1、立体几何,第八章,第2讲 空间几何体的表面积与体积,【考纲导学】 了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式,栏目导航,课前 基础诊断,1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,rl,(rr)l,2空间几何体的表面积与体积,Sh,1(2016年新课标)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A20 B24 C28 D32 【答案】C,2(教材习题改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_,【答案】1 4(教材习题改编)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为_，球的表面积与圆柱的侧面积之比为_ 【答案】23 11,5若某几何
2、体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_,1求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错 2由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误 3易混侧面积与表面积的概念,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)： (1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2S.( ) (2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3a2.( ) (3)锥体的体积等于底面面积与高之积( ),(4)若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为12.( ) (5
3、)在ABC中，AB2，BC3，ABC120，使ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9.( ) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5),课堂 考点突破,空间几何体的表面积,(1)(2016年新课标)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ),(2)(2017年武汉调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ),【规律方法】1.由三视图求相关几何体的表面积 给出三视图时，依据“正视图反映几何体的长和高，侧视图反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”来确定表面积公式中涉及的基本量 2根据几何体的特征求表面积 (
4、1)求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积 (2)对于组合体，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，要注意“表面(和外界直接接触的面)”的定义，以确保不重复、不遗漏,【跟踪训练】 1(1)(2017年郑州预测)如图所示，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为( ),(2)(2018年资阳模拟)一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心)，则该器皿的表面积为( ) A45 B245 C54 D254 【答案】(1)C
5、 (2)C,空间几何体的体积,【规律方法】空间几何体体积问题的3种类型及解题策略 (1)求简单几何体的体积若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解 (2)求组合体的体积若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解 (3)求以三视图为背景的几何体的体积应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解,【跟踪训练】 2(1)(2017年广西质检)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的( ),(2)(2017年新课标)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗
6、实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A90 B63 C42 D36 【答案】(1)C (2)B,与球有关的接、切问题,【考向分析】与球相关的切、接问题是高考命题的热点，也是考生的难点、易失分点，命题角度多变 常见的命题角度有： (1)正四面体的内切球与四棱锥的外接球； (2)直三棱柱的外接球； (3)正方体(长方体)的内切、外接球,正四面体的内切球与四棱锥的外接球,直三棱柱的外接球,正方体(长方体)的内切、外接球,【规律方法】“切”“接”问题处理的注意事项 (1)“切”的处理 首先要找准切点，通过作截面来解决如果内切的是多面体，则作
7、截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作 (2)“接”的处理 抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径,课后 感悟提升,2种方法割补法与等积法 (1)割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决 (2)等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而是通过直接计算得到高的数值,2个注意点求空间几何体的表面积应注意两点 (1)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理 (2)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错,【答案】A,3(2017年新课标)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_ 【答案】36,配 套 训 练,完,谢 谢 观 看,
