2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 3.1.1椭圆及其标准方程 课件（19张） .ppt

1、椭圆及其标准方程,情 境 导 入,问题1：,圆的定义是什么？如何来定义椭圆?请同学们带着这个问题，两人一组，利用手中的白纸和直尺完成折纸实验.,折纸实验,圆是如何绘制的？如何精确的去绘制椭圆呢？,椭圆的定义,请同学们根据刚刚的数学实验试着给椭圆下个定义.,问题2：,问题3：,实验中两定点之间的距离d和绳长l的大小关系有哪些？每一种情况对应的轨迹是什么？,dl,d=l,dl,椭圆,线段,无轨迹,椭圆的定义,平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫椭圆.,定点F1、F2叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距，一般用2c表示.,问题4：,圆的方程是如何建立的，那么椭

2、圆的方程如何建立呢？,如何建立椭圆的方程？,探究,x,y,O,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,设 M( x，y )是椭圆上任意一点,设F1F 2 =2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),M( x , y ),椭圆上的点满足MF1+MF22a（2a2c),则：,焦点：,焦点 在 轴上,椭圆的标准方程：,焦点：,焦点 在 轴上,椭圆的标准方程：,总结：,方程特征：,1.椭圆标准方程形式：它们都是二元二次方程，左边是两个分式的平方和，右边是1；,2.椭圆标准方程中三个参数a,b,c的关系为：a2=b2+c2;,3.椭圆焦点的位置由标准方程

3、中分母的大小确定，分母 哪个大，焦点就在哪个坐标轴上.,例1.下列哪些是椭圆的方程，如果是，判断它的 焦点在哪个坐标轴上？并指明a、b，写出焦点坐标,小试牛刀,1.两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，在椭圆上一点P到两点距离的和等于10，求该椭圆的标准方程。,2.P是椭圆 上不在x轴的任意一点，F1 、F2分别为椭圆的左右焦点，求P F1 F2的周长。,课堂小结,一、椭圆的定义,二、求椭圆标准方程的步骤：建设现（限）代化,三、椭圆的标准方程,课后作业,必做题：练习2中1、2题,选做题：,1.ABC的顶点是A椭圆 的一个焦点，BC过椭圆的另一个焦点且都在该椭圆上，求ABC 的周长.,2.P是椭圆 上的一点，PF1 =4 ，N为PF1的中点，求ON的长.,数学，不是单纯的记忆， 数学，拒绝机械的模仿。 数学与生活相联， 数学与实践同行。课堂上，我们观察、判断、猜想， 情感与情感在交流， 思维与思维在碰撞。 活动中，我们分组讨论共同合作，于是，掌握了重要的数学思想。 智慧也插上想象的翅膀，无数的疑团渐渐消散，无数的困惑渐渐明朗。 提出问题，发现问题，解决问题， 创新的思维在脑海激荡，生动的情境中我们学会成长。,谢谢指导!,