2018-2019学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课件 苏教版选修1-2.pptx

1、章末复习,第3章 数系的扩充与复数的引入,学习目标 1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件. 2.理解复数的几何意义. 3.掌握复数的相关运算.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的和 .若b0，则abi为实数，若 ，则abi为虚数，若_，则abi为纯虚数. (2)复数相等：abicdi (a，b，c，dR). (3)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR). (4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 叫做实轴，叫做虚轴.实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴

2、上的点都表示；各象限内的点都表示非纯虚数. (5)复数的模：向量 的模叫做复数zabi的模，记作 或 ，即|z|abi| (a，bR).,实部,虚部,b0,a0,且b0,ac且bd,ac，bd0,x轴,y轴,实数,纯虚数,|z|,|abi|,2.复数的几何意义,(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ， (z1z2)z3 .,3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 加法：z1z2(abi)(cdi) ； 减法：z1z2(abi)(cdi) ； 乘法：z1z2(abi)(cdi)

3、 ；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),题型探究,a的值： (1)z是实数；,类型一 复数的概念,解 由a2a60，解得a2或a3. 由a22a150，解得a5或a3. 由a240，解得a2. 由a22a150且a240， 得a5或a3， 当a5或a3时，z为实数.,解答,(2)z是虚数.,解 由a22a150且a240， 得a5且a3且a2， 当a5且a3且a2时，z是虚数.,解答,引申探究 本例中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，请说明理由.,解 由a2a60，且a22a150， 且a240

4、，得a无解， 不存在实数a，使z为纯虚数.,解答,反思与感悟 (1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提. (2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.,跟踪训练1 (1)已知i是虚数单位，若(mi)234i，则实数m的值为_.,解析 (mi)2(m21)2mi34i，,2,答案,解析,(2)下列说法： 复数z是实数的充要条件是z ； 若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2； 实数集是复数集的真子集. 其中正确说法的个数是_.,解 设zabi，a，bR，则 abi， z 时，得b0，z为实数；z为实数

5、则b0，有z 成立，所以正确； 对于，若x2，则x240，x23x20，此时(x24)(x23x2)i0，不是纯虚数，故错误； 显然正确.,2,答案,解析,(1)求复数z；,类型二 复数的运算,解 设zabi(a，bR)， z3ia(b3)i为实数，可得b3.,解答,a1，即z13i.,解答,反思与感悟 复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想.当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用.,解 z1z2(2i)， (3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，,解答,所以z2(55i)50，,例3 (1)已知等腰梯形OABC的顶点A，B

6、在复平面上对应的复数分别为12i，26i，OACB，求顶点C所对应的复数z.,类型三 复数的几何意义,解 设zxyi，x，yR，则顶点C的坐标为(x，y). 如图，因为OABC，所以kOAkBC，OCBA，,解答,解答,反思与感悟 (1)任意一个复数都对应着一个点和一个向量，因而复数的加减运算可以转化为总的坐标运算或向量运算. (2)求复数模可以计算它对应的向量的模，也可以计算它对应的点到原点的距离.,解 由题意得zz2z1cos2sin2(cos 21)i12sin2i.,解答,跟踪训练3 已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2 cos2icos 2，其中(0，)，设 对应

7、的复数为z. (1)求复数z；,解 由(1)知，点P的坐标为(1，2sin2).,解答,达标检测,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,13i,1,2,3,4,5,解析,答案,3.若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为_.,4.若z是复数，且(3z)i1(i为虚数单位)，则z_.,3i,答案,解析,1,2,3,4,5,所以点D对应的复数为z33i.,答案,1,2,3,4,5,解析,1.复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化. 2.复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现. 3.利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题.,规律与方法,本课结束,