的 2 倍等于乙数，乙数的 3 倍等于丙数，丙数的 4 倍等于甲数，求甲数2100 以内能被 3 与 7 整除的最大奇数是几？最大偶数是几？3能同时被 2，3，5，7 整除的最小四位数是几
41、?4如果 4 ，求五位数 abcdecbaabcde5把 316 表示成两个数的和，使其中一个是 13 的倍数，另一个是 11 的倍数，求此二个数6四个连续的自然数的积是 3024，求此四个数7十个连续的三位数，最大不超过 130，这十个数的和是 77 的倍数，求这十个数8写出某个自然数的所有约数，并将这些约数两两求和，在这些和中，最小的是 3，最大的是 1998，问原来的自然数是几?9从 1，2，3，4，5 中选出 4 个数字组成一个四位数，它分别被 3，5，7 整除，求这个四位数10从 1，2，3，4，5 这 5 个自然数中，任意选出四个数字组成能被 11 整除的四位数，问这样的四位数共有
42、多少个?华数奥赛教程 小学五年级25第三讲 约数的判断1既能被 6 整除，又能被 9 整除的数，它是否一定能被 54 整除?2五位数 是 9 的倍数，其中 是 4 的倍数，那么 的最小值是几（不同字母表示不同abcdeabcdabcde的数字）?3在五位数中，能被 11 整除且各位数字和为 43 的数有哪些?4请把下列各数放入各个圆圈中：1001，1155，2163，2375，2772，2873，2898，3180，8415，89255有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九张牌，甲、乙、丙各拿三张，甲说：“我的三张牌的积是 48 ”乙说：“我的三张牌和为 15 ”丙说：“我的三张牌积为 6
43、3 ”问他们各拿了哪几张牌?6设 a、 b 是二个不同的三位整数，则从 123456789000 到 123456789999 的所有整数中，是否一定有a 的倍数，也一定有 b 的倍数?7N ，若 N 是 1998 的倍数，那么 K 值最小是几?2K个896 个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始 1 到 15 报数，这样一圈一圈报下去，有没有哪个小朋友把 1 到 15 这 15 个数都报过了？为什么？第一个小朋友报了哪些数？华数奥赛教程 小学五年级26第四讲 数的分解1100101102199200 这 101 个数相乘，积的末尾上连续有多少个“0”?2一个小于 200 的自然数，它的每位数字都
44、是奇数，且它等于两个两位数的积，求此自然数3如果自然数有四个不同的质因数，那么，这样的自然数中，最小的是几?4在 947 后面添上三个不同的数字，组成一个能被 2，3，5 整除的六位数，这个数最小是几？5找出 1992 的所有不同的质因数，它们的和是多少？6现有四个数：76550，76551，76552，76554，其中有两个数的乘积能被 12 整除，写出所有这样的两个数7将下列八个数 14，33，35，30，75，39，143，169 平分成两组，使这两组数的乘积相等，可以怎样分？试说明理由8如果一个数，将它的数字倒排后所得数仍是这个数，我们就称这个数为“回数” ，例如，22，464，257
45、52 等都是“回数” “1991”这个数具有如下两个性质：(1)1991 是一个“回数” ；(2)1991 可以分解成一个两位素数回数与一个三位素数回数的积，即 199111181，其中 11，181 既是回数又是素数那么在 1000 到 2000 这 1000 个数中，除 1991 外，具有性质(1)和(2) 的整数还有哪些?华数奥赛教程 小学五年级27第五讲 质数与合数1若 a 是最小的自然数，b 是最小的质数，c 是最小的合数，则 abc 2写出符合下列条件的所有质数：(1)它是一个两位数； (2)个位数字与十位数字都是质数3把 1 至 8 这 8 个自然数填入下图大圆上的小圆圈内，使任
46、意相邻两圆圈内数的和都是质数（绕大圆圆心旋转面变成相同的填法算一种填法） 4有一个长方体，它的正面与上面的面积和为 209，如果它的长宽高都是质数，那么，这个长方体的体积是多少？5用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只用到 1 次，那么，这 9 个数字最多能组成几个质数?6如果 a 是自然数，(aa 4)7 是质数，那么 a 的最小两个数值是几？7请给出 5 个质数，把它们按从小到大的顺序排列起来，使每相邻两数的差都是 689 个连续自然数，它们都大于 80，那么其中质数至多有几个?9如右图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈，如果在这些圆圈中分
47、别填上六个质数，它们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上填的数的和相等，问六个质数的积是多少？10把 10 至 40 之间的质数分别填入下图的八个圆中，使图中用箭头连接的四个数的和都相等华数奥赛教程 小学五年级28第六讲 最大公约数与最小公倍数1四个连续奇数的最小公倍数是 6435，这四个数中最大的一个数是多少?2两个数的积是 5766，它们的最大公约数是 31，这两个数是几？3七个不同的三位数的最大公约数中，最大的是几?4已知 a 与 b 的最大公约数是 12，a 与 c 的最小公倍数是 300那么满足上述条件的自然数 a、 b、 c共有几组（例如 a12，b300，c300 与 a300，b12，c300 是不同的两个自然数组）?5甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是 12，如果甲、乙两数相差为 18求此二数6在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成 10 等分，第二种刻度线把木棍分成 12等分，第三种刻度线把木棍分成 15 等分，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段?7把 11999 这 1999 个数分成 n 个小组，使每个数都至少在一个小组中，且第一组中没有 2 的倍数，第二组中没有 3 的倍数，第三组中没有 4 的倍数，第 n 组中没有 n1 的倍数那么，n 至少是几?8一组五个连续自然数的和能分别被 2，3，4，5，6 整除，
