1、用配方法求二次函数的最值,(2) 会利用二次函数的性质求实际问题中的最大和最小值；,和最小值；,(1) 会通过配方法求出二次函数 的最大值,学习难点：,学习目标：,实际问题中的二次函数最值问题,学习重点：,自变量有范围限制的最值问题,求二次函数 的最值,（1）配方法：通过将二次函数 配方，化成,顶点式 ，可以直接得到最值；,为 ，因此， 为二次函数的最值。,注意：在遇到以实际问题为背景的最值问题时，不仅要正,（2）公式法：二次函数 的图象的顶点坐标,确使用上述两种方法,还应考虑到实际条件下x的取值范围,例1：求下列函数的最大值和最小值,(1),(2),分析：由于函数 和的自变量x的取值范围是全
2、体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大或最小值,例1：求下列函数的最大值和最小值,(1),(2),解：二次函数 中的二次项系数20,因为,因此 抛物线 有最低点，即函数有最大值,所以 当 时，函数 有最大值是,总结：当自变量取全体实数时,第一步确定a的符号,a0,有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵,坐标即为对应的最大值或最小值。,（1）当2x3时,求二次函数 的最大值和最小值；,分析： 把 配方，化成顶点式 可知二次函数 的对称轴是直线X=1,二次函数 的二次项系数为10,作出函数图象，结合x的取值范围求出最值。,（2）当0x2时,求二次函数 的最
3、大值和最小值。,拓展延伸,(1) 如果自变量的取值是全体实数，那么函数在顶点处取,概括与归纳：,性分析题意，求出函数的最大值或最小值；,(2) 如果自变量的取值范围不是全体实数时， 要根据具体,范围加以分析，结合函数图象的同时利用函数的增减,得最大(a0);,(3) 当给出了 的一般形式的二次函数的二,次函数后，通常通过配方化成顶点式,来求最值问题。,思考：如何求花圃的最大面积？,将 配方化成顶点式。,即：花圃的最大面积为50平方米。,问题1：(课本第2页)如图，要用长20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形 的花圃。怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？,解：设圃的AB长为x米，矩形的面积为y平
4、方米，试写出y与x之间的关系式。,画出函数图象会是什么样呢？,当 时，y取得最大值，最大值为225.,问题2:（课本第2页）某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？,解：设售价降x元,由题意，得：,化简，得：,画出函数图象，有最大值吗？,答：这种商品的售价降低0.5元，能使销售利润最大为225元。,因为,思考: (4) X的取值是否有所限制呢？,例2：用6米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框 窗
5、框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光 面积是多少？,思考:(1)如果设矩形窗框的宽为x米，则长怎么表示？,则长为 米,思考: (2) 如果再设矩形窗框的面积为y平方米，则y与x的之间函数关系是什么？,化简，得：,思考: (3) 如何求透光面积最大呢？,例2：用6米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框 窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光 面积是多少？,配方，得：,解：设矩形窗框的宽为x米，面积为y平方米，由题意，得：,又因为 x=1 满足 0x2,答：所做矩形窗框的面积的宽为1米，长为1.5米，它的透光面积最大，最大面积是1.5平方米。, 当x=1时,函数取得最大
6、值，最大值为1.5,化简，得：,例3：某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售 价为x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表：,若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润 每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少,分析：由于销售量y是销售价x的一次函数，可设一次函数为y=kx+b，得到日销售量y与销售价x的关系。再设每日销售利润为m元，利用温馨提示可得m与x关系式。,温馨提示：日销售利润=日销售量每件产品的利润,例2：某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售 价为x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表：,若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得
7、最大销售利润 每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少,解：设一次函数关系式为y=kx+b(k0)，由题意，,所以 一次函数的关系式为y=-x+200,解之得：k=-1，b=200,得：,又 -x+2000且x-1200,再设日销售利润为m元，则：m=y(x-120)=(-x+200)(x-120), 120x200, 当每件产品的销售价为160元，销售利润最大为1600元,思考：在实际问题中，解决最大和最小值问题时，需要注意些什么？,例4:如图，有长为30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可 用长度为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米。
8、(1) 求y与x的函数关系式； (2) 如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少? (3) 能围成面积比63平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由。,巴蜀英才第13页 例2,(2),(1),练习1：如图，在RtABC中,A=90，AB=8，AC=6。 若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速 度为每秒2个单位长度.过点D作DEBC交AC于点E，设 动点D运动的时间为x秒，AE的长为y。 （1）求出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，BDE的面积S有最大值，最大值为 多少？, 0x4， 当x=2时,S有最大值，最大值为
9、6.,（0x4）,练习：,如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD， ADC=60，若等腰梯形ABCD的周长为30cm， 则当AD = cm时，梯形ABCD的面积最大, 最大面积为 cm2,7.5,巴蜀英才第13页 第5题,综合运用,如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角 料，为节约资源，现要按图中的方法从这些边角料 上截取矩形（阴影部分）铁片备用，当截取的矩形 的面积最大时，矩形两边长x,y应分别为（ ）A.x=10,y=14B.x=14,y=10C.x=12,y=15D.x=15,y=12,D,巴蜀英才第13页 第7题,综合运用,如图,在锐角ABC中，BC=6， ，两 动点M、N分别在AB、AC上滑动，且MN/BC，以 MN为边向下作矩形MPQN，设MN的长为x,矩形 MPQN与ABC的公共部分 的面积为y(y0)，当X= 时，公共部分面积y最大，,3,6,巴蜀英才第13页 第8题,点评：在几何中建立函数关系式的方法常见的有两类：（1）是常用公式，如周长公式、面积公式、体积公式等建立函数关系式；（2）是图形的有关性质，如勾股定理、三角形相似、三角形全等等建立函数关系式。如果建立的函数关系式是二次函数，还可以运用二次函数的有关性质求最值。,
