1、规范答题强化课(五) 高考大题解 析 几 何,类型一 过定点问题 【真题示范】 (2017全国卷)(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆 C: +y2=1上,过点M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足,(1)求点P的轨迹方程. (2)设点Q在直线x=-3上,且 =1,证明:过点P 且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. ,【联想解题】 看到求点P的轨迹方程,想到先设出点的坐标,然后利 用已知条件,采用代入法求轨迹方程. 看到过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F,想到证 明,【标准答案】规范答题 分步得分 (1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),=(x-x0,y), =(0,y0
2、), 1分 得分点 由 得x0=x,y0= y, 3分 得分点,因为M(x0,y0)在椭圆C上, 所以 =1, 5分 得分点 因此点P的轨迹方程为x2+y2=2. 6分 得分点,(2)由题意知F(-1,0), 设Q(-3,t),P(m,n), 则 =(-3,t),=(-1-m,-n), 7分 得分点 =3+3m-tn, 8分 得分点=(m,n), =(-3-m,t-n), 9分 得分点,由 =1得-3m-m2+tn-n2=1, 10分 得分点 又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0. 所以 =0,即 , 11分 得分点 又过点P存在唯一直线垂直于OQ, 所以过点P且垂直于OQ的直线
3、l过C的左焦点F. 12分 得分点,【评分细则】 设出点的坐标,并求出 和 得1分. 由 ,正确求出x0=x,y0= y得2分. 代入法求出 =1得2分. 化简成x2+y2=2得1分.,求出 和 的坐标得1分. 正确求出 的值得1分. 正确求出 和 的坐标得1分. 由 =1得出-3m-m2+tn-n2=1得1分. 得出 得1分. 写出结论得1分.,【名师点评】 1.核心素养: 圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的热点问题,常与向量巧妙交汇,综合考查考生“数学运算”的核心素养.,2.解题引领: (1)得分步骤:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以对于得分点步骤一定要写全,如第
4、(2)问中求出-3m-m2+tn-n2=1就得分.,(2)得分关键:对于解题过程中的关键点,有则给分,无 则没分,所以在答题时一定要写清得分关键点,如第(2) 问一定要写出 =0,即 ,否则不得分,因 此步骤才是关键的,只有结果不得分.,类型二 与面积相关的问题 【真题示范】 (2016全国卷)(12分)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.,(1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程. (2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且 与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点
5、,求四边形MPNQ面积 的取值范围. ,【联想解题】 看到|EA|+|EB|为定值,想到点E的轨迹方程可能是椭圆. 看到四边形MPNQ面积的取值范围,想到四边形MPNQ对角线是否垂直,如何将四边形分成三角形求面积,可能利用弦长公式.,【标准答案】规范答题 分步得分 (1)圆A整理为(x+1)2+y2=16,点A坐标为(-1,0),如图, 因为BEAC,则ACB=EBD, 由|AC|=|AD|,则ADC=ACD,2分 得分点,所以EBD=EDB,则|EB|=|ED|, 所以|AE|+|EB|=|AE|+|ED|=|AD|=4.4分 得分点 所以E的轨迹为一个椭圆,方程为 =1(y0). 6分 得
6、分点,(2)C1 =1;设l:x=my+1, 因为PQl,设PQ:y=-m(x-1),联立l与椭圆C1,得(3m2+4)y2+6my-9=0;7分 得分点,则|MN|= |yM-yN|8分 得分点 圆心A到PQ距离d= 9分 得分点 所以|PQ|= 10分 得分点,所以S四边形MPNQ= |MN|PQ|= = 12分 得分点,【评分细则】 得出ACB=EBD,ADC=ACD得2分. 得出|AE|+|EB|=4得2分. 写出E的轨迹为一个椭圆,得1分;写出椭圆方程 =1(y0)再得1分.,联立方程组得出 (3m2+4)y2+6my-9=0得1分. 正确计算出弦长|MN|得1分,错误不得分. 正确
7、计算出圆心A到PQ距离d得1分. 正确求出|PQ|得1分,错误不得分. 正确计算出四边形MPNQ面积的取值范围得2分.,【名师点评】 1.核心素养: 圆锥曲线中的面积问题是高考命题的热点问题,一般涉及三角形及四边形的面积值(取值范围)问题.主要考查考生“直观想象”和“数学运算”的核心素养.,2.解题引领: (1)第(1)小题先将圆x2+y2+2x-15=0化为标准方程,然后画出图形,结合图形中的线线关系及椭圆的定义确定轨迹方程.,(2)第(2)小题联立直线方程与椭圆方程,将其化成关于 x或y的一元二次方程. (3)要求四边形MPNQ面积的取值范围,由S四边形MPNQ=|MN|PQ| 可先利用点到直线距离公式及勾股定理求出|PQ|,再利 用弦长公式求出|MN|.,