2018年优课系列高中数学人教B版选修2-1 2.3.1 双曲线的标准方程 课件（24张） .ppt

1、生活中的双曲线,法拉利主题公园,巴西利亚大教堂,麦克唐奈天文馆,冷 却 塔,2.3.1双曲线及其标准方程,一、创设情境 引入课题,2.3.1 双曲线及其标准方程,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（ 大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.,思考：,若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，这时轨迹又是什么呢？,回顾：,平面内与两定点的距离的差等于非零常数的点的轨迹是怎样的图形？,2.3.1 双曲线及其标准方程,思考：,二、动手实践 探索新知,2.3.1 双曲线及其标准方程,拉链演示,实验操作,2a,-2a,由可得：,2a是定值, 02a |F1F2|.,| |MF1|-|M

2、F2| | = 2a （差的绝对值）,2.3.1 双曲线及其标准方程,归纳双曲线的定义,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数 的 点的轨迹叫做双曲线.,的绝对值,2a （小于F1F2）, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,2a 2c,注意,2.3.1 双曲线及其标准方程,挖掘双曲线的定义,轨迹为直线F1F2上且以F1、F2为端点向外的两条射线.,此时轨迹不存在.,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线.,若常数等于|F1F2|，则轨迹是什么？(2a=2c),若常数大于|F1F2|，则轨迹是什么？(2a2c),若常数等于0，则轨迹是什么？,平面内与两个定点F1

3、，F2的距离的差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,小于|F1F2|,深化定义,若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支.,2a 2c,双曲线的标准方程的推导,如图建立直角坐标系，,设M（x ，y）是双曲线上任意一点，,F1（c，0），F2（c，0）.,椭圆的标准方程的推导,以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系.,|F1F2|=2c(c0),则F1(-c,0)、F2(c,0),设M(x ，y)为椭圆上的任意一点.,点M 满足的集合：,由两点间距离公式得：,点M 满足的集合：,由两点间距离公式得：,双曲线的标准方程的推导,平方整理得,再平方得,即,令,代入上式，得

4、,即,即,代入上式，得,平方整理得,再平方得,移项得,移项得,椭圆的标准方程的推导,这个方程叫做双曲线的标准方程. 它所表示的双曲线的焦点在 轴 上,焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0),这里,双曲线的标准方程,2.3.1 双曲线及其标准方程,(a0，b0).,想一想,焦点在 轴上的标准方程是,1,2,2,=,-,b,a,焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0),焦点在 轴上的标准方程是,x,双曲线的标准方程,2.3.1 双曲线及其标准方程,如何判断双曲线的焦点所在轴?,焦点在系数为正数的轴上.,2.3.1 双曲线及其标准方程,| |MF1|MF2| | =2a（ 2a 2c）,F 1(

5、-c, 0), F 2(c, 0),F 1(0, - c)，F2(0, c),变式训练2、已知F1(-5,0), F2(5,0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=6.求点P的轨迹方程.,变式训练3、已知F1(-5,0), F2(5,0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10.求点P的轨迹方程.,变式训练1、已知F1(0,-5), F2(0,5)，动点P满足|PF1|-|PF2|=6.求点P的轨迹方程.,变式训练,例1：已知F1(-5,0), F2(5,0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=6.求点P的轨迹方程.,课堂练习,1、已知双曲线的焦点在x轴上，a=4,b=3,则双曲线的标准方程是

6、 .,2、已知双曲线的焦点在坐标轴上，a=4,b=3,则双曲线的标准方程是 .,2.3.1 双曲线及其标准方程,练习1（3）.已知双曲线的焦点是 ,且经过点 M(2,-5). 求双曲线的标准方程.,解法一:,又因为双曲线经过点M(2,-5),方程联立可求得:,因此，双曲线的标准方程为,由题意知,由题意知,双曲线的焦点在 轴上,所以设双曲线的标准方程为,例2,练习1（3）.已知双曲线的焦点是 ,且经过点M(2,-5). 求双曲线的标准方程.,解法二:,由双曲线的定义知:,双曲线的标准方程是:,双曲线的焦点在 轴上,课堂练习,2.3.1 双曲线及其标准方程,1.定义：| |MF1|MF2| | =2a（ 2a 2c）,2.标准方程：,归纳小结,拓展练习 巩固提高,2.2.1 双曲线及其标准方程,练习3：过双曲线 的左焦点 的直线交双曲线的左支于 两点， 为其右焦点，,.,8,课堂练习,谢谢,