1、1.2 不等式、线性规划,-2-,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,简单不等式的解法 【思考】 如何解一元二次不等式、分式不等式?解指数不等式、对数不等式的基本思想是什么?,例1(1)不等式x2+2x-30的解集为( ) A.x|x-1或x3 B.x|-1x3 C.x|x-3或x1 D.x|-3x1,C,C,-3,1,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解析 (1)由x2+2x-30,得(x+3)(x-1)0,解得x-3或x1,故选C.,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.解一元二次不等式先化为一般形式ax2+bx+c0
2、(a0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集;解分式不等式首先要移项、通分、化简,然后转化为整式不等式求解. 2.解指数不等式、对数不等式的基本思想是利用函数的单调性,把不等式转化为整式不等式求解.,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(3)设集合A=x|(x-1)23x-7,则集合AZ中有 个元素. (4)若关于x的不等式x2-4x+a20的解集是空集,则实数a的取值范围是 .,答案,解析,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,求线性目标函数的最值 【思考】 求线性目标
3、函数最值的一般方法是什么?,例2(2018浙江,12)若x,y满足约束条件 则z=x+3y的最小值是 ,最大值是 .,-2,8,解析 由约束条件 画出可行域,如图所示的阴影部分.,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,由题意可知,当目标函数的图象经过点B时,z取得最大值,当目标函数的图象经过点C时,z取得最小值.,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思利用图解法解决线性规划问题的一般方法: (1)作出可行域.首先将约束条件中的每一个不等式当作等式,作出相应的直线,并确定原不等式的区域,然后求出所有区域的交集; (2)作出目标函数的等值线(等值线是指目
4、标函数过原点的直线); (3)求出最终结果.在可行域内平行移动目标函数等值线,从图中能判定问题有唯一最优解,或者是有无穷最优解,或是无最优解.,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,3,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,已知线性目标函数的最值求参数 【思考】 已知目标函数的最值求参数有哪些基本方法?例3已知x,y满足约束条件 若z=ax+y的最大值为4,则a=( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3,答案,解析,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思求解线性规划中含参问题的基本方法有两种:一是把参数当成常数用,根据线性规
5、划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围;二是先分离含有参数的式子,通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数.,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3已知实数x,y满足条件 若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为( ) A.10 B.12 C.14 D.15,答案,解析,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,求非线性目标函数的最值 【思考】 求非线性目标函数最值的关键是什么?怎样对目标函数进行变形? 例4若x,y满足约束条件 的最大值为 .,答案,解析
6、,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思求非线性目标函数最值的关键是理解目标函数的几何意义.为了确定目标函数的几何意义往往需要对目标函数进行变形,变形通常有距离型,形如z=(x-a)2+(y-b)2;斜率型,形如,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4已知实数x,y满足 则x2+y2的取值范围是 .,-17-,规律总结,拓展演练,1.求解不等式的方法 (1)对于一元二次不等式,应先化为一般形式ax2+bx+c0(a0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解
7、集. (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解. (3)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因,确定好分类标准,有理有据、层次清楚地求解. (4)与一元二次不等式有关的恒成立问题,通常转化为根的分布问题,求解时一定要借助二次函数的图象,一般考虑四个方面:开口方向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号.,-18-,规律总结,拓展演练,2.线性规划问题的三种题型 (1)求最值,常见形如截距式z=ax+by,斜率式z= ,距离式z=(x-a)2+(y-b)2. (2)求区域面积. (3)由最
8、优解或可行域确定参数的值或取值范围.,-19-,规律总结,拓展演练,D,-20-,规律总结,拓展演练,D,解析 将z=x+y化为y=-x+z,作出可行域和目标函数基准直线y=-x (如图所示).当直线y=-x+z向右上方平移时,直线y=-x+z在y轴上的截距z增大,由数形结合知,当直线过点A时,z取到最大值. 由 可得A(3,0),此时zmax=3,故选D.,-21-,规律总结,拓展演练,C,-22-,规律总结,拓展演练,-23-,规律总结,拓展演练,x|-1x2(或(-1,2),所以(x-2)(x+1)0.解得-1x2,故不等式的解集为x|-1x2(或(-1,2).,-24-,规律总结,拓展演练,5.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.,216 000,解析 设生产产品A x件,生产产品B y件,-25-,规律总结,拓展演练,目标函数z=2 100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),
