1、函数概念与基本初等函数,第二章,第9讲 函数模型及其应用,【考纲导学】 1了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,栏目导航,课前 基础诊断,1几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型：,(2)三种函数模型的性质：,递增,递增,y轴,x轴,2解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，
2、建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下：,【答案】D,2如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )【答案】D,3已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到( ) A100只 B200只 C300只 D400只 【答案】B,【答案】11.5,1函数模型应用不当，是常见的解题错误所以要正确理解题意，选择适当的函数模型 2要特别关注实际问题的自
3、变量的取值范围，合理确定函数的定义域 3注意问题反馈在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性,(4)在(0，)内，随着x的增大，yax(a1)的增长速度会超过并远远大于yxa(a0)的增长速度( ) (5)指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快( ) (6)指数函数模型，一般用于解决变化较快、短时间内变化量较大的实际问题( ) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6),课堂 考点突破,一次函数、二次函数模型,提高市内跨江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：km/h)是车流密度x(单位：辆/km)的函数
4、桥上的车流密度达到200辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0；车流密度不超过20辆/km时，车流速度为60 km/h.研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数 (1)当0x200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/h)f(x)xv(x)可以达到最大？并求出最大值(精确到1辆/h),【规律方法】一次函数、二次函数模型问题的常见类型及解题策略： (1)直接考查一次函数、二次函数模型解决此类问题应注意三点：二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；确定一
5、次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题 (2)以分段函数的形式考查解决此类问题应关注以下三点：实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解；构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏；分段函数的最值是各段的最大(最小)值的最大者(最小者),【跟踪训练】 1“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不
6、超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是 x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年 (1)当0x20时，求函数v关于x的函数表达式； (2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值,【跟踪训练】 2某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？,指数函数、对数函数、幂函数模型的应用,(1)求常数的值； (2)试计算污染物减少到最初的10%至少需要多长时间
7、？(精确到1小时) 参考数据：ln 31.10，ln 51.61，ln 102.30.,【规律方法】解决函数模型应用题的方法： 审条件，读清题意，设出变量x或y，根据实际意义审出变量满足的条件 审函数关系，将题目中x，y满足的条件整理成函数关系，并理清是何种函数 审解题方案，根据函数模型，求解函数所要研究的数学问题 审结论，将数学问题回归到实际问题，写出答案,【跟踪训练】 3(2018年上海闵行区一模)某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益据测算，首日参与活动人数为10 00
8、0人，以后每天人数比前一天都增加15%,30天后捐赠运动步数的人数稳定在第30天的水平假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元(以下人数精确到1人，收益精确到1元) (1)求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益； (2)活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？ 参考数据：1.1541.749,1.1552.011,1.152957.58，1.153066.21.,课后 感悟提升,1个防范实际问题的定义域 要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域. 4个步骤解决实际应用问题的一般步骤 (1)审题：弄清题意，分清
9、条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；,(3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下：,1(2016年四川)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30) A2018年 B2019年 C2020年 D2021年,【答案】B,【答案】D,【解析】由题图可知消耗1 L汽油，乙车最多可行驶的里程大于5 km，A错误；消耗1 L汽油甲走最远，则反过来路程相同，甲最省油，B错误；甲车此时行驶了80 km，消耗8 L汽油，C错误；80 km/h以下丙“燃油效率”更高，更省油,3(2015年四川)某食品的保鲜时间y (单位：h)与储存温度x (单位：)满足函数关系yekxb(e为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192 h，在22 的保鲜时间是48 h，则该食品在33 的保鲜时间是_h. 【答案】24,配 套 训 练,完,谢 谢 观 看,
